修正的Lupas-Baskakov算子及导数的正逆定理

利用Ditzian-Totik光滑模ωψ^2 λ（f,t)(0≤λ≤1)和K-泛函Kψ^2 γ（f,t^2)之间的等价关系，讨论修正的Lupas-Baskakov算子逼近的正逆定理，得到了逼近的等价结果，统一了点态（λ=1）和整体（λ=0）逼近等价定理；此外，研究了该算子导数与所逼近函数光滑性之间的关系，得到了其特征刻画定理。     

Szasz-Durrmeyer算子的逼近

对于Szasz-Durrmeyer算子,周定轩曾用光滑模ωφ^2(f,t）和ω^1(f,t)讨论了λ=1的情况,Ditzian用光滑模ω^2(f,t）和ω^1(f,t)解决了λ＝0的情况,然而对于原算子,Ditzian曾用统一光滑模ωφ^2λ（f,t)给出了一个有趣的点态逼近等价定理,统一了有关古典连续模及Ditzian-Totik模的逼近结果。对于Durrmeyer型的算子,由于一阶矩不为零,要想得到类似的结果,需要克服许多困难。本文中引入一个新算子,利用光滑模ωφ^2λ(f,t）和ω^1(f,t）之间的关系,得到了一个完美的等价定理,推广了以前的结果。     

Beta算子的点态逼近结果

利用Ditzian模ω^2ψλ（f,t)(0≤λ≤1）研究了Beta算子的点态逼近正逆定理，统一了有关古典光滑模ω^2(f,t)与Ditzian-Totik模ω^2ψ(f,t)的结果。     

Gamma算子加权同时点态逼近

利用ω2rλψ(f,t)ωψs,我们讨论了Gamma算子线性组合带Jacobi-权的同时逼近,统一了有关ω2(f,t),ω2ψ(f,t)及ω2ψ(t,f)w的结果.     

一类混合型算子的点态逼近结果

将连续模ωφ^2λ（f,t)应用到一类混合型算子上，得到了其点态通近结果的正逆定理。     

Bernstein-Kantorovich算子线性组合同时逼近的点态估计

借助于Ditzian-Totik光滑模ωψλr(f,t)(0≤λ≤1)给出了Bernstein-Kantorovich算子线性组合同时逼近的点态估计.     

修正的Baskakov型算子的点态逼近

利用(w)rΦλ(f,t)(0≤λ≤1),研究了修正的Baskakov型算子:Ln(f,x)=∑k=0∞pnk(x)∫0∞bnk(t)f(t)dt线性组合的点态逼近等价定理,得到一般性结果.当λ=1时,此结果即为古典光滑模的结论.     

Szasz算子线性组合的逼近

用ω^2rφλ（f,t）代替ω^2rφλ（f,t）研究Szasz算子线性组合逼近的等价定理，其中ω^2rφλ（f,t）是Ditzian-Totik模（1－1／r≤λ≤1），所得结果是以前的改进与推广。     

Szasz-Mirakjan型算子的导数与函数的光滑性

利用r阶Ditzian-Totik模ωrφλ(f,t)(r∈N,0≤λ≤1),得到关于Szasz-Mirakjan型算子导数的特征刻画定理,建立了算子导数与函数光滑性之间的点态及整体关系,并统一了这2种结果.     

Szász—Mirakjan型算子的导数与函数的光滑性

利用r阶Ditzian-Totik模ωrφλ(f,t)(r∈N,0≤λ≤1),得到关于Szasz-Mirakjan型算子导数的特征刻画定理,建立了算子导数与函数光滑性之间的点态及整体关系,并统一了这2种结果.