方程Ax+Bx=x的可解性

设X为一Banach空间,G是X中的一有界开集,0∈■,■表G的闭色。设A:■→X是,k_1—集压缩,0≤k_1<1,B:■→X是k_2—集压缩,k_2>0。本文研究方程Ax+Bx=x在■中的可解性,主要结果是定理4,由此结果导出了一组关于k—集压缩映射U:■→X,k>0,固有值存在的充分条件。本文定理1和定理2又可以视为定理4的预备定理,它们分别是Gatica([8])的相应结果的推广。     

Banach空间中拓扑同构定理的条件

在文献[Ⅰ]中有Banach空间的一个基本定理:若X是一个Banach空间,又X′是一个拓扑同构的线性赋范空间,则X′也是一个Banach空间。本文将就这一定理进一步进行讨论。一、定理的条件是可以改进的。     

线性时滞发展方程的M~2空间解半群的母元

对于有限维的时滞型泛函微分方程,[1]引进了在Hilbert空间P~nL~2([-r,0];P~n)的框架中研究解映射的方法,此后,这种观点被用于考察状态有时滞效应的线性系统二次判据最优控制问题及能控性问题.对于无限维的时滞型发展方程,[4]在Banach空间C([-r,0];X)的框架中研究过解半群的一些类似于有限维情形的性质,[6]对于Hilbert空间X上的线性时滞微分方程     

用非迭代法求解线性算子方程的近似解

近似逆的方法是利用光滑化算子使反问题的解更加稳定,本文所呈现的近似逆的方法已经从最初的L~2空间发展到Hilbert空间再到Banach空间_([1])来求解反问题的方程解,这种方法本身是利用光滑化算子和重构核函数对所给双配对的数据进行估计和对偶算子组成的一个分析过程.该方法与传统的迭代法求解近似逆方法相比的优点在于计算思路清晰,计算过程简单.     

Banach空间中的1阶Bessel序列

在Banach空间X中引入了1阶Bessel序列与Bessel算子的概念,证明了X上的全体1阶Bessel序列构成一个Banach空间;对X上的任意1阶Bessel序列f={fn}n∈Λ,引入了算子Tf:X*→l1,给出一个序列成为1阶Bessel序列的若干充分必要条件;引入(1,∞)阶对偶对的概念,证明了(f,g*)成为X×X*中的(1,∞)阶对偶对当且仅当Tf*Tg*|X=IX.     

Banach代数乘积的Гельфанд表示的一点注记

设｛Xa｝,aε△;是一族Banach代数,乘积空间X=　Xa在通常的代数运算下是个代救。在X上引迸描述乘积拓扑的拟范数系｛｝αε△: 在这样的拟范数系下,X成为一个叙列完备的局部凸空间,而且Banach空间的一系列基本性质在X中成立。 在这篇短文中我们考虑代救X到复数域中的仝态及其Гельфанд表示。为简便计,设Xa都是具有单位元的交换Banach代救,并称X为B一乘积代数。 定义:B一乘积代数X中的一个理想叫做正规的理想,如果它具有形状　　　,此处Ia是Xa中的一个理想;否则称为非正规的。我们亦称X中的形如Xa1x……xXaKx　　　　　的元…     

关于端点的消失

本文证明:若X为弱紧生成的Banach空间,并且X有一个子空间同构于c_o,那末X同构于一个严格凸的Banach空间Y,Y的单位球的端点都不是可保持的,这是Morris工作的改进。     

关于Banach空间X的Maluta常数D(X)的遗传不变性

Banach空间X的Maluta常数D(X)定义为D(X)=sup{limsup d(X_(n+1),co(x_1,… ,x_n)):{X_n}是X中的序列且diam(X_n)=1}.本文主要讨论任何无限维闭子空间的Maluta常数不变的Banach空间同时建立了Maluta常数与光滑模的一个不等式.     

Banach空间值Lorentz序列空间和强弱紧生成空间

设正数序列w=(wn)满足1=w1≥w2≥…≥wn≥wn+1…,limn→∞ wn=0,n=1Σ∞wn=∞.对任何Banach空间序列{Xn},定义Banach空间值Lorentz序列空间X为X=d1(w,{Xn})={(xn):xn∈Xn,||(xn)||=supπ∞Σn=1Wn||xπ(n)||<+∞} 其中π取遍所有正整数集的置换.证明弱序列完备和遗传地含有l1这两个性质可以从{Xn}遗传到X上.但是X是强弱紧生成空间的充要条件是每个Xn是强弱紧生成空间,并且除有限个之外的所有Xn都是自反空间.也给出一个弱序列完备并遗传地含有l1但不是强弱紧生成的可分Banach空间,从而否定地回答了文献[1]中的一个公开问题.最后给出具基Banach空间是强弱紧生成空间的一些等价条件.     

Banach空间值Lorentz序列空间和强弱紧生成空间

设正数序列w=(wn)满足1=w1≥w2≥…≥wn≥wn+1…,limn→∞wn=0,∑∞n=1wn=∞.对任何Banach空间序列{Xn},定义Banach空间值Lorentz序列空间X为X=d1(w,{Xn})={(xn):xn∈Xn,(xn)=supπ∑∞n=1wnxπ(n)<+∞}其中π取遍所有正整数集的置换.证明弱序列完备和遗传地含有l1这两个性质可以从{Xn}遗传到X上.但是X是强弱紧生成空间的充要条件是每个Xn是强弱紧生成空间,并且除有限个之外的所有Xn都是自反空间.也给出一个弱序列完备并遗传地含有l1但不是强弱紧生成的可分Banach空间,从而否定地回答了文献[1]中的一个公开问题.最后给出具基Banach空间是强弱紧生成空间的一些等价条件.     

拟Banach空间正交的右存在性和左存在性

给出了一类新的正交性—拟Banach空间正交性,它是正交性的一种推广。首先,建立了拟Banach空间中两个元素的正交性与线性泛函之间的关系,并给出拟Banach空间正交的充要条件,即设X是实数域R上的拟Banach空间,有界线性泛函f∈SX*=f∈X*:‖f‖=1{},非零元素x∈X,H={h∈H:f(h)=0}是X的超平面,则f(x)=‖x‖等价于x⊥H;然后,给出了拟Banach空间正交右存在性和左存在性的充分条件;最后,举例说明了拟Banach空间中任意两元素不一定有正交右存在性。     

Banach空间的不动点性质

Banach空间中的许多几何性质在不动点理论中起着很重要的作用,其中包括一致凸性,Banach-Saks性质和正规结构等等.文中引入了一个新的几何性质(Aε2)*,通过建立Banach空间X中(Aε2)*性质和Banach-Saks性质及UKK性质、一致Frechet可微的关系,得到的结论是:如果Banach空间X是可分的且其对偶空间X*具有(Aε2)*性质,则X及X*具有弱不动点性质.     

Banach空间集合覆盖数估计的新方法

研究集合的Hausdorff(Fractal)维数时,对覆盖数的估计至关重要.以往Banach空间的集合覆盖数的估计都是通过构造等距同构的抽象方式来实现的.而本文通过构造Banach空间X满足算子范数‖P‖=1的投影算子P,对集合作投影分解,并结合乘积集合的性质,得到了Banach空间X中子集BFr2(0),以半径r1(≤r2)的球作覆盖的最小个数的一种新估计,由此为Banach空间X集合的覆盖数给出了一个更为直观的估计方法.其中BFr2(0)△Br2(0)∩F,Br2(0)是X中原点为球心、半径为r2的球,F是Banach空间X有限维子空间.     

商空间X/M中的继承性

讨论了商空间X/M中的继承性,得到了如下结论:1) 定理1:设X是K一致凸(KUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是K一致凸(KUR)的空间. 2) 定理2:设X是接近一致凸(NUC)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是接近一致凸(NUR)的空间. 3)定理3:设X是中点局部一致凸(MLUR)的Banach空间且M是X的任意可逼近的子空间,则商空间X/M也是中点局部一致凸(MLUR)的空间.     

实共轭空间X~*严格凸的一个充分条件

设X为实Banach空间,如果X的单位球面S不包含任何非平凡的线段,则称X为严格凸的。由文献[1]知,在实Banach空间X中,如果则S上每一点的支撑泛函都是唯一的,即X是光滑的。本文证明了条件(1)也是实共轭空间X~*严格凸的一个充分条件。在证明中我们将采用文献[2]中的一些结论。     

Banach空间的光滑性

关于Banach 空间的光滑性,已有许多文章进行了讨论,本文从一个角度较全面的分析Banach 空间的各种光滑性,引入了一(?)新的光滑概念并讨论它们相互间的关系。设X 为Banach 空间,X~* 为X 的共轭空间,X~(**)为X 的二次共轭,记S(X)={x∈X;‖x‖=1},U(X)={x∈X;‖x‖≤1},类似的有S(X~*),S(X~(**)),U(X~*),U(X~(**)),对于x∈S(X),令     

Banach空间的Banach框架的稳定性

讨论Banach空间X中Banach框架摄动的稳定性,并讨论Banach空间X关于l2的Banach框架的稳定性.当X为Hilbert空间时,所得结果与Hilbert空间的框架相应结果一致.     

与不动点有关的三个新的几何性质

在Banach空间的对偶空间中引入了三个新的几何性质:W*UKK’性质,W*UKK(α)性质和W*UKK(α’)性质,并证明了若Banach空间X的对偶空间X*分别具有这三种性质,都蕴含Banach空间X具有不动点性质.     

关于顺从Banach代数

1.引言 Johnson([3])引入了顺从Banach代数.证明了群代数L′(G)是顺从的当且公当G是顺从的,其中G是一个拓扑群。J.W.Bunce([7]、[8])给出了顺从C(?)—代数的特征描述: 设A是一个具单位元的C(?)代数,则下面三个命题等价: (a)A是顺从的 (b)存在一个线性算子T:(AA)→C={f∈(AA):af=fa,(?) a∈A}使得T在C上的限制是单位映射,且T(aof)=aoT(f),T(foa)=T(f)·a     

A型和B型平均一致凸Banach空间

给出了A型和B型均一致凸Banach空间概论,证明了:一致凸Banach空间是A型平均一致凸的,A型平均一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的;B型平均一致凸Banach空间X任意元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近