互补问题的几种可行内点算法的计算机实现

对一致p函数非线性互补问题及其特例对p矩阵非单调线性互补问题的已有的两种算法,宽或窄邻域路径跟踪算法和基于等价代数路径跟踪算法,利用Matlab编程做数值实验.通过构造优化模型,设计了求解问题的初始点和p矩阵的正指数的方法,完成了这两种算法的计算机实现,验证了算法的收敛性和有效性.通过对实验数据的分析得出如下结论:路径跟踪算法在宽邻域上的实际效果比窄邻域上的要好,与基于等价代数路径跟踪算法相比各有优劣.通过对参数β和t的分析,提出了改进算法.改进算法应用在大规模问题上表现出明显的优势.     

P-矩阵非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法及其计算复杂性

对一类非单调(P-矩阵)线性互补问题,提出了一种新的宽邻域(N-∞(β))路径跟踪算法,并讨论了该算法的收敛性及计算复杂性.分析结果表明,所给方法是一多项式时间算法.     

求解奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法

基于信赖域技巧,给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法.在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.     

凸非线性规划的一个预估-校正跟踪路径算法

提出一个预估-校正跟踪组合内点同伦路径算法,证明其全局收敛性,并用实数值算例验证其有效性.该算法由任意给定的一个内点,通过跟踪组合同伦路径得到凸非线性规划问题的解,并由β-锥邻域在可行域的内部确保迭代点是内点.该算法全局收敛,是一种求解凸非线性规划问题的有效算法.     

无约束优化的信赖域算法

提出了一种无约束优化问题的信赖域算法。根据原优化问题的二次近似模型,运用拟牛顿方向与最速下降方向之凸组合作为搜索方向,采用了新的策略。进行了收敛性分析,得到整体收敛及局部二次收敛性结果,并给出了算法的执行过程及算例。     

线性互补问题的一种非内点连续方法的收敛性分析

对P0矩阵线性互补问题提出了一个基于Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑函数的非内点连续算法，该算法在每次迭代时只需求解一个线性等式组，并证明了算法的全局线性收敛性和局部二次收敛性．     

广义互补问题的一种非光滑算法的收敛性分析

基于广义互补问题的半光滑方程组变形，给出了求解广义互补问题的一种新算法。该算法的显著特征是每次迭代只需求解-线性方程组。并在适当条件下建立了算法的全局收敛性和局部超线性(二次)收敛性。     

求解半定互补问题的一种非内点连续算法

基于光滑FB函数理论和中心路径原则,提出求解半定互补问题的一种非内点连续算法,在适当的条件下证得其全局线性收敛性和局部二次收敛性,并通过数值试验验证了算法可行性和有效性。     

求解非线性互补问题的非单调自适应信赖域算法

利用FB-NCP函数将求解非线性互补问题等价转化为求解无约束问题的一个全局极小值.提出一种非单调自适应信赖域算法,并在FB正则的条件下得到该算法是全局收敛性结果.在适当的假设下,进一步证明了该算法的局部超线性收敛和二次收敛性.     

求解非线性互补问题的一个新的光滑牛顿法

通过利用带惩罚项的FB函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组.并在此基础上提出了一个求解P0-函数非线性互补问题的光滑牛顿法,同时给出了算法的全局收敛性以及局部二次收敛性结果.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

互补问题的一个新的光滑乘子价值函数

研究互补问题的新解法,给出了互补问题的一个新的光滑乘子价值函数,分析了乘子价值函数的性质,并构造了相应的算法.选取了新的下降方向和乘子修正方法,使价值函数获得两次下降,从而加快了下降速度.研究结果表明:在函数为一致P的条件下,算法具有全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性;对线性互补问题有限步收敛.     

一类随机规划问题的近似Lagrange-Newton算法

通过利用MonteCarlo模拟方法近似目标函数及其一(二)阶信息,给出了带有补偿的随机二次规划问题的一个近似不可行Lagrange—Newton算法,并在依概率1条件下证明了它的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

智能车辆局部路径规划与跟踪控制算法研究

针对无人驾驶汽车局部路径规划与跟踪控制，提出一种基于改进A^*算法的局部路径动态规划算法及一种基于改进LQR算法控制理论结合模糊控制与PID控制的路径跟踪控制算法。主要包括：搭建无人车辆在Frenet坐标系下利用栅格法构建预行驶区域模型；优化改进节点扩展方向，提出针对无人驾驶的五邻域扩展节点方式；A^*算法一次规划出代价值最小的目标节点，二次A^*算法规划出实时动态最优路径。另外，搭建以路径曲率变化率和横向误差变化率为状态变量的横向路径模糊跟踪控制模型，搭建以纵向误差和纵向误差变化率为状态变量的模糊PID控制模型解决参数难调问题。通过Carsim、Simulink与Perscan联合仿真平台验证设计的路径规划与跟踪控制算法有效性。     

互补问题的一种新Lagrange乘子法

利用文献中给出的NCP函数，将互补问题转化为非光滑方程组的求解问题，构造了解该方程组的新的Lagrange乘子法，在函数为一致P函数的条件下，证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性，以及对线性互补问题的有限步终止性，数值实验表明，算法是有效的。     

一种广义非线性互补问题的新的光滑牛顿算法

提出了一种新的光滑牛顿法,即在算法中嵌入非单调的线搜索技术,并将该算法从非线性互补问题(NCP)推广到广义非线性互补问题(GNCP).通过证明,该算法对GNCP问题是适定的,并在GNCP解集非空有界的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.     

一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法

给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题．首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg—Marquardt算法．此算法具有全局收敛性,并且在弱于非奇异性的局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质．初步的数值试验结果表明,此算法实际计算效果良好．     

P*(κ)线性互补问题的预估-校正内点算法

通过修正大邻域跟踪算法的搜索方向, 提出一种新的求解P*(κ)线性互补问题(LCP)的不可行预估-校正内点算法, 并对算法进行了收敛性分析, 证明了该算法具有目前最好的理论复杂度O((1+κ)^5/2nL). 数值结果验证了算法的有效性.     

求解P~*(τ)阵线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法

针对p*(τ)阵线性互补问题,提出一种新的内点算法—宽邻域路径跟踪算法.该算法基于精典线性规划路径跟踪算法思想,把宽邻域路径跟踪算法推广到p*(τ)阵非单调线性互补问题,给出算法的具体步骤,讨论算法的迭代复杂性,并给出数值实验.     

求解非线性方程组的一个光滑化一步牛顿算法

针对非线性非光滑函数方程组提出了一种新的光滑化一步牛顿算法,这个算法的每步迭代只需要解1个线性方程组,执行1次线搜索.证明了该算法是全局收敛的,并且在一定条件下,证明了它的局部超线性收敛性和二次收敛性.     

单调加权互补问题的路径跟踪算法

加权互补问题是线性互补问题的推广模型,具有重要的应用背景.分析了加权互补问题的中心路径及其邻域,基于新定义的邻域,提出了求解单调加权互补问题的一个路径跟踪算法.取邻域中一点为初始点,证明了算法的O(nL)迭代复杂性.当加权互补问题中的权向量w为零向量时,该中心路径及其邻域和线性互补问题中的定义相同,该算法即为求解线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法.