一类初等算子的范数

目的讨论B(H)上初等算子Δ(X)=AXB CX的范数。探求‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件和‖Δ‖的下界。方法以正规极大数值域这一复数域上的紧凸子集为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质推导。结果‖Δ‖=‖A‖‖B‖ ‖C‖(A,B,C≠0)成立的充要条件是‖A*C‖=‖A‖‖C‖且WN(A*C)∩WN(B)≠。并求出‖Δ‖≥supλ∈WN(B)‖‖B‖A -λC‖。结论得到有关初等算子Δ范数上界的一个充要条件,找到了初等算子Δ范数的下界。并且得到初等算子范数的一些推论。     

非紧距离空间上的Lipschitz-α算子

引入大Lipschitz-a^＊数和小Lipschitz—a^＊数以及算子空间L^α＊（X,Y）,Lβ^α＊（X,Y）,l^α＊（X,Y）,lβ^α＊（X,Y）,证明了L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖1构成Banach算子空间,L^α＊（X,Y）关于范数‖·‖a＊,‖·‖max构成Banach空间,进一步证明它们各自构成Banach代数并讨论了由有界算子空间构成的Banach代数（L^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）与有界算子空间构成的Banach代数（Lβ^α＊（X,Y）,‖·‖a＊）之间的关系．     

一类初等算子的范数

设H是复Hilbert空间,B（H）是H上有界线性算子全体构成的Banach代数.本文讨论了B（H）上初等算子UA,B的范数,其中UA,B（X）=AXB＋BXA（X∈B（H））,给出了‖UA,B‖=2‖A‖‖B‖成立的一些充分必要条件,并且给出例子说明了‖A^＊B‖=‖A‖‖B‖是‖UA,B‖=2‖A‖‖B‖成立的必要而非充分条件,这样就否定回答了A.Seddik提出的问题.     

关于微分算子D^k的范数

对于给定的范数，证明了微分算子Ｄｋ的范数‖Ｄｋ‖＝１，ｋ＝１，２，…。     

平削算子的L^φ范数不等式

证明了平削算子的L^φ范数不等式，得出平削算子是L^φ上有界算子．     

关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式

设H为可分无限维Hilbert空间,(T_1,T_2)和(S_1~*,S_2~*)分别为H上重交换的亚正规算子对及次正规算子对,则对任X∈B(H),不等式‖T_1XS_1+T_2XS_2‖_2≥‖T_1~*XS_1~*+T_2~*XS_2~*‖_2都成立;若T,S~*为亚正规算子且‖T‖~2-T~*T为迹类算子,则不等式‖TX-XS‖_2≥‖T~*-XS~*‖_2对任意X∈B(H)都成立。     

关于矩阵范数的几个问题

矩阵算子范数和矩阵酉不变范数是两大类矩阵范数。它们既有区别又有联系。本文首先讨论了一个矩阵范数‖·‖既是算子范数又是酉不变范数的条件。另外，文[4]中在讨论正规矩阵谱变分问题时，用到单调范数和单调酉不变范数的概念。本文证明了，只有F－范数是单调的酉不变范数。另外，在所有的p－范数中，只有1－范数和∞－范数是单调范数。     

一个数值半径不等式

对于Hilbert空间上的有界算子A,有不等式,1/4‖A*A+AA*‖≤(w(A))2≤1/2‖A*A+AA*‖,其中,w(.)和‖.‖是数值半径和常用算子范数.用它证明一个非常重要的不等式.1/2‖A‖≤w(A)≤‖A‖.     

Hankel算子的范数及H_0~1(T~2)的分解

给出了 Polydisk D2 =D× D上小 Hankel算子 Hφ:H 2 (T2 )→ H 20 (T2 )的范数估计 ,即‖ Hφ‖ =dis(φ,H∞ L∞ (T) L∞ H∞ (T) ) ,再结合对偶关系得出了 H10 (T2 )的分解 ,即 f∈ H10 (T2 ) ,存在 { Fi}∞1,{ Gi}∞1∈ H 2 (T2 )使得 f = ∞1Fi Gi且该函数级数按 H 1范数收敛于f .     

Banach空间中Daugavet算子方程的解的存在性

定义了两种子：（Ⅰ）型算子与（Ⅱ）型算子,证明了下列定理,若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上线性连续算子Ｔ：Ｘ→Ｘ是（Ⅰ）型算子或（Ⅱ）型算子,则Ｔ满足Ｄａｕｇａｖｅｔ方程‖Ｉ＋Ｔ‖＝１＋‖Ｔ‖的充要条件是算子Ｔ的范数‖Ｔ‖是Ｔ的特征值。另一方面,给出了该结果的应用。例如,由此断言,弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上紧算子Ｔ：Ｘ→Ｘ满足Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的充要条件是范数‖Ｔ‖的Ｔ的特征值。     

时－频分析中的若干算子

时－频分析作为一种较新的信号分析手段，弥补了傅里叶变换不能同时表征信号的时域及频域特性的不足．然而在时－频分析的研究与应用中，往往需要进行大量繁琐的计算，因此向大家介绍几种算子，将这些算子巧妙地应用于时－频分析的研究与应用中，能大大简化计算过程     

Hilbert空间中几种重要算子

研究向量空间中算子的性质,并讨论H ilbert空间中几种重要的算子及其特性.     

弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

关于非线性算子没有连续性条件的锐角原理

本文在没有连续性的条件之下证明了一个新的锐角原理.它在某种程度上统一了全连续算子的锐角原理和单调半连续映射的锐角原理.     

Hilbert空间中框架算子的伪逆算子及其性质

本文主要研究了Hilbert空间中框架算子的伪逆算子,并给出了与伪逆算子相关的若干性质.     

组合线性算子及其应用

给出一种构造组合线性逼近算子的方法.由此可得到具有特殊逼近性质的线性算子.     

正算子补问题中的几个性质

正算子补问题中的几个性质裴君莹杜鸿科（陕西师范大学数学系，西安７１００６２；第一作者，女，２４岁，硕士研究生）设Ｈ１，Ｈ２是两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｂ（Ｈ１，Ｈ２）表示所有由Ｈ１到Ｈ２的有界线性算子全体之集．若Ｈ１＝Ｈ２＝Ｈ，则Ｂ（Ｈ１，Ｈ２）记为Ｂ...     

关于非平凡的黎斯算子

讨论一般巴拿赫空间上非紧的黎斯算子存在问题,说明各经典巴拿赫空间上确有这种非平凡的黎斯算子,给出一类空间,其上的根算子理想与严格奇异算子理想是不重合的。     

On spectra of operators on locally convex spaces

Ｏｎｓｐｅｃｔｒａｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｏｎｌｏｃａｌｌｙｃｏｎｖｅｘｓｐａｃｅｓ￥ＨｕａｎｇＳｈａｏｗｅｎ；ＴａｎｇＣｈｕｎｌｅｉ；ＬｉｕＸｉａｏｐｉｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎ...     

一类算子方程AX—XB=C可解的几个条件

本文主要讨论了一类 A、B 不一定为正规算子的算子方程 AX—XB=C 可解的充分条件(定理1、定理3)和充要条件(定理2及推论)