平衡损失下回归系数的最优估计

主要研究一般Gauss-Markov模型中回归系数的最优估计问题.在平衡损失下,考虑回归系数的线性估计在线性无偏估计类中的最小风险性,得到回归系数的最优线性无偏估计,并证明最优线性无偏估计在几乎处处意义下的唯一性.特别地,考虑了一类特殊的估计:b-线性估计;获得了回归系数的最优b-线性无偏估计,结果表明最优线性无偏估计也是回归系数的最优b-线性无偏估计.     

缺失数据下的线性泛函的半参数降维推断

针对缺失数据下线性泛函估计中存在的非参数高维问题和模型参数化后的稳健性问题,提出了线性泛函估计的半参数降维推断方法,通过非参数函数估计来插补线性泛函,井用参数工作函数来降维.所得半参数降维估计具有双稳健的特点,即只要选择概率函数正确参数化或者降维插补指标可以修复线性函数的条件期望,所得估计就是相合的,而且二者都满足时,估计达到最优.     

矩阵损失下贝叶斯线性无偏估计及其稳健性

证明了,在一般线性模型中,未知参数在二次损失下的贝叶斯线性无偏估计也是矩阵损失下的贝叶斯线性无偏估计.讨论了贝叶斯线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出了未知参数的贝叶斯线性无偏估计是最优估计的充分必要条件.     

双应力下恒定应力加速寿命试验的最优线性不变估计

推导了两上应力下恒加试验中加速方程的三个系数A0,A1,A2基于最优线性无偏估计的最优线性不变估计,并证明该估计好于传统的不变估计,从而提高了小子样情况下估计的精度。     

最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计性能比较

在给定的线性模型下,讨论了最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计性能比较,在噪声方差矩阵可逆条件下,可算出线性无偏最小方差估计与最优加权最小二乘估计方差的差表达式,并在一定条件下,两者趋于一致。     

设计阵列亏秩时几种估计性能的比较

在给定的线性模型下，讨论了在设计阵列亏秩时，最小二乘估计、最优加权最小二乘估计和线性无偏最小方差估计的性能比较。得出了在一定条件下，最优加权最小二乘估计等价于线性无偏最小方差估计。在噪声方差矩阵可逆、未知参数方差矩阵可逆条件下，可算出最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计方差的差表达式，并在一定条件下，两者趋于一致。     

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.     

随机经济系统分析

本文提出了随机经济系统模式,研究了随机经济系统状态的最优估计与控制问题。利用Kalman现代滤波理论导出了随机线性经济系统状态的最优估计,由Bellman动态规划原理导出了线性二次经济系统的最优控制规律。由估计定理和最优控制规律给出了随机经济系统分析的一整套算法。     

线性耗散板方程解的衰减估计

研究了多维空间（n≥1）中线性板方程的初值问题.使用Fourier变换,得到基本解和相应的线性问题的解.对Fourier空间中线性问题的解作逐点估计,得到解算子的估计和性质,再结合能量方法,得到线性问题解的最优衰减估计.     

双参数指数分布的参数估计(Ⅰ)

本文讨论了双参数指数分布的参数估计和区间估计问题,分别给出参数的最大似然估计,Bayes估计和最优线性无偏估计,并且给出了一致最小方差无偏估计。     

线性等式约束下多元线性模型的简单投影预测

研究了线性等式约束下一般生长曲线模型的简单投影预测疗θcspp关于协方差阵的稳健性,得到θcspp为条件线性可预测变量的条件最优线性无偏预测的充要条件,推广了Bolfarine H等的有关结果．     

任意秩多元线性模型中最优预测的稳健性

研究了任意秩多元线性模型中最优线性无偏预测的稳健性,即对任一线性可预测变量,得到了其关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件.     

采用最小二乘支持向量机的部分相依函数型线性模型估计与应用

提出一种基于无截断Bartlett核函数的重构方法,有效避免长期方差函数估计方法面临的核函数与窗宽选择问题,并将其应用到部分相依函数型线性模型中.利用考虑函数型数据相依性的最小二乘支持向量机对模型进行参数估计,数值模拟结果表明:与未考虑函数型数据相依特征的最小二乘估计方法相比,提出的考虑函数型数据相依性的最小二乘支持向量机估计方法能更稳健地估计向量系数,有效提高样本外的预测精度;将部分相依函数型线性模型应用到上证指数开盘价的预测中,得到较好的预测效果.     

最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系

本文讨论广义线性模型的均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系,得到了它们相等的充要条件以及它们的偏差关系和偏差范数估计;并在欧氏范数下,进一步讨论了这种偏差估计。     

线性模型中参数估计的相对效率

对于一个线性模型,如果最小二乘估计(LSE)与最佳线性无偏估计(BLUE)相等,就可以放心地用LSE代替BLUE;反之,用LSE代替BLUE就要蒙受一些损失,有时,这种损失可能是很大的,因而研究这种损失的大小就显得颇为重要.考虑一般线性模型y=Xβ+ε,E(ε)=0,cov(e)=σ2∑,定义了LSE相对于BLUE的两个新的相对效率,并给出了它们的上界.     

广义岭估计的相对效率

考察Gauss-Markoff模型中未知参数向量的最优线性无偏估计的改造问题,引入讨论了方兴等 提出的最优化无偏估计的一种估计的相对效率,把其对一般岭估计的部分研究结果推广到广义岭估计。     

增长曲线模型未来观察的预测

研究了一般增长曲线模型未来观察的预测问题,在一定条件下得到了它的最优线性预测量,经验最优线性预测量,最优线性无偏预测量.     

多元响应线性回归模型的马氏Mallows模型平均方法改进

针对多元响应线性回归模型,提出了修改的马氏Mallows模型平均(MMMAc)方法。为了更充分地利用多元响应变量之间的相关性信息从而更好地提高预测精度,组合权重选择准则的构造同样考虑了马氏距离预测风险,并通过构造Wishart分布,推导出预测损失的无偏估计作为权重的选择准则,最终得到的MMMAc准则相比马氏Mallows模型平均(MMMA)准则增加了一个偏差矫正项,减小了对预测损失估计的偏差,因此通过最小化该准则得到的权重估计能更接近不可得的理论最优组合权重;最后,模拟对比实验验证了MMMAc方法的优势：MMMAc估计具有与MMMA估计同样的渐进最优性,因此两者的表现在大样本情形下没有太大差异,然而,由于修改后的权重选择准则为预测损失的无偏估计,因此在样本量不足的情形下,MMMAc方法的预测表现更佳。     

线性模型最优线性无偏预测的一种相对效率

本文得到了一般线性模型中最优线性无偏预测的优良性,并研究了最优线性无偏预测和简单投影预测的一种相对效率。     

基于纵向数据半参数模型的AIDS疗法评价及预测

本文根据ACTG公布的两组数据320和193A建立了纵向数据半参数模型，利用改进的最小二乘局部线性核估计法得到了非参数部分的估计，从而对AIDS患者的服药疗效给出了量化评价，并对继续服药的疗效做了预测．