泛函微分方程变异性的一些注记

众所周知,ODE 解的稳定性与初始时刻选取无关,但 FDE 则不然.已有的 RFDE的例子表明,一些 RFDE 的解的稳定性与初始时刻选取有关.文[1]把这种解的稳定性与初始时刻有关的系统称为变异系统.     

无穷时滞RFDE解的存在性及其对初始函数的可微性

本文建立了无穷时滞RFDE解的存在性定理,改进了文[2]之定理1,并建立了无穷时滞RFDE解对初始函数的可微性定理,完善了无穷时滞RFDE解的基本理论。同时,有界时滞RFDE作为无穷时滞RFDE之特殊情形,本文的结果改进了文[3]关于有界时滞RFDE解的存在性定理(p37),并对文[3]关于有界时滞RFDE解对初始函数可微性定理(pp46-47)给出一严密证明,纠正了文[3]中一个易忽视的证明错误。     

Gyri的一个问题的否定回答

Gyri 曾讨论了一阶泛函微分方程解的振动性与初始点的关系,并猜想:对于方程x(t)=-x(t-τ(t)),τ(t)≥0是(t_0, ∞)上的非负连续函数,τ(t)≤1/e,t≥t_0是方程有关于初始点 t_0的正解的必要条件。本文给出了方程振动的一个充要条件,对 Gy(?)ri 所讨论的问题给出了一个反例;建立了关于初始点的非振动解的存在性定理。     

Lyapunov和Riccati矩阵代数方程解的一种完整快速的算法

本文给出了一种由估计系统状态方程的“谱”出发,由计算机辅助解Lyapunov方程的算法。在此基础上解出Riccati矩阵代数方程。本文还考虑到若系统状态方程中A阵不稳定时如何选择初始迭代炬阵P~(0),推导了求P~(0)的公式,并给出了计算它们的程序框图和算例。     

初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性

运用微分不等式技巧分析初始时刻不同的非线性微分方程(组)的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统实用稳定性的有关概念推广至初始时刻不同的非线性微分系统的严格实用稳定性,利用两个类Lyapunov函数得到了初始时刻不同的非线性微分系统严格实用稳定性的充分条件,最后给出了比较定理,它在证明初始时刻不同的非线性微分方程(组)的各种实用稳定性时是非常方便实用的.     

修正的Navier—Stokes方程的再生性质和周期解

本文证明了由提出的修正的Navier-Stokes方程在小外力的条件下对t_1∈(0,T]存在唯一的初始速度分布使得相应的初边值问题的广义解具再生性质:(t_1)=(0)=.从而当外力还是时间t的周期函数时,是周期解.进而证明此周期解以指数方式吸引相应于同一外力但初值可任意的其它解.上述结论的证明基于对广义解v的导数v在空间L~∞(0,T;L~2(Ω))中估计.     

粒子布居矩阵的矢量模型

二能级系统的粒子布居矩阵定义为: ρ(r,t)=sun form n=αintegral from n=-∞to t dt_0λ_α(r,t_O(α,r,t_0,t), (1)其中λ_α(r,t_0)代表在初始t_0时刻,空间r处的单位时间,单位体积内被激发到α态(α=a或b)的粒子数,ρ(α,r,t_0,t)是纯态二能级系统的密度矩阵,它的对角元ρ_(αα)(α,r,t_0,t)表示在(r,t_0)处被激发到α态的一个粒子在任意t时刻处于α态的几率。ρ_(αα)(r,t)表示任意(r,t)处的粒子数密度。(l)式对时间微商并利用ρ(α,     

关于非线性微分方程解的有界性、稳定性、有界域及稳定域一文的订正

本刊一九六四年第四期,关于非线性微分方程解的有界性、稳定性、有界域及稳定域一文中的推论1所给的条件,亦即假定方程组(dy)/(dt)=A(t)y的平凡解按Пяпунов渐近稳定;并设integral from 0 to t tr(A(t_1))dt_1>-∞     

Bianchi—V型理想流体模型

本文给出了状态方程为P=(γ-1) p的Bianchi—V型宇宙模型的形式解。已知的真空解,“硬性物质”解和辐射解均可以由此得到。另外还讨论了γ=2/3时的解。此解随着时间的增长,将趋于膨胀各向同性。在初始时刻,空间度规表现出“无限线状奇性”。     

Q过程简介

新华社一九七八年十月十二曰发布了我国数学家侯振挺获戴维逊奖的消息,其中说到:“四十年来一直探求的Q过程唯一性准则”问题,究竟是怎么一回事?下面作一简单介绍。 Q过程是概率论中马氏过程的一种。先举两个例子来说明什么是“可列马氏过程”例1 在化学工业技术中,设有一个反应器分为五节(如右图),一反应物进入反应器后,视其处于那一节,而定此系统所处状态E_j(i=1,2,…,6)。例如当处于第三节时,则称系统处于状态E_3,若巳出反应器,则称系统处于状态E_6。在化学反应进行中的任一时刻t_0,反应物在哪一节,有六种可能性。根据观察和实验,有时我们要求计算在t_0时,反应物处于状态E_i的条件下,而在以后的时间里,即t_0+t时(t≥0),反应物处于状态E_j的可能性。也就是由状态E_i转移到状态E_j的概率,记为P_(ij)(t_0,t_0+t),从它可以推出反应物在反应器内停留的时间,进而决定化学反应的程度。如果转移概率P_(ij)(t_0,t_0+t)的大小,与t_0以前所处的状态无关,这就是一个有限马氏过程。     

反向热传导问题的一种正则化方法

讨论一个一维的反向热传导问题.对于这个不适定问题,采用一种Fourier正则化方法以恢复问题解的稳定性.误差分析表明该正则化方法是有效的,尤其是给出了初始时刻的稳定性.     

具有不同初值的前向热方程对初始时刻几何的连续依赖性

研究了具有不同初始数据的前向热方程不适定问题的解对初始时刻几何的连续依赖性.对这类不适定问题数据的稳定性研究是由在物理过程中无法对t=0时刻所有数据在瞬间测定而产生的初始时刻几何误差引起.当对方程的解进行适当限制后,可以利用对数凸性的方法导出仅依赖于初始数据的连续依赖性的不等式,推出它的H lder稳定性,从而得到问题解的连续依赖性.     

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

带保护区域的捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类带保护区域的捕食-食饵模型正平衡解的分歧及稳定性.利用特征值分歧理论和谱分析的方法,分别以b、m为分歧参数,证明了系统在半平凡解(a,0)及(0,b)附近出现分歧现象,得到了该模型正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论给出了该分歧解的稳定性,即系统在(a,0)附近的分歧解是无条件稳定的;当I>0时,系统在(0,b)附近的分歧解是稳定的,而当I<0时,分歧解是不稳定的,其中I是一个积分.     

福建华安马尾松生长早晚期相关及早期选择

<正>本研究证明马尾松不同林分个体的高生长变异随年龄的增长而增大,而径生长变异在达到某一高峰后有所下降。生长变异增长率和相关系数增长率均在9年或10年时最高。初步确认10年生是该地区马尾松天然林早期选择的“最佳年龄”,并可用10年生时的树高、胸径平方分别对30年时的材积进行早期预估。人工林早期选择的“最佳年龄”比天然林提早一年。     

退化时滞非线性系统解的稳定性

本文首先给出了关于退化时滞系统解的稳定性概念,然后针对形如的退化时滞非线性系统,给出了判定该系统关于a(t,x(t))的稳定性定理;进一步给出了判定该系统的零解x(t)在区间[0,+∞)上的稳定性定理.     

一类非线性微分系统的严格实用稳定性

运用微分不等式技巧分析了初始时刻不同的非线性微分方程的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统稳定性的有关概念推广到初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性,提出了几个非线性微分系统初始时刻不同严格稳定性的判定准则和一个初始时刻不同的比较定理.运用这个比较定理,得到一个新的非线性微分方程初始时刻不同的严格稳定性的判定准则.     

泛函微分方程的Lipschitz稳定性

本文利用文[1][2]的思想方法,提出了泛函微分方程的(变分)LipschitZ稳定性的若干概念,并借助于积分不等式以及线性(或非线性)常数变易公式,讨论了泛函微分方程的(变分)Lipschitz稳定性,获得了若干新的结果.1.设D为R×C的子集,f:D→R~n是给定的函数,考虑泛函微分方程x′(l)=f(l,x_l)(l.1)x_t_0=φ_0,-r≤θ≤t_0·1.首先,我们给出泛函微分方程的各种(变分)Lipschitz稳定性的定义:定义1.1 称方程(1.1)的零解是Lipschitz一致稳定的,如果存在常数M>0,δ>0,使     

对ODE方程的比较定理的讨论

本文在讨论了ODE方程的第一比较定理和第二比较定理之后,得到了如下结果: 对初值问题和(A)和(B)如果在域G内: <1> f(t,x)、F(t,x)连续, <2> f(t,x)≤f(t,x),但f(t_0,x_0)ψ(t),当a相似文献   

防止死锁的一种方法

一、引言近几年来,计算机的程序系统发展得很快。它的规模和作用都在日益增大。因此,程序系统的正确性问题就愈来愈重要了。“死锁”是保证操作系统正确所必须考虑的一个问题。过去,由于对这个问题没有足够的认识,有些操作系统,例如ExecⅡ,把好些死锁都搞进系统去了。这样的系统在运行时就难免要发生故障。所谓死锁是指两个或两个以上的进程因为竞争资源而使得它们都不能继续进行下去的那种现象。例如在时刻t两个进程P_1和P_2各自占有资源r_a和r_b。到时刻t_1>t时,P_1申请