质点组的最小转动惯量平面的新解法

本文研究了ｎ维欧氏空间Ｅｎ中有限质点组的最小转动惯量平面问题，从而利用线性代数知识给出此问题的一种新解法．本文的解法具有直观性和简洁性．     

关于有限点集的两个定理

获得关于E~n中有限点集的两个重要的几何不等式定理.特别地,得到以下定理2 我们将E~n中有限点集σ_N中的每一点P_i赋予质量m_i>0(i=1,2,….N),对于E~n中有限质点组σ(m)={p_i(m_i)|=1,2…,N}(N>n),记则有(A)中等号成立当且仅当σ_N(m)的密集椭球为一球.     

刚体的转动惯量与惯量椭球

在刚体动力学中,有大量的篇幅研究刚体的转动问题,无论是定轴转动、平面平行运动,还是绕定点的转动,其动力学方程中均含有转动惯量。转动惯量在刚体力学中的地位,与质量在质点力学中的地位相当,应用较为广泛。为了形象地表示刚体对通过定点的任一轴的转动惯量,在刚体力学中,引人了惯量椭球这个物理量。惯量椭球比较抽象,空间性较强,难于理解。本文目的在于帮助函授生深人理解和正确掌握这两个物理量。1转动惯量1．1刚体对轴的转动惯量一个质点绕某轴的转动惯量,由质点的质量m与质点到转轴的垂直距离的平方的乘积来表示,刚体是一…     

E~n中Euler不等式的另一改进

M.S.Klamkin在文[1]中获得了E~n中之Euler不等式,本文给出了E~n中Euler不等式的改进。     

E~n中两不同平面间距离的几种求法

本文先在[1]、[2]的基础上,将[3]中的求空间E~3中的两异面直线间距离的几种方法平行地推广为:求n维欧氏空间E~n中的h维平面和k维平面间的距离的几种方法,然后证明用不同方法得到的距离公式是等价的。     

关于E^n中质点组的最小转动惯量轴

本文研究了ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中质点组的最小转动惯量轴问题，从而给出此问题的一般解法。     

关于单形的两个几何不等式

本文获得E~n中n维单形的两个几何不等式(1),(2),它们包含了最近文献[1],[2],[3]中的结果。     

转动惯性力及其对质点的作用

本文对平面转动参照系中质点所受的转动惯性力的性质及其对质点的作用进行了分析和讨论.指出了转动惯性力是一种涡旋力,并预示了某些现象的存在.     

平面n次系统奇点(Ⅰ)

文献[1]、[2]研究了平面多项式系统奇点间的互相影响,变化规律及高阶奇点的构成.本文定义了平面n次多项式系统奇点的重数,从而在平面多项式系统奇点的研究中得到了一些新的结果. 一、基本定义及其性质     

半群代数k[A]理想性质的研究

对半群代数κ[A]中的理想的性质进行了研究，并得出κ[A]中任意理想Ⅰ仅有有限个首项理想。     

四边形刚体平板的转动惯量与惯量主轴

任意四边形平板,在平面几何形体中具有一定的代表性,将四边形看成是由两个三角形构成的,则可用较简单的方法求出对质心且方向为任意的转动惯量．一般确定惯量主轴的方法非常繁杂．如果从四边形转动惯量的一般表达式着手,则可用简单的方法给出任意四边形的中心惯量主轴．     

高维余弦定理及正弦定理

本文的主要结果是用Grassmann代数方法建立E~n中的余弦定理及正弦定理,作为定理的应用,得到E~n中的勾股定理等结论。     

非均质三角形平板的惯量主轴

刚体的惯量主轴在工程上有重要的应用,从计算上确定没有对称性三角形平板的惯量主轴一般较繁杂,如果与通常求取惯量主轴的方法相反,先求出非均质任意三角形对质心的转动惯量,从转动惯量表达式可以容易给出它的中心惯量主轴。     

IFS中仿射变换的确定

针对一维直线上的有限点集,给出了构造相应函数的过程,从而将点集所对应的迭代函数系统(IFS)中仿射变换的系数求取问题转化为求解函数的极值点,然后将此方法推广到二维点集.     

微切平面逼近三维散乱数据的研究

提出了三维散乱数据微切平面逼近的算法．基于曲面形状信息反映在三维散乱点集中，用三维点集中某点的邻域点集构造微切平面来近似表示该点处的局部形状，所有点的微切平面集合则构成了待构曲面的近似表示．通过欧几里德最小生成树对微切平面法矢方向进行调整使其达到整体一致性，该算法在三维散乱数据曲面重构中具有重要意义．     

转子主惯性轴倾角与不平衡量综合测量系统

提出了一种将一垂直扭杆安装于双面立式动平衡机主轴内 ,用于测量转子的转动惯量的方法 ,并结合动平衡机所测出的转子偶不平衡量 ,给出转子主惯性轴与参考轴 (旋转轴 )之间的夹角 .全部测量计算由工控机完成 ,结构紧凑 ,适用于飞行物体的惯性检测 .着重分析了提高转动惯量测量精度的方法和杆簧设计的具体参数     

Ceva定理的高维推广

将平面上关于三角形中三条线共点问题的Ceva定理，推广到n维欧氏空间E~n中关于单形的n＋1个n－l维超平面的共点问题．     

任意形状平面域不完全Delaunay三角化研究

基于构造平面凸集Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化的圆准则，提出了任意形状平面域的不完全圆准则，并给出了以该准则为条件的不完全Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化算法。该算法也可用于处理平面凸集的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化。最后给出了考核实例。     

运用NASTRAN进行波浪载荷作用下船体强度分析

充分利用MSC公司的PATRAN和NASTRAN软件,结合自编程序实现波浪载荷作用下的全船准静态强度分析．船体总不平衡力以及结构的总质量,质心位置,主转动惯量,主惯性轴的方向等参数利用PATRAN和NASTRAN的现有功能可以得到;利用自编程序,计算出波浪载荷下各节点的平衡惯性力,以合适的格式添加进bdf文件,并提交NASTRAN进行全船准静态强度分析．算例表明上述方法可以实现惯性力的计算和施加,从而拓展了NASTRAN软件在船体结构准静态分析中的应用．