一类函数方程与双曲方程组特征问题——有不唯一解的充要条件,Ⅰ

本文第一部分考虑函数方程在某些假设条件下得到该方程有不唯一解的充分必要条件,并找出其所有的不唯一解。本文第二部分,应用第一部分结果,讨论双曲方程组(H_1)特征问题二十五种提法有不唯一解的充分必要条件,并找出所有不唯一解。     

两个函数方程与双曲方程组特征问题—有不唯一解的充要条件

本文继续前两文[2—3]的工作,首先讨论两个函数方程有不唯一解的充分必要条件,并应用这结果研究双曲方程组(H_1)两种定解条件的特征问题有不唯一解的充分必要条件,找出所有不唯一解。     

矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV~(-n)A_i=I)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV~(-n)A_i=I)存在正定解的充分和必要条件,得到了正定解的存在区间,给出了存在唯一解的充分条件,构造了求解的迭代方法.     

一类迭代方程的单调递减解

本文讨论多项式型迭代方程∑ni=1λifi(x)=F(x)在F(x)单调递减,没有端点限制情形下的单调递减的连续解及唯一解。     

一类差分方程周期解的存在性

利用三角级数和压缩映射原理,研究了差分方程X(n+1)=∑+∞j=-∞A(j)X(n-j)+f(n)和x(n+1)=∑+∞j=-∞A(j)X(n-j)+G(n,x(n+·)),得到了前者存在周期解的充分必要条件及后者存在唯一周期解的充分条件.     

基于偏序集不动点理论的矩阵方程可解性研究

首先构造了一个偏序集中的新的不动点定理,然后基于此不动点定理,证明了矩阵方程X-mΣi=1A_i~*X~(δi)A_i=Q(0δ_i1)总是存在唯一的Hermite正定解.     

次线性Emden-Fowler方程两点边值问题的唯一解在零点的收敛速率的估计

收敛速率是数学研究中的一个很重要的问题,而对方程边值问题解的收敛速度问题研究的很少。次线性Emden-Fowler方程两点边值问题在很多文献中用到,研究了次线性Emden-Fowler方程x″+b(t)xp=0,00,t∈(0,1)。     

次线性Emden-Fowler方程两点边值问题的唯一解φ(t)在零点的收敛速率

研究了次线性Emden-Fowler方程u″(t)+b(t)up=0,0p1,u(0)=u(1)=0。两点边值问题的唯一解φ(t)在零点的收敛速率的问题,其中b(t)∈C(0,1)且在(0,1)上b(t)0。     

差分方程x_(n+1)=f(x_n,x_(n-k))的全局渐近稳定性

研究差分方程xn+1=f(xn,xn-k)在一定条件下所有负解的全局渐近稳定性,得到方程唯一的负平衡点是一个全局吸引子.在应用中给出了差分方程xn+1=α+xn-k xn的不变区间及所有负解的全局吸引性的充分条件.     

Thomas-Fermi方程的边值问题

本文利用上下解和隐函数定理等技巧,研究了奇异方程ψ(t)x″=f(t,x,x′)和ψ(t)x″=f(t,x)的某些边值问题解的存在唯一性,证明了Thomas-Fermi方程对应于正离子型和具有Bohr半径b的中性原子型的边值问题有唯一解,并给出了前一问题解的界估计。     

几类微分与差分方程组的亚纯解

文章考察了差分方程组亚纯解的性质,其中n≥4,p_1(z)、p_2(z)是不为零的多项式,h_1(z),h_2(z)是整函数.应用值分布理论,得到了该方程组的解是唯一的.此外,文章还讨论了满足一些特殊类微分差分方程构成的方程组存在有限级亚纯解的条件.     

一非线性抛物型方程波前解的存在性

考虑如下抛物型方程 u t+h(u) u x=f(u) + 2 u x2 其中hC[0,1]∩C1(0,1],f(u)C1[0,1],f(0 )=f(1)=0,且f′(1)<0.讨论了f(u) >0,u(0,1)及f(u)在(0,1)内有唯一零点情形下,波前解存在的充分条件.     

一类Duffing型微分方程2π周期解的存在唯一性

研究了Duffing型微分方程ax cx(t) bx(t) g(x(t-τ))=P(t)，得到了其存在唯一周期解充分条件．     

一个退化的非线性抛物型方程的行波解

讨论退化的抛物型方程 (um/ m) t=(k(u) ux) x +un g(u)的行波解问题 .其中 n≥ 0 ,m >0 ,g:[0 ,1]→R+ ,g(1) =0且存在θ∈ (0 ,1)使得 g(u)≡ 0 ,u∈ [0 ,θ) ,g(u) >0 ,u∈ (θ,1) ,g(u)在 [θ,1]上 L ipschitz连续 .证明存在唯一一个正波速的波前解 ,其中当 0 相似文献   

关于Schinzel数

若丢番图方程multiply from i=1 to i(x_i)=sum from i=1 to k(x_i)仅有唯一解,则正整数k称为Schnizel数.本文给出了k为Schinzel数的充要条件,并证明了:对于k≤500,000,除了k=2,3,4,6,24,114.174,444外无其它Schinzel数.     

非线性Boltzmann方程Cauchy问题解的整体存在性对位势U(r)=r~(-s),s>2

本文的B、E、(Bolizmann方程)是这样的。 (1.1)是B、E的解。∈R~+×R~3×R~3 (1.2) (1.3)S>2 (1.4)(1.5) (1.6) (1.7)上式以为z轴有动量守恒。能量守恒 (1.8) (1.9) (1.10)β>0 (1.11) (1.12)对连续。 (1.13) (1.14)对l∈t(0.T)有一阶连续导数。t固定时对连续, (1.15) (1.16)本文是小初值的整体存在性定理,本文定理是定理1 设<1/(8A_3(s_9β)) (1.17)A_3(s_9β)≡A_1(β)(2~(1/8)x/3+A_2(S)) (1.18)A_1(β)≡(π/β)~(1/2) 2x integral from n=0 to π/2 β(θ)dθ (1.19) (1.20)则初值问题(1.1)和(1.10)有唯一整体解f∈C~1(0,∞;S_3~+)本文模仿[1]的证明。但对[1]作了推广,[1]的结果相当于这儿s=+∞的情形。这儿讨论的是s>2。我们主要利用了工具[2]。[3]。[4]等文章也讨论Cauchy问题的解。它们对要求受cxp-αζ~2,α>0或,p>1的限制,当然结果也就更好,本文对的假设追随[1],不同于[3],[4]。 [5]给出大初值的整体存在性,但本文初值函数不满足[5]中(2)。本文对软硬位势处理提供了一种方法,它可能有普遍意义。     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。     

带非齐次边界条件的p-Laplacian方程正解的存在唯一性

讨论了一类带非齐次边界条件的p-Laplacian方程{(φp(u′(t)))′+f(t,u)=0,t∈[0,1];u′(0)-∫10u′(s)dA(s)=-λ,u(1)-∫10u(s)dB(s)=μ唯一解的存在性.其中:A(s),B(s)为有界变差函数;φp(s)=|s|p-2s,p1;λ,μ∈[0,∞)为参数.得到了正解存在唯一的充分条件.     

Lienard方程存在唯一、稳定周期解的一个充分条件

本文给出了在下列条件下:1) f(x)∈C~0(-∞,∞);f(x)是偶函数;f(0) <0;2) F(x)=(?)f(t)dt;F(x)=0有唯一的正实根 x=a;0a 时F(x)>0且为单调不减函数;3) g(x)∈C~0(-∞,∞);g(x)是奇函数,且满足 Lipschitz 条件;xg(x)>0,x≠04) F(+∞)>+∞;G(+∞)<+∞;其中 G(x)=(?)g(t)dt 方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0存在唯一稳定周期解的一个充分条件.     

双曲型方程Goursat问题的奇摄动

本文研究了一类双曲型方程εu_(xy)+f(u)u_x=0 Goursat问题的奇摄动,证明了存在唯一的解,得到了一致有效的渐近展开式。