A_5的一类12阶子群的构造

由于有限群的Lagrange定理的逆不成立,因此,n较大时要确定n次交代群An的所有子群或对An阶数的每一个正因数,确定是否存在这个阶数的子群是较困难的问题.文章通过对5-循环置换各次方幂的计算及其研究,构造出了A5的5个12阶子集,并证明了每一个子集都是A5的12阶子群,最后对A5的部分阶的子群做了总结.     

4次对称群S_4的子群个数及其证明

使用Lagrange定理及n次对称群的基本概念证明了4次对称群存在且只存在30个子群,并给出了每个子 群．其中,除去两个平凡的子群,另有9个2阶循环群;4个3阶循环群;3个4阶循环群;4个Klein4元群;4个S3(在 同构意义之下);3个8阶子群以及1个12阶子群．     

对称群Sn（n≤15）的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn（n≤15）的阶｜Sn｜,最高阶元的阶k1（Sn）,次高阶元的阶k2（Sn）及第三高阶元的阶k3（Sn）。然后利用有限单群分类定理证明了Sn（n=1,2,…,9,11,13,14）可由｜Sn｜和k1（Sn）刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）。最后对Sn（n=10,12,15）证明了它们可由｜Sn｜和k1（Sn）,k2（Sn）及k3（Sn）刻画,即G 同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）,k2（G）=k2（Sn）及k3（G）=k3（Sn）。     

正多边形对称群的同态象

利用正多边形对称群及其子群的性质确定了正多边形对称群的所有非平凡正规子群,利用群同态基本定理得出正n边形对称群G的同态象可能为单位元群、二阶循环群、正n/k边形的对称群以及G本身.     

5次对称群S5的子群

利用在群论中一些重要的定理以及在n次对称群中的重要知识,该文通过理论推导得到了对称群S₅的所有子群(共156个),并分析了这些子群的结构.     

A型Weyl群的扭子群的扩群

本文决定了A型Wey1群扭子群的所有扩群,这为确定Chevalley群扭子群的所有扩群奠定了基础.由于An型Wey1群同构于n+1个文字上的对称群,本文最后给出了Sn+1的相应结果.     

A_5的一类子群的构造方法

由于有限群的L agrange定理的逆不成立,当n较大时,要确定n次交代群An的所有子群,以及对于An的任一正因数,要确定A n是否有这个阶数的子群都要较困难的,文章通过计算5-循环置换各次方幂,再把各次方幂中的第4个数字去掉,得到4个2×2置换的乘积,从而构造出A 5的6个10阶子集,并证明了每个子集是A5的子群.     

多项式恒等式d-M~H(AXB)=d-M~H(X)成立的条件

讨论X∈Mn(C),多项式恒等式dHM(AXB)=dHM(X)成立的充要条件,这里dHM表示由群表示M诱导的矩阵函数,H是n次对称群Sn的子群     

某些有限群的最小循环子群覆盖

设G是非循环有限群,群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),则nc(G)|G|-1,nc(D2n)=n 1,nc(S4)=13,nc(S5)=31,nc(S6)=246,nc(S7)=1296,nc(S8)=10778,其中D2n为二面体群、Sn为对称群。     

16阶非交换2群的子群结构

借助Lagrange定理以及阶小于等于8的2群的结构,通过逐步寻找极大子群的方法,给出了全部16阶非交换2群的子群的个数、子群的定义关系.     

K－稳固与 K－脆弱的线性齐次型

本文研究了在对称群Sn 的某个子群二分系数作用下导出的线性齐次型,把二分系数作用下稳固型与脆弱型推广为K－稳固与K－脆弱型。特别的,考察了型p相关的三个特殊子群A,B,Γ的结构,并给出了在它们为简单子群的时候K －稳固型与K －脆弱型的系数满足的条件。     

关于有限群可解性的若干结果

本文引入了一半正则子群的概念，并用其给出了若干有限群为可解群的充分条件，文中推广了Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理。     

Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

有限群的可补置换子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为G的SS-拟正规子群,如果存在G的子群B,使得G=HB且对B的每个Sylow子群Q,都有HQ=QH.利用幂指数等于Sylow p-子群幂指数的交换p-子群的SS-拟正规性,来研究有限群的p-幂零性,推广和改进了一些已有的结果.     

某些素图连通的对称群的OD-刻画

利用有限群的阶及其度数型的性质对素图连通的对称群S9和S28进行了刻画,得到如下结论:设G为有限群,如果|G|=|H|且D(G)=D(H),则G是3-重OD-刻画的,其中H=S9或者H=S28.     

用可解子群的阶的集合刻画有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)

运用有限单群分类定理,证明了有限群Ｇ同构于有限辛型单群S2n(2m)(n≥3),当且仅当ord(Ssol(G))=ord(Ssol(S2n(2m))),其中ord(Ssol(G))为G的用可解子群的阶的集合.就有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)解决了S. Abe和N. Iiyori的一个猜想.