伪Ricci对称流形的几个调和性质

利用Riemann曲率与Weyl共形曲率研究了特殊的Riemann流形——伪Ricci对称流形．同时得到了流形与子流形成为Ricci平坦空间的充要条件．     

容有无穷小共圆变换的拟共形黎曼流形

本文将文[2]的主要结果推广到拟共形黎曼流形.建立了如下定理:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)黎曼流形M~n(n≥4)容有一无穷小共圆变换,则它们或是常曲率流形,或是拟常曲率流形,或ρ的梯度是M~n的平行向量场.     

拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形，将常曲率黎曼流形中B.Y.Chen和M.Okumura关于数量曲率和截面曲率关系之间一个著名不等式推广到环绕空间是拟常曲率黎曼流形的情形，作为应用，简捷地将M.Okumura的两个重要结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去。     

Kehler-Einstein流形上的Rastogi联络

用Rastogi方法研究Kehler-Einstein流形M上的Rastogi联络-■,证明了-■的拟共形曲率张量为0时,M拟共形平坦,进一步推广了Rastogi与胡聪娥的主要结果。     

K(a)ehler-Einstein流形上的Rastogi联络

用Rastogi方法研究K(a)ehler-Einstein流形M上的Rastogi联络(-▽),证明了(-▽)的拟共形曲率张量为0时,M拟共形平坦,进一步推广了Rastogi与胡聪娥的主要结果.     

具平行李奇曲率的共形平坦流形

本文证明了维数大于３的具平行李奇曲率的共形一坦流形局部瞩为常曲率流形或两个常曲率流形的黎曼乘积,同时也得到,具平行李奇曲率的３维黎流形局部上必为常曲率流形或两个常曲率流形的黎曼积。     

存在共圆Killing向量场的拟共形黎曼流形

本文推广了《关于无穷小共圆运动几个定理》(罗崇善)的若干结果,得到:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)流形M~n(n≥4)存在一个共圆Killing向量场,则M~n是常曲率流形,或拟常曲率流形或ρ的梯度是M~n的平行向量场。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的子流形

讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行单位平均曲率向子流形，改进了孙华飞（1992）的结果。     

关于直积流形拟共形平坦的条件

本文将F.A.Ficken关于直积流形共形平坦的一个定理推广到拟共形平坦黎曼流形的情形,得到如下结果:直积流形M~n=M~p×M~q拟共形平坦的充要条件是其因子流形M~p和M~p都是拟常曲率流形。     

Kenmotsu流形的不变子流形

主要对Kenmotsu流形的不变子流形和反不变子流形进行讨论,得到了以下两个主要结论:1.若M是具有常截面曲率C的Kenmotsu空间型(?)(C)的不变子流形,则M全测地的充要条件为M也具有常截面曲率C.2.若M~(n+1)是Kenmotsu流形M~(2n+1)的反不变子流形,则M的法联络平坦当且仅当M有常曲率C=-1.     

共形平坦的黎曼流形

研究了共形平坦的黎曼流形(Mn,g)(n≥4),建立了一个关于紧致流形的Simons型的积分不等式.如果(Mn,g)是共形平坦的,且它的Ricci曲率满足一定的条件,利用该积分不等式给出(Mn,g)的在等距群下的分类.     

具负Euler特征的方程Δu－K十Ke~（2u）＝0的可解性

本文证明了下述结果：设Ｍ是紧致２维无边Ｒｉｅｍａｎｎ流形。ｘ（Ｍ）是Ｍ的Ｅｕｌｅｒ示性教．Ｋ为（Ｍ，ｇ）的Ｇａｕｓｓ曲率．则对于给定的Ｋ∈Ｃ∞（Ｍ）具Ｘ（Ｍ）＜０的方程面Δｕ－Ｋ＋Ｋｅ２ｕ＝０有解ｕ∈Ｃ∞（Ｍ），当且仅当ｍｉｎＫ＜０．     

关于K(a)hler-Einstein流形上Rastogi联络的注记

研究K(a)hler-Einstein流形M上的Rastogi联络(△)-,证明了(△)-的拟共形曲率张量场如果是循环的或平行的,则M分别为拟共形循环的或拟共形对称的,推广了Rastogi S C 等人的主要结果.     

低维的迷向子流形

设^-M^n p(c）是单连通空间形式，M^n(n≤4)是^-M^n p中具有常平均曲率H的紧致连通迷向子流形；本文证得如下结果：若M的截面曲率KM≥n/2（n 1)(H^2 c），则M是全脐的或是^-M^n p中某个全脐超曲面中的Veronese流形。     

关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

拟常曲率黎曼流形中带有平坦法丛和平行第二基本形式的子流形

设Ｍｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维拟常曲率黎曼流形，本文对带有平坦法丛、具有平行第二基本形式的子流形分别作了一些讨论．从而推广了Ｙａｎｏ，Ｉｓｈｉｈａｒａ（１９７１年）和Ｌａｗｓｏｎ（１９６９年）的结果．     

Kenmotsu流形上半对称非度量联络的一些性质

给出了Kenmotsu流形关于半对称非度量联络▽曲率张量的第一Bianchi恒等式,得到了当Kenmotsu流形关于▽局部平坦时该流形曲率张量的一些关系式,证明了关于▽是共谐平坦的Kenmotsu流形是一个关于▽的η-爱因斯坦流形.     

容有一无穷小共形变换的拟常曲率黎曼流形

本文研究具有数量曲率为常数又容有一无穷小非等距共形变换的拟常曲率黎曼流形,发现此类流形在一定条件下与球面等距.     

在带有奇异性的黎曼流形中具有零曲率,负曲率和指定曲率的全共形尺度

本文考察在什么时候一个非紧黎曼流形Ｍ上存在着一个全共形尺度，该尺度随具有零、负和指定曲率的已知的闭子流形而增大，其中，Ｍ是由从一个紧黎曼流形Ｍ＾Ｎ（Ｎ≥３）中除去ｍ（ｍ≥２）个闭子流形Г＾ｎｉｉ（１≤ｉ≤ｍ）而得到，特别，本文证明了上述考察是肯定的：（１）对负曲率情形，其充分条件是ｎｉ＞（Ｎ－２）／２（１≤ｉ≤ｍ）；（２）对零曲率的情形，其条件是ｎｉ≤（Ｎ－２）／２，以及索勃列夫商为正；（３）对在     

关于Riemann流形的某些整体性质

本文运用拟共形曲率张量研究了Riemann流形上调和P—形式与Killing P—形式的不存在性,给出了拟共形平坦流形和拟常曲率流形上不存在非零调和P—形式与Kill-lug P—形式的条件.它们分别是K Yano,Bochner,Goldberg等相应结果的有趣推广.