Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

C~*-代数之间正算子列的收敛性

引入了C~*-代数A与B之间的广义-同态φ_n:A→B与φ:A→B在点α处的三种偏差:δ_n~(1) (α),δ_n~(2)(α)与δ_n~(3)(α),证明了若E■A且对任—x∈E,■δ_n~(i)(x)=0,则对任—x∈C~*(E)有■δ_n~(i)(x)=0,特别■φ_n(x)=φ(x),(i=2,3)。作为推论得到了古典逼近论的Korovkin定理。     

欧氏空间中闭曲线的切线象

W.Fenchel曾于1928年证明:3维欧氏空间中光滑闭曲线的切线象的长不小于2π在本文中我们证明了下述定理;定理 设c’是n维欧氏空间中分段光滑闭曲线c的切线象,则必存在一个内接于c’的球面m边形(m≤n+1),其长不小于2π.它是Fenchel定理的推广.     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程的正解

研究一类带p-Laplacian算子的高阶多点Caputo分数阶微分方程:Dβ0+(φp(Dα0+u(t)))+f(t,u(t))=0,0≤t≤1,l-1β≤l,n-1α≤n,(φp(Dα0+u(0)))(i)=0,i=0,1,2,…,l-1,■m-2u(i)(0)=0,i=1,2,…,n-1,u(1)=∑aiu(ξi)。■i=1运用Schauder不动点定理,得到边值问题正解的存在性,最后给出了例子来验证所得结论。     

卵形线的Steiner曲率重心问题的推广

本文主要将卵形线的Steiner曲率重心问题推广到分段光滑凸闭曲线上去,并证明了一个定理。     

一类Ruscheweyh型α-凸函数

本文考虑■内满足条件■,■的解析函数■,构成的类H(n,p,α,β),这里p是正整数,n是大于-p的任意整数,0≤α≤1,■表示■与f(z)的Hadamard乘积.我们得到了使得H(n,p,α,β),含于H(n,P,0,δ)的最大的δ.对类H(n,p,α,β),准确的系数估计和偏差定理也被给出.     

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s~(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)~(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.     

A类算子的谱性质

主要讨论了A类算子谱的性质.若T是A类算子且ker kerT T*,则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是A类算子且ker kerT T*且S与T拟相似,则α-Browder′s定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)).     

2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与A_8相同的有限群

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质,得出结论:若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同,则存在H■G,使得下列结论之一成立:(i)G/H?A_8,|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(α-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群;(ii)G/H?L_3(4),|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(β-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论:若|G|=|A_8|,K_i(G)=K_i(A_8)(i=1,2),则G?A_8.     

污染环境下一类随机三种群捕食系统阈值的分析

阈值普遍存在于自然生态系统中,阈值的研究对自然资源保护和生态系统可持续管理具有重要的理论和实践意义。本文研究污染环境下两食饵一捕食者随机三种群捕食模型,运用伊藤微分法则、积分定理、积分中值定理、随机比较定理以及线性代数的相关理论,获得了各种群趋于局部灭绝、随机非平均持久及随机弱平均持久的充分条件,随之得到在一定条件下种群x_1(t),x_2(t)及x_3(t)的随机弱平均持久与趋于灭绝之间的阈值分别为:γ_(10)-α_1~2/2-γ_(11)〈C_0〉*,Δ_2-_2〈C_0〉*,A_3-_3〈C_0〉*。     

加权解析函数空间上Toeplitz算子

文章由两部分构成。第一部分主要研究了复平面■上向量值Doubling Fock空间F_φ~2上以■-值正算子值函数G (z)为符号的Teoplitz算子,其中φ为次调和函数,且dν=ΔφdA为非零加倍测度,■,通过得到的满足Carleson条件以及消失Carleson条件的几个等价刻画,并且利用Carleson条件刻画了具有■-值正算子值函数符号G (z)的Toeplitz算子的有界性与紧性的几个等价条件。第二部分研究了单位圆盘■上正规权Bergman空间A_β~2上符号在L~∞上的Toeplitz算子的本性范数,算子A的本性范数表示为■,其中■是A_β~2上的紧算子空间,β为正规权,用■表示,Hilbert空间A_β~2是L_β~2的闭子空间,利用Toeplitz算子与紧算子集的距离以及本性范数的定义,得到了非紧Toeplitz算子本性范数的逼近公式。     

准对角阵的指数

本文证明了以下结果:1.设A 是分块阵A=[A_1,A_2,…,A_■],其中A_■是r_■×r_■实矩阵(i=1,2,…s),那么Ind A=max{Ind A_■}.2.设A 是n×n 实矩阵,那么1)Ind AA~-=Ind A~-A=■2)Ind AA~ =Ind A~ A=■3.设A 和B 是同样的分块的准对角阵:A=[A_1,A_2…,A_■],B=[B_1,B_2…,B_■],其中A_■和B_■都是r_i×r_i 实矩阵(i=1,2,…,s),又设AB=BA,那么1)Ind AB≤max{Ind A,Ind B},2)Ind AB≤max{Ind A_■Ind B_i},3)如果A(或B)是可逆的,那么Ind(AB)=max{Ind A_i,Ind B_i}.     

关于Mannheim曲线的侣线

在三维欧氏空间中,若一条曲线C的主法线与另一条曲线C~*的付法线重合,则称此曲线C为Mannheim曲线。1872年Mannheim研究了这种曲线,得出了一条曲线C为Mannheim曲线的充要条件是其曲率k.挠率τ满足:k=λ(k~2+τ~2)~[1,2] (λ为常数)。 (1)在本文中将上述曲线C~*称为Menrheim曲线的侣线,简称为Mannheim侣线。在这里首先     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

关于等宽曲线的讨论

一、等宽曲线的两个充要条件定义平面上简单的严格凸的闭曲线(即卵形线)垂直每个方向都可作两条相互平行的切线,称为这个方向上的最高线和最低线,两切点称为相互对应。定义卵形线称为等宽曲线,如果每个方向上的最高线、最低线之间的距离为常数。全体等宽曲线记为(?)。(注:以下出现的α_1、α_2为曲线在一点的单位切向量和单位法向量,K为曲率。) [1]文已经证明:如γ(s)为卵形线,则若γ(s)为等宽曲线,必有:(α)任两对应点联线     

电偶极子和磁偶极子的螺旋表示(摘要)

在电场■中,电偶极子■受到一个力矩■的作用,■这里■和均为矢量,而且因为■是电偶极于的偶极矩,因此实际上它是与■无关的方位可以变化的量;根据赝螺旋定理可知,■可以看作是■所对应的赝旋转量,■和■这一对矢量可以用一个赝螺旋来表示,称为电偶极赝螺旋,记为τ_(PE),     

威布尔可靠度的置信下限

本文给出威布尔可靠度的一个近似置信下限公式,它可以方便地为工程师所采用。对■,如果■,■和■是α,β以及,v(t)=(t/a)~β的最大似然估计,则■的分布将与参数α、β无关,它的分位点可以从■的分位点求出。记l_γ,h_γ分别为u=■及■的分位点,则在R>e~(-1)时,■是R(t)的一个置信下限,γ是置信水平。一般它是不足估计,但如果采取合并估计去计算■的分位点表,则可很接近于精确的分位点。     

转轮曲线上的奇异点

本文讨论平面图形连续刚体运动,当定曲线为直线时,本文用Cesaro方法给出了转轮曲线与原曲线的曲率满足关系式:■并得出以下性质: 动曲线Γ沿直线L滚动时,当点P位于曲线Γ上,或位于中心是(s)+R_1/2■(s)半经是R_1~m的园周上,或位于曲线Γ的渐缩线上时,p点在其关于Γ的转轮曲线上的对应点是奇异点     

道路缓和曲线的偏角、夹角的计算方法和精度分析

根据缓和曲线的特点,推导出弦线与切线夹角、切线与切线夹角、弦线与弦线夹角的一般计算方法(简单方法)和精确计算方法,对一般计算方法的精度进行了分析,并结合实际数据进行了验证.     

平面四杆直线导路机构的综合

本文运用无限接近位移理论推导了运动方向角β与设计所需要的极切线与连架杆之夹角α_a之间的函数关系式,得到了根据直移运动方向来设计四杆直线导路机构的一种综合方法。