M带正交紧支插值小波理论

对长度为Ｌ＝ＭＫ的正交插值尺度滤波器进行了特征化,然后给出了设计高阶正交插值尺度滤波器的实现方案,特别对长度为Ｌ＝４Ｍ的三阶正交插值尺度滤波器进行了参数,并具体构造出二阶和三阶的３带正交紧支插值尺度函数。并讨论了Ｍ带我紧坂插值小波的性质,并由此定性和定量分析Ｍａｌｌａｔ投影的逼近性能：对光滑信号,获得了Ｍａｌｌａｔ投影逼近误差的渐近公式。     

早期裂纹故障预示中的高精度小波有限元算法

提出了任意尺度Daubechies小波一维、二维单元构造方法以及小波有限元自适应提升算法, 采用小波尺度函数作为插值函数, 利用小波多分辨分析了具有变尺度逐层逼近函数的特性, 获得了嵌套递进的多尺度有限元逼近空间.     

高维紧支径向小波框架的构造理论

提出了构造高维紧支径向小波框架的一个新的理论框架，不同于多分辨分析，首先选取一个连续可微的紧支径向基函数，相当于一维ＭＲＡ中的尺度函数；然后再利用这个径向一维函数和二阶导数来构造高维紧支径向小流。特别当这个径向基函数为局部支撑的无限光滑函数时，相应的高维径向小流也是局部支撑的无限光滑函数，这一特性对于一般的正交小波基是不具备的。     

多小波空间的一般取样定理

单小波情形下正交尺度函数φ (t)可以实现精确的A/D(analogue/digital)和D/A当且仅当φ (t)是cardinal的, 在多小波情形下则不然, 即使φ (t)没有cardinal特性, 仍可能实现精确的A/D和D/A, 这说明了Selesnick的多小波取样定理的不足. 利用Zak变换将Walter取样定理推广至多小波子空间, 给出了一类多小波子空间的取样定理, 使得现有的一大类具有给定特性(正交性、紧支性、对称性、高的逼近阶、平衡性等)的多小波子空间的任一函数可以实现精确重构. Selesnick的具有插值特性的多小波子空间的取样定理只是所给定理的特例. 并且该取样定理适于非正交的或具有对称性的多尺度函数和多小波.     

基于小波阀值降噪和BP神经网络的超短期风电功率预测

针对超短期风电功率预测问题，考虑了风电场复杂的噪声背景和风电功率的波动性，提出了一种基于小波阀值降噪-BP神经网络的超短期风电功率预测方法。该方法采用近似对称光滑的紧支撑双正交小波db4（Daubechies函数）作为小波基，通过多分辨分析的Mallat算法对历史时序风电功率数据进行3尺度分解。根据Donoho阀值法对各层小波系数进行软阀值降噪处理，再通过小波逆变换重构历史时序风电功率，由BP神经网络对其进行训练，预测目的风电功率序列。仿真算例将该方法与普通BP神经网络方法进行了对比，比较结果证明其预测精度优于后者，具有很好鲁棒性和降噪性能，适用噪声复杂的风电场超短期风电功率在赣预测．     

基于二通道不可分小波的多光谱图像融合

提出了一种伸缩矩阵为[1，1；1，-1]的二通道不可分小波滤波器组的构造方法，并把它应用于多光谱图像与高分辨图像的融合中．设计出多组不可分4×4小波滤波器组，并提出了一种基于该类小波的多光谱图像融合算法．利用所设计滤波器分别对多光谱图像的亮度分量和全色图像作多尺度小波分解，选取参数对分解后的低频分量进行调节融合．实验结果表明，该方法能较好地保持多光谱信息和高分辨率信息，其保持光谱信息的能力和保持高分辨率信息的能力比基于张量积离散小波帧变换（DWFT）的融合方法和基于改进的IHS变换的融合方法都强，当t值较大时，融合结果图像含有较丰富的光谱信息．与基于4个通道小波的图像融合方法相比，该方法可节约一半的运算量．     

基于小波的钦州水稻产量多时间尺度分析与预测

利用小波诊断技术对广西钦州1950～2005年水稻产量和播种面积进行了多时间尺度分析，并利用基于小波的ARIMA模型进行了预测。分析结果表明：56年来，钦州水稻总产量和单位产量波动具有明显的3a、7a和25a特征时间尺度，播种面积7a特征时间尺度主要受农村土地制度改革影响。基于小波的ARIMA模型在水稻产量、播种面积预测方面精度很高，预测误差与气象灾害和土地政策变化有关。利用基于小波的水稻产量多时间尺度分析与预测方法，可以辅助水稻产量增减周期的分析以及对未来趋势的判断，对于结合供求关系合理调整种植面积，促进农业可持续发展提供帮助。     

基于奇异值分解的多小波图像去噪方法

给出了一种将多小波变换和奇异值分解相结合的图像去噪方法.该方法通过对含噪图像进行多小波变换,克服了单小波变换中无法同时满足正交性和对称性的缺点.对变换得到的高频系数矩阵进行奇异值分解去噪,提取高频系数中淹没在噪声中的信号成分,然后进行多小波重构,得到去噪图像.仿真结果表明,该方法能有效去除噪声,并获得良好的主观视觉效果.     

紧支撑4-进双对称正交小波基

本文定义了一个双对称性新概念。通过将多分辨分析扩展到多进小波的办法,本文也构造了一个具有双对称性、紧支撑集和高阶消失矩的4-进正交小波类。研究表明该小波类可以由它的低通滤波器唯一确定,因而其余的自由度就可以施加到应用背景上,由此而得到的小波也有高效的计算实现。同时该小波具有很好的边界处理方案。该小波类为应用研究提供了大量的选择。     

基于小波变换的1/f信号表示

基于积分小波变换研究了1/f信号的表示，给出了用小波逆变换产生1／f信号的基本条件，为了进一步说明这一基本条件，对1／f信号小波变换的统计特性进行了讨论，证明了信号的统计自相似性在小波域内可由小波系数的自相关函数来表达。     

超声速混合层拟序结构密度脉动的多分辨率分析

由于超声速密度场测量十分困难，基于实验图像的超声速混合层流场的多分辨率分析一直难以实现．本文利用新近提出的基于纳米粒子的平面激光散射技术，以较高的时空分辨率测量了超声速混合层密度场结构．根据混合层拟序结构的动力学特性，以Taylor的时空转换假设为基础，利用小波分析研究了密度脉动信号和密度场图像的多分辨率特征．密度脉动信号的小波近似系数较好地反映了不同尺度下密度脉动信号的特征，相应的细节系数在一定程度上反映了各层平滑近似的差值．超声速混合层密度脉动信号不同于周期性的正弦信号，而更类似于具有分形特征的Koch曲线信号，在各个尺度上都具有一定的相似性，体现了混合层流场的分形特征．密度场图像的二维小波分解与重构给出了不同尺度的近似与细节信号，有效地分辨了不同尺度下流场的特征结构．     

未知信源数的宽带信号源二维空间谱估计

目前存在的宽带信号波达方向估计方法仅限于估计已知信源数的信号方位角。Ｐａｄｍｉｎｉ等人最近指出，圆阵在估计宽带源的ＤＯＡ时具有和很多优良特性，采用具有延迟抽头的圆阵实现了宽带信号２－Ｄ空间谱估计，并将Ｃｈｏｉ等人针对未知信源数的窄带信号提出的扩展ＭＵＳＩＣ方法，扩展用于宽带源的ＤＯＡ估计，分析及仿真表明，该方法尤其适合宽阵列信息处理，且采用大孔径圆阵可显著提高估计的分辨性能和稳健性。     

铣削刀具破损检测的第二代小波变换原理

指出非平稳信号处理领域中第二代小波变换的本质是动态信号与基函数进行内积变换的数学原理,即通过信号与基函数的尺度函数和小波函数的内积运算,得到信号的分解与重构.利用第二代小波基函数振荡衰减和紧支性质,分析数控机床铣削加工过程中的声发射信号,有效地提取并识别出立铣刀破损状态特征以及对工件表面加工质量的影响,为故障诊断、误差溯源、质量控制提供科学依据.     

泄漏检测信号滤波技术比较

通过泄漏检测模型试验分析测量信号中的噪声来源，在对比研究传统小波去噪、改进神经网络去噪、最小二乘拟合去噪等方法在实测数据中去噪效果的基础上，借鉴神经网络反向传播学习算法的思路，提出了信号预滤波结合闽值自学习小波去噪的综合滤波方法。该方法通过对恒定状态下带噪压力信号阈值自学习使得重构信号与期望输出均方误差最小来获得单一工况下的最佳去噪阈值，再将此阈值用于同一工况下整个时间段的去噪，这样根据不同工况下得到的最佳阈值可以获得最优输出。数值计算结果比较表明该方法对噪声的抑制作用明显，比传统小波去噪、改进神经网络去噪等方法效果更好。     

一种自适应小波网络的构建及其学习算法

基于小波框架的时频局部化性质和自适应投影算法，提出了一个新的构造和训练小波网络的学习算法，精确地刻画了有限维Hilbert空间自适应投影算法的指数收敛性，该算法充分地利用了包含在训练数据中的时频信息，迭代地确定小波网络隐层结点的个数和网络的权系数，较好地解决了小波网络的结构优化问题，通过应用于信号的表示与去噪，进一步证明了该算法是简单和有效的。     

α进制最小能量区间小波框架的构造

基于小波多尺度特征和信号多通道理论需要,本文对a进制最小能量区间小波框架进行了系统研究,其中a为任意大于等于2的正整数.首先,给出了a进制最小能量区间小波框架的定义,建立了a进制最小能量区间小波框架的充要条件;其次,我们设计了支撑长度为任意整数γ的a进制最小能量区间小波框架的构造算法,并构造性地给出了构造算法所涉及矩阵的表达式;最后,给出了最小能量区间小波框架的分解与重构算法,并构造了数值算例.     

新加坡国立大学的小波研究

小波分析作为现代数学理论与应用科学完善结合的典范在世界各国科学技术界掀起了一场轩然大波。本文简要介绍了新加坡国立大学在政府“小波战略研究计划”资助下，在该领域所取得的理论及应用研究成果。     

基于小波变换的海量高光谱遥感数据分形编码压缩算法研究

提出基于小波变换和频域空间分形编码的海量高光谱数据压缩新方法(AWFC).与传统的数据压缩相区别,基于图像自身灰度空间的压缩编码为第一代图像压缩技术,以小波变换为工具基于图像频域空间的编码为第二代图像压缩技术,以分形技术为代表对图像的特征空间编码为第三代图像压缩技术.同时探讨了利用成像光谱影像数据存在空间维和光谱维上的相关性,尽可能保持光谱不变情况下如何进一步提高图像压缩效率.和传统的图像有损压缩相比,在同等信息损失的情况下,AWFC算法能够极大的提高压缩比,同时和第二代以小波技术为代表压缩算法相比,本算法也具有效率更高的优势.同时提供了对光谱空间[光谱维],灰度空间[空间维]和经过小波变换WT频域空间3种分形编码FC进行对比,探讨光谱保持下的高压缩比,同时保持快速编码与解码的分形高光谱影像压缩方法.与经典的图像数据压缩方法相比,基于分形编码的图像压缩方法其压缩比在理论上可以超过经典压缩方法的几个数量级.分形图像压缩极高的压缩比,快速的解压速度在高光谱影像压缩中将会为高光谱甚至超光谱航天遥感带来新的思路.提供了将分形分块技术引入到高光谱甚至超光谱影像光谱维分块的思路,发展了光谱形态保持的图像分块技术,给出了基于光谱保持的分形编码压缩框架.最后,作为高光谱图像处理与分析系统HIPAS的一部分,我们在VC 6.0下,基于WindowsXP平台对高光谱影像压缩模块进行了软件模块实现和验证.     

基于稀疏表示的小波去噪

小波阈值去噪是信号与图像去噪中的有效方法,然而,该方法采用逐点处理的方式,未用到小波系数的整体结构特性。文中提出一种新的小波去噪方法,采用了新近发展起来的稀疏表示工具,通过在一定条件下最小化非零小波系数的个数对原小波系数进行估计,从而将去噪转化为一个最优化问题.证明了该优化问题的解可以惟一获得,并且该解是干净小波系数的一个无偏估计值。文中提出了一种求解该问题的方法,该方法至少能求得一个局部最优解.实验结果表明此方法对多数实际信号尤其是低信噪比信号是有效的。     

小波域Copula多维模型纹理检索

提出一种有效的小波域copula多维模型的纹理检索方法.针对小波域上各个子带间独立性建模的不足,方法利用小波分解系数的相关结构设计了树状依赖结构,并在这种依赖结构上实现了copula多维分布模型.树状依赖结构能同时捕获尺度间依赖和邻域依赖,且与邻域依赖结构相比该树状结构具有维数低、需要的copula模型个数少的特点.由于copula多维模型较为复杂,很难计算其Kullback-Leibler距离(KLD),本文提出一种基于copula多维模型的KLD相似度检索方法:Copula模型的KLD由其边缘分布函数的KLD和copula函数的KLD组成.在Vis Tex与Brodatz数据库上的实验表明,本文提出的树状依赖结构和相似度检索方法在小波域相关性建模方面计算效率高,较大地提高了纹理图像的检索率,并且能很好地推广到其他小波域(比如复数小波域、方向小波域等).