两点边值问题网格方程病态机理和预处理

研究两点边值问题的不同网格方程的病态机理和预处理原理. 基于结构分析的思想,通过定义并研究这些网格方程的病态结构、病态因子、去病因子,说明不同的网格方程有类似的病态结构、有相同的病态因子和与之对应的去病因子;将去病因子作为预条件子的重要组成部分,并对预处理的结果进行定量分析. 结果表明,该预条件子的使用,几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1;去病因子是通用且最优的预条件子.     

一维问题m次lagrange形函数有限元方程的条件数与预处理

求解大型稀疏病态线性方程组是科学计算和工程应用中经常遇到的重要问题,通过预处理、降低条件数来改善病态是解决该问题的关键。在用有限元方法求解积分形式的一维两点边值问题时,利用m次lagrange形函数可将该问题的求解化成稀疏病态有限元方程组的求解。本文研究该方程组的特殊结构,分析了该方程的条件数,再将系数矩阵的大范数部分分解成4个结构特殊的简单矩阵乘积,基于这种特殊分解设计出预条件子,并对预条件子的性能进行了定量分析,结果说明该预条件子几乎不增加迭代的计算量,预处理后的条件数接近1。     

求解连续Sylvester方程的预处理非对称HSS分裂迭代法

针对系数矩阵为大型非Hermitian正定/半正定稀疏矩阵的连续Sylvester方程组,提出了预处理不对称的埃尔米特和反埃尔米特分裂(PAHSS)迭代方法,并对所提算法进行了收敛性分析,讨论了PAHSS方法的准最优参数.为了进一步减少计算量,在内迭代求解子线性方程组时,基于该子线性系统具有特殊结构,采用某种有效的迭代方法去求解,得到了不精确的PAHSS迭代方法,并分析了其收敛性.数值实验验证了所提算法的有效性.     

鞍点问题中的位移分裂预条件技术

提出一类位移分裂预条件技术(SSP),用于求解大型稀疏非正定鞍点方程组,其中该方程组的系数矩阵具有非对称正定的(1,1)子块,同时,对于任意迭代参数α0,证明这一类位移分裂迭代法是无条件收敛的,最后通过数值算例进一步验证这类预条件技术的有效性和稳定性.     

改善结构刚度矩阵性态的一个办法

一、引 言 由于客观条件限制,我们在承担《长途客车车身骨架强度研究》课题中所碰到的刚度方程不得不用迭代法求解.熟知,刚度方程系数矩阵──结构的刚度矩阵(已作过约束处理)是对称正定的.但异乎寻常的结构,其刚度矩阵往往是病态的.这给迭代法带来了困难,在计算机上,或者收敛很慢,或者根本就不收敛.我们把共轭斜量法试用于[1]中的空间刚架考题,迭代了五倍于方程阶数的次数,剩余向量还达不到精度要求.[2]指出,如果迭代了五倍于方程阶数的次数仍无效果,则再迭代下去也不会有新的效果.这表明,当系数矩阵病态时,在计算机上,共轭斜量法甚至不收…     

解(1,1)块不定鞍点问题的预条件分裂方法(英文)

提出了一类吉尔-默里强迫正定的预条件方法,该方法是使一个对称不定矩阵强迫分裂出一个正定矩阵,然后用该分裂方法构造一个迭代方法用于求解在系数矩阵中(1,1)块为不定的鞍点问题,在合适的条件下,证明了新的预条件迭代法的收敛性,最后,数值算例表明新预条件方法具有的收敛性。     

解(1,1)块不定鞍点问题的预条件分裂方法

提出了一类吉尔-默里强迫正定的预条件方法,该方法是使一个对称不定矩阵强迫分裂出一个正定矩阵,然后用该分裂方法构造一个迭代方法用于求解在系数矩阵中(1,1)块为不定的鞍点问题,在合适的条件下,证明了新的预条件迭代法的收敛性,最后,数值算例表明新预条件方法具有的收敛性。
     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

空间变系数反应扩散方程的一类交替分裂预处理迭代方法

【目的】考虑了空间变系数反应扩散方程改进Douglas分裂时间离散格式的快速迭代实现算法。【方法】离散线性系统的系数矩阵具有单位矩阵与对角矩阵-对称正定矩阵-乘积的和的结构。利用交替分裂迭代技巧,针对上述系统构造了一类分裂迭代方法及相应预处理子。【结果】理论分析表明该分裂迭代方法具有无条件收敛性,还估计了迭代参数的最优取值。【结论】数值算例验证了所构造方法的有效性。     

有限元广义混合法及其应用

推导了正交各向异性平面问题广义混合变分原理的泛函,以此为基础建立了该问题的有限元广义混合法。该模型的特点是其中含有一个被称为分裂因子的参数,文中给出了一种选取分裂因子的具体方法。通过算例说明, 适当调整分裂因子的值, 可以达到调整有限元模型的刚度, 降低有限元刚度矩阵的谱条件数, 提高有限元解的精度及克服有限元病态问题的目的。     

基于GPU的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法

提出一种基于图形处理器（GPU）的对称正定稀疏矩阵复线性方程组迭代算法. 首先, 采用基于GPU的共轭梯度法和双共轭梯度法, 实现GPU上的矩阵向量乘操作, 并充分优化相应的算法步骤; 其次, 实现基于GPU的对角元预处理、 不完全Cholesky分解和对称超松弛3种预处理方法, 提出一种基于GPU的求解三角方程组并行算法; 最后, 实验分析各种预处理方法的优劣. 实验结果表明, 该算法较CPU串行迭代算法与经典的直接法速度提升较大, 最高可达到76倍的加速比.     

多孔介质中可压缩混溶驱动问题的新型流线-扩散混合元方法

提出了一类新型流线-扩散混合有限元方法求解多孔介质中可压缩混溶驱动问题。引入分裂正定混合有限元方法求解抛物型的压力方程,混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程。采用标准的流线-扩散法求解对流扩散型的饱和度方程,分析了算法的收敛性并给出了相应的误差估计。     

表贴式永磁电机漏磁导的解析计算

针对有限元法求解空载漏磁系数时计算量大的问题,采用磁路法全面考虑了永磁电机内部4不同漏磁通路径,并根据电机结构尺寸确定各漏磁通的积分区域,不但解决了磁路法在电机结构变化时漏磁系数计算不准确的问题,而且同时具备计算量小的优点。在极弧系数、气隙长度和永磁体厚度分别变化的情况下,漏磁系数的有限元结果与磁路法结果吻合,证明了该文所提出的漏磁导计算方法的准确性。该方法不需要复杂的有限元计算,尤其适用于电机优化设计。     

两相多孔介质动力问题的混合有限元及其解法

针对基于混合物理论的流体饱和两相多孔质模型,采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ加权残值有限元方法导出基于ｕ＾Ｓ－ｕ＾Ｆ－ｐ３个变量的混合有限元动力平衡方程。这种方法克服了 限元方法选择恰当的罚参数的困难,且计算得到的压力分布的精度高于罚有限元方法。由分片试验得出节点压力插值函数的阶须高于固体相节点位移插值函数的阶的重要结论。     

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.     

基于随机扩展方法的致密油储层裂缝建模研究

现有的储层裂缝建模方法大多忽略了储层裂缝扩展历史与裂缝属性随机分布特征之间的本质关系,所建裂缝模型多为不考虑断裂尖端扩展历史的静态模型,因而不可能给出有效的区域裂缝信息。针对裂缝建模难题,提出了基于裂缝扩展反演模型的裂缝建模方法。首先,基于裂缝扩展规律,采用扩展有限元方法,利用模拟退火技术,建立裂缝扩展反演模拟模型;然后,采用克里金模型和断裂力学模拟系统,综合构造和成像测井裂缝解释资料,构建多场趋势克里金估计模拟模型。选取大情字井地区青山口组扶余致密油层作为实验区,建立了该区块的裂缝扩展模型和裂缝分布模型。实验表明,构建的基于随机扩展有限元模拟的裂缝建模方法可以克服现有裂缝建模方法的不足,可提高裂缝性油藏的表征精度。     

大型多支承回转窑筒体支承力的有限元解法

研究给定位移下筒体支承力的有限元通用解法. 该法针对筒体结构重复性强的特点, 引入多重子结构技术, 使筒体有限元计算的工作量大大减少;通过将筒体轴线偏差转化为筒体支承力计算中的给定位移, 灵活地计入轴线偏差对支承力的影响;通过定义等效密度, 将窑皮、扬料板等的重力引起的载荷自动转化到其作用区域的体积上, 大大减小了载荷处理的工作量. 以中铝公司河南分公司2号窑为例, 应用均匀设计法设计给定位移下筒体支承力的计算方案, 并进行一系列有限元数值计算. 通过对数值计算结果的回归分析, 得出筒体垂直方向支承力、水平方向支承力与轴线偏差的关系式.     

盾构刀具破岩过程及其切削特性

采用数值模拟技术并借助于大型有限元软件,选择在Ottosen四参数破坏准则基础上引入损伤因子的非线性弹塑性本构模型作为软岩的材料模型,建立盾构刀具切削软岩的二维简化模型,模拟破岩过程中裂纹的生成和扩展;建立三维有限元模型,分析切削力在整个切削过程中的变化,并通过试验验证仿真过程的可行性和有效性.研究结果表明;岩石的破碎过程和切屑的形成过程是由拉伸裂纹和剪切裂纹延伸而成;刀具的切削力与切削时间之间遵循波动变化关系,能够较真实地反映盾构刀具破岩过程中岩石的破碎动态响应过程;采用该方法研究刀具几何参数和切削参数对切削力的影响程度和趋势,为盾构刀具的最优化设计提供了参考依据.     

NC加工位置误差模型及其测量和补偿方法研究

机床误差补偿是为了达到"抵消"刀具位置的误差,消除或减少加工误差.从不追溯误差来源的角度,提出了机床加工位置误差有限元模型.这种模型建模方法简捷,既能够准确地表示机床误差及其分布,又能以简单、经济的方法加以标定.误差有限元的网格越密,该模型精度越高.为了高效标定误差有限元网格节点参数,提出了用跟踪激光干涉仪实现机床误差的直接测量方法.同时,提出了基于位置误差有限元模型的实时补偿软件设计方法,介绍了基于华中Ⅰ型数控系统的实验情况.实验证明,位置误差有限元补偿方法是一种提高数控机床精度经济而有效的方法.