利用Lagrange中值式求极限

利用中值定来求一些函数的极限不失为一种方便方法，但在理论上存在着一些问题，为此，本文扩充了函数极限定义，进而可运用Ｌａｇｒａｎｇｅ中什工求极限，并举例说明之。     

洛必达法则的推广

将求一元函数不定式极限的洛必达法则推广到多元的情形，给出了多元函数的柯西微分中值定理及型、型不定式极限的洛必达法则，为求多元函数的极限提供了，１个有效的方法．     

极限求法的探讨

探讨了求数列极限和函数极限的常用方法,如数列极限定义法、单调有界定理、洛必达法则、施笃兹定理、定积分定义、压缩性条件、函数极限的定义、两个重要极限、泰勒展式、利用微分中值定理等.给出求每种极限类型的方法、原理,并在其后进行举例说明.     

关于积分中值定理的中值极限估计式的进一步研究

讨论了积分中值定理中值的变化趋势．借助于辅助函数的方法得到了一个更为一般的中值的极限估计式，推广了积分中值定理中值的有关渐近结果，使得已有的一些结果成为特例。     

浅谈微分中值定理的应用

介绍了常用的微分中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,论述微分中值定值在证明方程根的存在性、证明等式、证明不等式、研究函数的性质、求近似值或估计误差、求极限等6个方面的应用,从而加深对微分中值定理的理解。     

浅谈求幂指函数极限的方法

由于求幂指函数极限的方法比较复杂，本文通过一些典型例题，讨论了求幂指函数极限的方法，帮助初学者熟练掌握求幂指函数极限的方法。     

两个重要极限的应用和推广

重要极限起到了简化复合函数求极限的作用,讨论两个重要极限在一些较复杂函数求极限过程中的使用方法。     

辅助函数在高等数学中的应用

如何构造辅助函数是高等数学解题中的难点,看似无章可循,但仔细研究不失基本方法和一般规律。文章通过详尽的实例,讲明了辅助函数在中值问题、不等式、恒等式、函数求极限、讨论方程的根及计算积分求函数值中的运用。     

复变函数的微分中值定理及其应用

研究整函数的微分中值定理,得到一个新的复变函数微分中值定理.给出了复变函数微分中值定理在定理证明和计算复变函数不定式极限方面的应用.     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

对数学软件包Maple中存在Bug的剖析

本文阐述了在计算定积分时，所求的原函数存在有限间断点情况下，应以这些间断点作为分点分段应用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ公式计算定积分再相加的原则，在正确使用数学软件包方面的重要性．     

函数矩阵的奇异性初探

Ｇｅｒｓｃｈｉｇｏｒｉｎ对数字矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎｘｎ讨论了其特征根的范围，导出了由矩阵之数据结构判断Ａ可逆的充分条件．本文将其结论推广到函数矩阵，得到了由函数矩阵的取值结构来判断函数矩阵奇异性的充分条件和一类特殊函数矩阵之道的计算公式     

关于回归模型中可靠度的置信下限

本文给出了回归模型中可靠度的置信下限，并且证明了所给置信下限具有强相合性。同时还介绍了根据观测数据计算该置信下限的方法。作为具体例子，我们找到了当导弹贮存时间为ｔ时其中某部件可靠度的置信下限。     

某复杂系统可靠性的近似置信限

基于指数型元件的定数截尾寿命试验数据，给出了k个贮备系统组成的串联系统可靠性的近似置信限。     

孤立条件下α-丙氨酸分子手性转变机制的密度泛函理论

使用基于密度泛函理论B3LYP/6-31+g(d,p)水平上的计算,研究孤立条件下的α-丙氨酸分子手性转变过程.通过寻找包括过渡态和中间体的反应过程各极值点结构,绘制完整的α-丙氨酸分子手性转变路径反应势能面,并分析各极值点的几何和电子结构特性.结果表明:S型α-丙氨酸分子手性碳上的氢原子以羧基上的氧原子为桥梁,转移至手性碳原子的另一侧,实现了从S型到R型α-丙氨酸分子的手性转变;该路径有1个中间体和2个过渡态,最大的反应能垒为326.6kJ/mol,来源于第一个过渡态TS1.     

标度变换的等价无穷小量应用

在力学中,利用标度变换法求一些对称物体的转动惯量,可以避免计算繁琐的积分.此处给出了利用标度变换法求连续函数极限及等价无穷小量的新方法.利用标度变换法,将连续函数的极限及等价无穷小量的求法约化为初等的代数问题,从而大大简化了运算.     

Functional diversity governs ecosystem response to nutrient enrichment

The relationship between species diversity and ecosystem functioning is a central topic in ecology today. Classical approaches to studying ecosystem responses to nutrient enrichment have considered linear food chains. To what extent ecosystem structure, that is, the network of species interactions, affects such responses is currently unknown. This severely limits our ability to predict which species or functional groups will benefit or suffer from nutrient enrichment and to understand the underlying mechanisms. Here our approach takes ecosystem complexity into account by considering functional diversity at each trophic level. We conducted a mesocosm experiment to test the effects of nutrient enrichment in a lake ecosystem. We developed a model of intermediate complexity, which separates trophic levels into functional groups according to size and diet. This model successfully predicted the experimental results, whereas linear food-chain models did not. Our model shows the importance of functional diversity and indirect interactions in the response of ecosystems to perturbations, and indicates that new approaches are needed for the management of freshwater ecosystems subject to eutrophication.     

高强箍筋混凝土梁受剪性能的试验研究

对12根500MPa钢筋作为箍筋的混凝土梁在集中荷载和均布荷载作用下进行了受剪性能试验研究,分析了高强箍筋混凝土梁斜截面受剪承载力及使用阶段的斜裂缝宽度.研究结果表明,此类构件的受力特征与普通钢筋混凝土受剪构件相同,其斜截面受剪承载力仍可按我国《混凝土结构设计规范》公式进行计算.与国外受剪承载力计算公式对比,我国受剪承载力设计公式在国际上尚处于较低水平,但仍是偏于安全的.受剪梁斜裂缝通过处箍筋应力能够达到屈服,为了保证正常使用阶段斜裂缝宽度满足限值要求,箍筋屈服强度的设计值不宜超过380MPa.     

并联系统可靠性指标的多层Bayes近似置信限

利用多层Bayes方法研究了并联系统可靠性指标的近似置信限,给出了部件失效率,系统可靠度和平均寿命近似置信限的计算公式.最后,用随机模拟的方法对所得到的结果进行了分析,说明了该方法的合理性.     

带中间弹性支承拉索的横向振动频率解析算法

将弹性支承反力看作是作用于梁上的强迫力,并综合考虑拉索的轴向力、抗弯刚度、端部边界条件等振动影响因素,构造出了带有中间弹性支承及轴向力的梁模型,由此推导出了带有中间弹性支承的拉索的横向振动频率解析算法.通过试验测试拉索在不同轴向力下的频率,并与解析算法的计算值进行对比,结果表明两者偏差较小,最大偏差只有1.6%,说明所提出的解析算法是可靠的.