非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.     

基于元／网格动量传递的离散元与有限元耦合的时空多尺度算法

建立了时间多尺度与空间多尺度兼顾的离散元与有限元耦合的时空多尺度计算模型,并推导了基于元/网格动量传递的力学和动力学参变量的过渡算法,实现了离散元与有限元耦合过渡区内参变量信息的合理交换,从理论上解决了时空多尺度计算中离散元区域与有限元区域之间物理和力学特征的光滑过渡问题.通过弹性应力波在细长杆中传播的算例,验证了该时空多尺度数值计算方法具有较高的准确性和计算效率.     

非周期性多尺度问题的平均化方法

提出了解决复合材料非周期性多尺度问题的平均化理论框架及其有限元实现方法,指出材料的力学性能应该是大量原子、分子、晶粒等微粒行为的宏观体现,分析了算法平均的重要性,论证了平均化有限元方法是解决多尺度问题的有效方法. 进而采用该理论框架对于含有相同数量级规模的典型小尺度结构的非均质材料进行了分析. 研究结果表明,平均化有限元的计算规模远低于直接有限元法的计算规模,并且二者精度能保持一致.     

空间结构-地基动力相互作用数值分析时域算法研究

对于大型结构地震响应分析,结构-无限地基耦合系统动力分析的数值实现,往往由于有限元网格过多,以及地基无限域时域计算模型中存在的复杂卷积运算,严重限制了求解规模.为解决此问题,提出了基于阻尼溶剂抽取法的三维结构-地基相互作用分析的分区时域逐步求解模型.并针对三维大规模工程问题的数值求解,在积分算法及矩阵存储格式等方面,结合阻尼溶剂抽取法的特点进行了详细的探讨,以推进动力相互作用时域数值分析的实用化.以三维全空间球形空腔动力变形及大岗山拱坝的地震响应分析为例,针对上述数值实现算法进行了具体验证,并就不同的地基弹模及地震波输入方式对坝体响应的影响进行了探讨.计算结果表明,地基辐射阻尼以及河谷散射效应对结构的动力响应有很大影响,而该模型表现出了良好的精度和计算效率.     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

高速四点接触球轴承力学模型的数值求解算法

文中根据Hertz弹性接触理论分别建立了零转速和高速工况下四点接触球的力学模型;针对高速四点接触球轴承力学模型数值求解初值难以确定和不易收敛的问题,提出了一种基于Newton-Raphson理论的高速四点接触球轴承力学模型的数值求解算法,并给出了迭代变量取值范围及收敛因子的选取原则.为了降低求解难度,文中通过对高速四点接触球轴承力学模型进行数学变形,使得未知量的个数减少了一半.为了解决求解规模较大非线性方程组时经常出现卡死现象的问题,文中通过优化算法解决卡死现象,并提高了计算效率.文中算法计算结果与Jones程序结果的比较表明,调整收敛因子可控制文中算法的收敛性和收敛速度,从而验证了文中算法的正确性.     

有理特征值问题两类改进的数值求解算法

为探讨有理特征值问题的数值求解方法，在二分迭代算法及Rayleigh函数迭代算法的基础上，利用区间变换法构造了两种新算法，并给出这两种新算法的收敛性结果.数值计算结果表明，新算法在求解大规模有理特征值问题上优于已有算法.     

非均质复合材料力学性能的确定性多尺度计算方法

针对具有多尺度特性的非均质复合材料进行结构强度分析,提出了一种确定性多尺度计算方法——有限细胞法(FCM)。该方法通过矩阵凝聚和插值近似得到粗网格的刚度矩阵,在计算得到粗网格解后,通过回代技术可获得全域细网格解。为验证FCM的计算精度和计算效率,构造了多个数值算例,并与理论和有限元(FEM)结果进行了对比,结果发现:相对于FEM,FCM可显著扩大计算规模,提高计算速度,且易于并行;相对于其他多尺度计算方法,FCM在构造粗网格刚度矩阵过程中无需引入微观边界条件,计算精度高,易于降尺度计算。因此,FCM是分析复合材料结构强度的一种有效的多尺度算法,同时该方法易于推广至多尺度的非线性结构分析、热分析、地下水渗流分析等领域。     

多车辆直运越库调度的建模与启发式算法

以最小化客户的最晚交货时间为目标,建立了多车辆直运越库物流调度问题的混合整数线性规划模型,并使用优化工具ILOG CPLEX求解得到了适当规模问题和小规模问题的精确最优解;基于最大加工时间(LPT)规则,提出求解多车辆直运越库物流调度问题的启发式算法,通过对中等以及大规模实例的数值计算,比较了混合整数线性规划模型和启发式算法之间的计算性能.结果表明,启发式算法具有良好的近似性能,所测24组实例中的相对误差不超过9.5%,接近于精确解.     

新的求解大规模线性最小二乘问题的随机算法

目的针对传统的求解线性最小二乘问题方法的计算、存储复杂度大,不适于大规模问题的缺点,提出新的随机算法近似求解大规模线性最小二乘问题。方法通过随机采样对超大规模线性最小二乘问题的系数矩阵进行约减,利用快速Walsh-Hadamard对问题进行变换来保留原问题的重要信息,再用QR分解算法求解约减问题,得到原问题的近似解。结果该方法有效降低了问题的求解复杂度和存储复杂度。结论数值实验表明新算法和相关算法相比求解精度可接受,但大大减少求解时间且在同等计算平台下可处理更大规模的问题。     

静电磁问题的有限元并行数值模拟

有限元方法FEM（Finite Element Method）是近似求解数理边值问题的一种数值技术,它在计算电磁学中有着非常重要的应用,但当问题规模较大时或计算量较大时,传统单机FEM难以胜任.文章在基于消息传递（MPI）的分布式并行系统上,采用有限元方法对静电磁问题进行并行求解.共轭梯度法作为一种实用的迭代法可以充分利用有限元方法形成的系数矩阵的稀疏性,不需预先估计别的参数就可以计算,预处理共轭梯度法通过降低系数矩阵的条件数,可以进一步加快收敛速度.并行计算技术的运用减少了计算时间并扩展了可处理问题的规模.结果表明,将并行技术应用于电磁有限元计算是有效且可行的.     

用等效磁网络法与有限元法计算永磁电机参数的比较

应用等效磁网络法与有限元法对永磁同步电动机的参数进行了分析计算,并加以比较．等效磁网络法是一种介于等效磁路法和有限元法之间的分析方法,原理简单,实现方便,计算精度高于等效磁路法,计算时间少于有限元法．磁网络中各单元的划分可以形成规范化,前后处理工作量小,便于对不同磁路结构的永磁同步电动机进行计算．二维有限元法计算精度高,但计算过程复杂繁琐．两种方法各有其特点,在实际计算中,应根据不同情况应用不同的方法．     

光滑有限单元法及其应用

对光滑有限单元法进行综述,介绍光滑有限单元法、边界光滑有限单元法、节点光滑有限单元法的基本思想、基本算法、方法特点以及在一些领域的应用.归纳得出:光滑有限单元法将应变光滑化措施引入有限单元法,可以降低网格划分要求,适应不规则网格;光滑有限单元法的算法与有限单元法基本相同,在有限单元法程序基础上进行少量修改即可实现;光滑有限单元法计算结果比有限单元法更精确.     

利用积分方程计算阵列感应测井响应

利用积分方程计算了阵列感应测井仪器各子阵列在轴对称二维地层中的响应,计算中将纵向成层原状地层作为背景地层,从而将计算区域限制在井眼和侵入带内。与数值模式匹配法和有限元素法将全部地层作为求解区域相比,未知量范围和计算量均大大减小,计算精度亦可相应提高。采用改进型逐次逼近解法(MSAM)计算了积分方程,该方法所需内存量小,且可适用于高电导率对比度地层。采用递推算法计算纵向成层背景地层中Green函数及其对空间坐标积分的待定系数,从而大大加快了计算速度。数值算例的结果说明了利用积分方程计算阵列感应测井响应的有效性。     

并行技术在电磁有限元计算中的应用

有限元方法FEM(Finite Element Method)是计算电磁学中非常重要的一种方法,而当问题规模较大时或计算量较大时,传统串行单机FEM难以胜任.本文在基于消息传递(MPI)的分布式并行系统上,采用有限元方法对电磁场问题进行并行求解.有限元方法形成的系数矩阵可以表示成块三对角矩阵,适合采用并行多分裂方法高效求解.并行计算技术的运用减少了计算时间并扩展了可处理问题的规模.结果表明,将并行技术应用于电磁有限元计算是有效并且可行的.     

基于任意拉格朗日-欧拉法的盾构刀盘土体切削仿真

针对盾构刀盘切削土体的问题,提出了基于有限元和高性能计算方法的大规模数值模拟方法.建立了盾构和土体的三维分析模型,并且充分考虑到土体的材料非线性,利用动态显示算法进行了基于国产“曙光4000A”高性能计算机的大规模流固耦合分析.仿真采用任意拉格朗日-欧拉法(ALE),解决了土体大变形造成的有限元单元畸变问题,预测土体-刀具相互作用的过程;将修正的Drucker-Prager塑性土体模型作为土体的非线性有限元模型,其仿真方法和结果可以为未来盾构机的刀盘设计提供参考.     

改进并推广到三维接触问题的有限元混合法

提出一种改进的有限元混合法分析弹性接触应力,由于其中的柔度阵实现了对称化,故和通常的有限元混合法相比,不仅显著地提高了计算效率,而且减少了数据存储量.就考虑摩擦的三维弹性体接触模型,建立了一套相应的有限元计算格式并已付诸计算机实施.给出的汽缸盖算例与ADNA程序算得的结果对比,表明本方法有效、可靠、省时.     

Gabor滤波器的纹理分割

提出了基于Gabor滤波器和FCM的纹理分割法。讨论了Gabor滤波器的选择。将Gabor滤波器用于提取纹理的特征,通过FCM的聚类来进行分割。将该方法运用于普通纹理图像及自然纹理图像——地震剖面图像的分割,仿真实验证明了方法的有效性。     

低能小型医用回旋加速器谐振腔的有限元分析

应用有限元方法分析了一台小型医用回旋加速器的谐振腔.以PC机为平台,采用ANSYS软件进行建模,对腔体的谐振频率、空载品质因数进行了研究,探讨了微调电容间距、网格剖分精度以及建模方法对计算结果的影响.回旋加速器谐振腔不是一个严格的封闭腔体,结构复杂.为减少计算量,根据其物理特性对腔体做了封闭处理,研究发现,这一简化的模型对计算精度的影响不大.计算结果和实际测量结果的误差在工程允许的范围之内,表明基于有限元的软件能够很好地计算类似回旋加速器高频谐振腔这样具有复杂边界的腔体结构,可用于加速器的物理设计及工程设计.     

钢筋混凝土非正交格式地基梁有限元分析

对钢筋混凝土格式梁基础结构的计算和配筋提出了更为通用和精确的计算方法,解决了非正交格式梁基础的计算,提出了更为精确的荷载修正方法,直接从微分方程出发,推导了计算任一截面内力的计算公式,并完成了相应的计算机程序,经实例计算并与文献计算结果比较证明了本文方法的正确性,采用本文方法和相应程序可显著提高计算精度和设计效率。