广义受迫Van der Pol-Duffing系统的稳定性与分岔

给出了广义受迫VanderPol-Duffing方程,用多初始点分岔分析方法分析了系统外部参数对其稳定性的影响,应用了分岔图、Lyapunov指数图和Poincaré映射图分析了系统的非线性动力学行为,结果很好地解释了该系统中一些复杂的非线性现象,为研究许多模型提供了一定的理论参考和实际意义。     

多参数对混沌系统的影响

针对离散混沌系统有时会出现多个参数同时参与系统行为的情况,提出了多参数离散混沌系统的一般形式表达式。对于多参数离散混沌系统,如果确定了不同的系统参数,混沌系统的一般形式可转化为相应的混沌系统。通过对多参数离散混沌系统的动力学行为分析,发现同一离散混沌系统在多个参数的影响下,会出现复杂的动力学行为。给出了分岔序列的具体计算方法和步骤,数值模拟实验表明该方法的正确性和有效性。     

几种跳频码的混沌动力学特性及预测分析

利用动力系统方法研究了几种跳频码(m序列，RS序列，非线性序列及混沌序列)的动力学特性(相关维数与最大李雅普诺夫指数)，结果表明了跳频码表现出混沌的特征。最后根据遗传算法确定前馈神经网络的结构，并利用该神经网络模型对这几种序列做了预测分析。实验结果表明，该模型能成功地预测跳频码，因而可对跳频通信进行有效的干扰。     

A 3-dimensional discrete model of housing price and its inherent complexity analysis

A discrete nonlinear model of real estate is derived, with which the evolutionary trend among government, consumers and real estate developers is described. The stability, bifurcation, and chaotic behavior of the system are also analyzed by using nonlinear dynamic method. Results show that chaos can be obtained via quasi-periodic transition and double-periodic bifurcation. The influence of dynamic evolutionary trend among stakeholder on system stability is also studied and some interesting conclusions are derived. This research can effectively explain the complex behavior of housing prices. This research is supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 60641006 and 70872029.     

基于组合策略的Lyapunov指数谱的计算

分析了基于BP神经网络模型的Lyapunov指数谱计算法存在的不足,提出了一种新的基于组合策略的混沌时间序列Lyapunov指数谱计算方法.由于该方法能够同时逼近给定目标函数的非线性部分与线性部分,因而具有更高的计算精度.最后将新方法应用于Henon映射Lyapunov指数谱的计算中.通过分析与比较,表明该方法具有更高的计算精度及更强的实用性.     

我国资本市场混沌特性研究

提出通过相空间重构及 Lyapunov指数来判定系统的混沌特性 .给出了时间序列相空间重构中确定最小嵌入维数的伪邻点法及确定时滞参数的自相关函数法 ;提出了一种计算 Lyapunov指数的实用方法 ;最后 ,以上证综合指数收益率时间序列为例进行了我国资本市场混沌特性判定研究 .     

基于GA-Fuzzy的混沌系统辨识研究

提出用遗传算法优化的Takagi-Sugeno-Kang(TSK)模糊模型对未知或不确定的混沌动力学系统进行辨识。在辨识未知混沌系统的TSK模型过程中，只需利用未知混沌系统的输出时间序列。首先，采用模糊聚类分析方法从训练数据建立其初始TSK模糊模型。然后采用实数编码的遗传算法对初始模型进行优化设计。同时为防止破坏模糊规则的语义属性，对遗传搜索空间采取了适当的限制。用辨识模型重建吸引子方法定性地评价辨识模型，通过计算辨识模型的Lyapunov指数定量地评价辨识模型的性能。仿真结果表明，该辨识模型能很好地逼近原混沌动力学系统，准确地体现原混沌系统的动力学特性。     

CCM和DCM模式Buck变换器建模与混沌现象仿真

利用Matlab/Simulink分别建立了电流连续和断续模式的电压控制型Buck变换器的两种模型,通过仿真观察到了混沌现象。该模型成功地模拟了可控功率开关的开关状态及其PWM驱动信号,非常贴近于开关的实际工作状态。对两种模式的模型进行仿真,在电流连续模型中,得出输入电压变化时的V-I相图和系统主要电量的时域波形图,观察到了系统由稳定到混沌的演化过程;在电流断续模型中,得到了负载电阻和电感变化时系统动力学行为变化的相图,从而验证了电流断续模式下混沌现象的存在性。仿真结果均符合理论分析。     

Hopf bifurcation and chaos of financial system on condition of specific combination of parameters*

Exponential stability of the first order singular distributed parameter systems is discussed in the light of degenerate semi-group methods, which is described by the abstract developing equation in Hilbert space. The necessary and sufficient conditions concerning the exponential stability of the first order singular distributed parameter systems are given.     

一类基于协同进化模型的混沌系统

分析了一类基于遗传算法无限种群模型的协同进化系统,在此基础上构造了一类新的协同进化系统,并推导出了它在单基因位情况下的动力方程.对新系统在稳态情况下的复杂动力行为进行了分析,通过相图、分岔图和Lyapunov指数谱图,严格地证明了该系统具有混沌特性.     

基于神经网络的Lyapunov指数谱的计算

利用 BP神经网络的非线性函数逼近能力 ,由实验观察数据列计算系统的 Lyapunov指数谱 .实例计算表明 ,此种方法精度较高且计算量较小 ,有重要的实际意义.     

小波尺度退火的迟滞混沌神经网络及其应用

为了有效地避免网络陷入局部极小点,提出了具有小波尺度退火和迟滞激励函数的混沌神经网络模型。将Gauss小波函数作为网络的自反馈项,利用小波尺度的指数递减实现混沌模拟退火,可使网络表现出更丰富的混沌动力学演化行为,有效地增加了混沌搜索的Lyapunov指数的平均水平。利用统一框架理论分析了网络的优化特性和稳定性。旅行商问题(traveling salesman problem, TSP)和直扩序列码分多址(direct sequence code division multiple access,DS CDMA)多用户检测器的仿真结果表明,该网络能够找到优化问题的全局最优解,并且具有较好的优化性能。     

激光复混沌系统构建及其点乘函数投影同步

提出了一种新的激光复混沌系统及其点乘函数投影同步方法。首先,以四维激光实超混沌系统模型为基础,构建了一个新的激光复混沌系统,基于常规动力学分析方法和MATLAB仿真软件研究了系统的耗散性、平衡点、Lyapunov指数谱、相图、分叉图等基本动力学特性。研究结果表明,该系统动力学行为丰富,在一定参数下具有蝴蝶结型混沌、超混沌吸引子,非常适用于混沌加密领域。进一步,以向量点积运算为基础,定义了一种新的点乘函数投影同步方式,基于滑模控制方法实现了蝴蝶结型激光复混沌系统的点乘函数投影同步。数值仿真验证了理论分析的正确性和有效性。     

Study on the expression of systematic Lyapunov exponent based on UPOs

The natural measure of a certain area in phase space is defined firstly. On the basis of natural measure, the expression of Lyapunov exponent based on unstable periodic orbits (UPOs) of chaotic systems is deduced from theoretical aspect. Then, by means of the inherent relation between UPOs and systematic Lyapunov exponent, the transitional mechanism and route of chaotic systems from low-dimensional chaos to high-dimensional chaos are explained. In the end,a novel method for computing systematic Lyapunov exponents based on UPOs is proposed. Its computing procedure is also summarized. The chaotic system described by Henon map is taken as example. Through calculating the Lypunov exponents of this system, validity of the suggested method is verified.     

一种在线实时快速地判定交通流混沌的组合算法

交通控制的实时性要求高，需要在线实时快速地判定交通流混沌，才可能实现交通流的混沌控制。计算时间序列的最大Lyapunov指数是判定混沌的主要方法。本文提出一种在线实时快速地判定交通流混沌的组合算法。该算法先用关联积分法（C—C方法）确定重构相空间的两个重要参数——嵌入维m和延迟时间τ，再用小数据量方法计算时间序列的最大Lyapunov指数。为检验算法的有效性，首先将算法用于几个最大Lyapunov指数已知的经典混沌系统，比较计算结果；同时对皮埃莱（Bierley）跟驰模型产生的理论交通流时间序列做了仿真试验，计算了其最大Lyapunov指数。实验结果表明这种算法可以用于数据少的交通流时间序列，并且抗噪性好。     

New chaotic system and its hyperchaos generation

To seek for lower-dimensional chaotic systems that have complex topological attractor structure with simple algebraic system structure, a new chaotic system of three-dimensional autonomous ordinary differential equations is presented. The new system has simple algebraic structure, and can display a 2-scroll attractor with complex topological structure, which is different from the Lorenz’s, Chen’s and L¨u’s attractors. By introducing a linear state feedback controller, the system can be controlled to generate a hyperchaotic attractor. The novel chaotic attractor, hyperchaotic attractor and dynamical behaviors of corresponding systems are further investigated by employing Lyapunov exponent spectrum, bifurcation diagram, Poincar′e mapping and phase portrait, etc., and then verified by simulating an experimental circuit.     

离散混沌测量矩阵构造及其性能研究

若测量矩阵满足约束等距性(restricted isometric property, RIP),则样本能够完美恢复出原始信号。而对于给定矩阵很难验证其是否满足RIP需求,因此,本文采用李雅普诺夫指数作为一种针对离散混沌测量矩阵的验证指标。首先分析了RIP与李雅普诺夫指数之间的联系,然后给出了一种分段式混沌映射构造方法用以提高混沌性能,并从理论和仿真上证明了该方法的有效性。实验结果表明,这种方法不仅提高了混沌序列的随机性和自相关性,而且所生成的测量矩阵也具有更好的性能。因此,引进李雅普诺夫指数是一种有效的验证离散混沌测量矩阵性能的方法,提高李雅普诺夫指数能够提高混沌测量矩阵的性能。     

Chaos and Nonlinear Feedback Control of the Arch Micro-Electro-Mechanical System

This paper addresses a nonlinear feedback control problem for the chaotic arch microelectro- mechanical system with unknown parameters, immeasurable states and partial state-constraint subjected to the distributed electrostatic actuation. To reflect inherent properties and design controller, the phase diagrams, bifurcation diagram and Poincare section are presented to investigate the nonlinear dynamics. The authors employ a symmetric barrier Lyapunov function to prevent violation of constraint when the arch micro-electro-mechanical system faces some limits. An RBF neural network system integrating with an update law is adopted to estimate unknown function with arbitrarily small error. To eliminate chaotic oscillation, a neuro-adaptive backstepping control scheme fused with an extended state tracking differentiator and an observer is constructed to lower requirements on measured states and precise system model. Besides, introducing an extended state tracking differentiator avoids repeated derivative for the virtual control signal associated with conventional backstepping. Finally, simulation results are presented to illustrate feasibility of the proposed scheme.     

高频雷达海洋回波混沌特性研究

为分析大面积海域海洋回波的混沌特性,使用时间序列相空间重构、时间延迟、嵌入维数、关联维数和Lyapunov指数等混沌特性研究方法。利用海洋状态测量与分析雷达(OSMAR 2000型)获取的时间序列数据,基于Donald E.Barrick提出的线性调频中断连续波(FMICW)雷达信号处理方法和一、二阶海洋表面回波理论,对位于浙江舟山东海岸张角约65°,距离约200 km的扇形海面高海态和低海态回波数据进行了分析处理,证明此类海洋回波具有混沌特征。     

一种新的混沌序列随机性刻画及提高方法

通过定义混沌序列中元素之间的邻接关系,提出了一种基于网络邻接图的方法来刻画此序列的随机性.通过数值模拟发现此方法具有很好的有效性,且与传统的Lyapunov指数判别法相一致,尤其在Lyapunov指数难以求得的情况下,此方法具有很好的参照性.通过考察网络邻接图的度分布、聚类系数和平均路径长度,发现混沌序列的网络邻接图是无标度网络,并且具有明显的小世界特性.利用网络邻接图的无标度性,适当减少网络邻接图中为数不多的度大的点可以有效提高混沌序列的随机性.