关于不定方程组9x^2—7y^2=2,32y^2—9Z^2=23

利用不定方程ｘ＾２－Ｄｙ＾２＝Ｃ（Ｄ∈Ｎ，Ｃ∈Ｚ－｛０｝）的整数解的结构，给出了不定方程组９ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，３２ｙ＾２－９ｚ＾２＝２３的所有正整数解的一个表达式，由这个表达式，经过初等计算，可得到该不定方程组的正整数解。     

关于Pell方程x~2－2y~2＝1和y~2－Dz~2＝4的公解

本文证明了Ｐｅｌｌ方程ｘ２－２ｙ２＝１和ｙ２－Ｄｚ２＝４，当Ｄ＝２ｐ或２ｐｑ，其中ｐ，ｑ为互异奇素数时有唯一的非平凡解ｘ＝９９，ｙ＝７０，ｚ＝１２（Ｄ＝２ｐ且ｐ＝１７时）。     

关于不定方程组x^2—7y^2=2,z^2—32y^2=—23的正整数解的上界

运用Ｂａｋｅｒ方法讨论了不定方程组ｘ＾２－７ｙ＾２＝２，ｚ＾２－３２ｙ＾２＝－２３的正整数解的上界。     

近环上的交换导子

设Ｎ是近环,证明了（１）若Ｎ是２－扭自由的．Ｄ１、Ｄ２、Ｄ１Ｄ２是Ｎ上导子,且满足Ｄ１（ｘ）Ｄ２（ｙ）＋Ｄ２（ｙ）Ｄ１（ｘ）＝０,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ,则Ｄ１＝０或Ｄ２－０当且仅当有一个「Ｄｉ（ｘ）,Ｄｉ（ｙ）」＝０,（ｉ＝１,２）,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ成立,（２）若Ｎ是２－扭自由分配近环,Ｄ是Ｎ上导子,满足「Ｄ（ｘ）,ｘ」＝０,则「Ｄ＾ｎ（ｘ）,ｘ」＝０,Ｖｎ为自然数,（３）Ｎ是２－扭自由分配近环,｛Ｄｎ｝是Ｎ上的一列导子,满足「Ｄｎ（ｘ）,ｘ」＝０,ｎ＝１,２,．．．,则「Ｄ１Ｄ２．．．Ｋｎ（ｘ）,ｘ」＝０．（ｎ＝１,２,．．．）。     

关于不定方程组9x~2－7y~2＝2，32y~2－9z~2＝23

利用不定方程ｘ２－Ｄｙ２＝Ｃ（Ｄ∈Ｎ，Ｃ∈Ｚ－｛０｝）的整数解的结构，给出了不定方程组９ｘ２－７ｙ２＝２，３２ｙ２－９ｚ２＝２３的所有正整数解的一个表达式．由这个表达式，经过初等计算，可得到该不定方程组的正整数解     

关于不定方程x^4—Dy^2=1的一个注记

设整数Ｄ＞０且不是平方数，本文证明了不定方程ｘ４－Ｄｙ２＝１除开Ｄ＝１７８５，４·１７８５，１６·１７８５时，分别有二组正整数解（ｘ，ｙ）＝（１３，４），（２３９，１３５２）；（ｘ，ｙ）＝（１３，２），（２３９，６７６）；（ｘ，ｙ）＝（１３，１），（２３９，３３８）外，最多只有一组正整数解（ｘ１，ｙ１），且满足ｘ２１＝ｘ０或２ｘ２０－１，这里ｘ０＋ｙ０Ｄ是Ｐｅｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝１的基本解     

关于不定方程组5x^2—3Y^2=2,16y^2—5z^2=11

研究了不定方程组５ｘ＾２－３ｙ＾２＝２，１６ｙ＾２－５ｚ＾２＝１１给出了求此不定方程组正整数解的一种方法。     

关于Pell方程x~2─2y~2＝1与y~2─Dz~2＝4的公解

本文研究Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２─２ｙ￣２＝１与ｙ￣２─ＤＺ￣２＝４的公解的问题，完整地证明了当Ｄ无平方因子且至多含三个不同奇素因子时，除开（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１７，１２，２）．（Ｄ＝３５）；（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１９６０１，１３８６０．２６）．（Ｄ＝２９×４１×２３９）外无其它非平凡解．这个结果加强了Ｍａｈａｎｔｙ￣［１］和陈建华￣［２］的结论．     

无平均数集与无模n平均数集

我们称Ｚｎ＝｛０,１,…,ｎ－１｝的一个子集Ｘ是无模ｎ平均数集,如果对于所有｛ｘ,ｙ,ｚ｝Ｘ,ｘ＋ｙ≠２ｚ（ｍｏｄｎ）。我们记ｒ（ｎ）＝ｍａｘ｛｜Ｘ｜｜Ｘ是无模ｎ平均数集｝,Ｒ′（ｎ）＝ｍａｘ｛｜Ｘ｜｜Ｘ是无模ｎ平均数集,且对于所有｛ｘ,ｙ｝Ｘ,２Ｘ≠２ｙ（ｍｏｄｎ）｝。在本文中,我们证明了：当ｎ为奇数时,Ｒ′（ｎ）＝Ｒ（ｎ）,Ｒ（２ｎ）＝２Ｒ（ｎ）;当ｌ≥２ｎ－１时,Ｒ′（ｌ）≥ｒ（ｎ）;当ｌ≥２ｎ－２时,Ｒ（ｌ）≥ｒ（ｎ）;Ｒ′（ｎ）≤Ｒ（ｎ）≤ｒ（ｎ）     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程ｚ＾４－ｐｙ＾４＝及ｘ＾２－ｐｙ＾４＝４（ｐ为奇素数）无正整数解；在Ｄ〉０且不被１０Ｋ＋１形素因数整阶时，方程ｘ＾５－１＝Ｄｙ＾２在ｘ≠（ｍｏｄ２０）时反有正整数解Ｄ＝２，ｚ＝３，ｙ＝１１。     

关于不定方程组（m＋2）x^2—my^2=2,（4m＋4）y^2—（m＋2）z^2=3m＋2

研究了不定方程组（ｍ＋２）ｘ＾２－ｍｙ＾２＝２,（４ｍ＋４）ｙ＾２－（ｍ＋２）ｚ＾２＝３ｍ＋２（ｍ∈Ｎ且为奇数）,给出了求解正整数解的一种方法。     

图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通图，Ｄ（ｘ）＝（ｙ│ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）≤２），（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．，ｄ│Ｄ（ｘ）│为Ｄ（ｘ）中所有顶点的度排成的非减度序列ｄｄ（ｘ）为（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．ｄ│Ｄ（ｘ）│）中当ｊ＝ｄ（ｘ）时的度，δ０＝ｍｉｎ（ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），Ｄ（ｘ，ｙ）＝２），δｉ＝ｍｉｎ（ｄｄ（ｘ）│ｘ∈Ｄ（δｉ－１）│，Ｄ（δｉ－１）＝（ｘ│ｘ     

关于丢番图方程x~2 b~y=c~z

设ｓ,ｔ为满足（ｓ,ｔ）＝１,ｓ＞ｔ的正整数,ａ＝２ｓｔ,ｂ＝ｓ２－ｔ２,ｃ＝ｓ２＋ｔ２．证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８）,则不定方程ｘ２＋ｂｙ＝ｃｚ仅有一组正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（ａ,２,２）．     

一类阿贝尔方程极限环的几个判定准则

当ｎ次微分系统ｘ′＝λｘ－ｙ＋Ｐｎ（ｘ,ｙ）,ｙ′＝ｘ＋λｙ＋Ｑｎ（ｘ,ｙ）（ｎ≥２）化为Ａｂｅｌ方程ｄｚ／ｄθ＝Ａ（θ）ｚ３＋Ｂ（θ）ｚ２＋Ｃ（θ）ｚ后,利用λＡ（θ）的符号给出了判定Ａｂｅｌ方程极限环的几个准则：（１）当λＡ（θ）≥０且ｎ为偶数时方程无极限环;（２）若λＡ（θ）≤０时,则方程存在唯一极限环;（３）若λＡ（θ）≥０且ｎ为奇数,则方程最多只有两个极限环．     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

关于方程x^2—D=p^n的解数

设Ｄ为正整数，ｐ为适合ｐＤ的奇素数．作者用Ｂａｋｅｒ有效方法证明了：若（Ｄ，ｐ）≠（ｐｍ－ε４ａ）２－ｐｍ，４ａ２＋ｍ，４ａ２＋ε），ε＝±１，且ｍａｘ（Ｄ，ｐ）≥１０３２，则方程ｘ２－Ｄ＝ｐｎ至多有三组正整数解（ｘ，ｎ）．     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

关于不定方程x^4—pqy^2=1

设ｐ、ｑ是不同的奇素数，ｐ≡３（ｍｏｄ４），本文证明了当ｑ＝５或１３时，不定方程ｘ＾４－ｐｑｙ＾２＝１仅在ｐ＝３时有正整数解，其唯一的正整数解为（ｘ，ｙ）＝（２，１）或（ｘ，ｙ）＝（５，４）。根据此结果和已有的大量结果可以确定不定方程ｘ＾４－Ｄｙ＾２＝１在１〈Ｄ〈１００的范围之内的全部正整数解。     

积分方程∫（x,∞）e^—1／2y^2dy／∫（—∞,x—√a）e—^1／2y^2dy=q的…

在复化辛卜生公式的基础上构造了计算∫（－ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ的动态公式，对动态公式进行了误差分析，给出了公式的误差界小于等于１０＾－６，并综合０．６１８法，给出了积分方法∫（ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ／∫（－∞，ｘ－√ａ）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ＝ｑ的一种数值求解方法。     

五六硝酸根合稀土(Ⅲ)酸2-[2-(3-硝基-4-甲氧基苯基)乙烯基]-1-甲基吡啶配合物的合成及性质研究

合成了通式为（Ｃ１５Ｈ１５Ｎ２Ｏ３）ｘＲＥ（ＮＯ３）ｙ（Ｈ２Ｏ）ｚ（当ＲＥ＝Ｌａ～Ｐｒ时，ｘ＝３，ｙ＝６，ｚ＝０；ＲＥ＝Ｎｄ时，ｘ＝２，ｙ＝５，ｚ＝１；ＲＥ＝Ｓｍ～Ｌｕ，Ｙ时，ｘ＝２，ｙ＝５，ｚ＝０）的一系列１５种标题配合物．通过元素分析，ＩＲ，ＵＶ，１ＨＮＭＲ，ＴＧ－ＤＴＡ，摩尔电导和Ｘ射线粉末衍射分析等对配合物的性质进行了表征．认为可能生成包含一分子水的１１配位钕配合物的原因在于抗衡阳离子的空间效应，使其与络阴离子间的ｖａｎｄｅｒＷａａｌｓ力增强的结果