M带离散小波变换中正交小波的逼近性能分析

主要讨论带限信号在Ｍ带正交小波变换下的逼近性能，并定量分析尺度滤波器和尺度函数频率响应在原点附近的逼近性能。在带限信号的情况下，比较精确地估计出尺度较大时多分辨空间逼近误差的上界，由此可选择较优的小波基，同时确定出在满足所需精度下给定信号所能属于的较小多分辨空间。最后对２带的Ｄａｕｂｃｈｉｅｓ小波基的实验。结果表明，如果把信号的能量归一，那么，一般情况下，选用Ｄ８并把信号放在Ｖ２空间，足以满足误差     

M带正交紧支插值小波理论

对长度为Ｌ＝ＭＫ的正交插值尺度滤波器进行了特征化,然后给出了设计高阶正交插值尺度滤波器的实现方案,特别对长度为Ｌ＝４Ｍ的三阶正交插值尺度滤波器进行了参数,并具体构造出二阶和三阶的３带正交紧支插值尺度函数。并讨论了Ｍ带我紧坂插值小波的性质,并由此定性和定量分析Ｍａｌｌａｔ投影的逼近性能：对光滑信号,获得了Ｍａｌｌａｔ投影逼近误差的渐近公式。     

多小波空间的一般取样定理

单小波情形下正交尺度函数φ (t)可以实现精确的A/D(analogue/digital)和D/A当且仅当φ (t)是cardinal的, 在多小波情形下则不然, 即使φ (t)没有cardinal特性, 仍可能实现精确的A/D和D/A, 这说明了Selesnick的多小波取样定理的不足. 利用Zak变换将Walter取样定理推广至多小波子空间, 给出了一类多小波子空间的取样定理, 使得现有的一大类具有给定特性(正交性、紧支性、对称性、高的逼近阶、平衡性等)的多小波子空间的任一函数可以实现精确重构. Selesnick的具有插值特性的多小波子空间的取样定理只是所给定理的特例. 并且该取样定理适于非正交的或具有对称性的多尺度函数和多小波.     

基于PTST方法构造高阶平衡的正交多尺度函数

提出了仿酉两尺度相似变换（PTST）的概念. 讨论了PTST的性质, 并证明了PTST能保持所给的正交多尺度函数的正交性、逼近阶和光滑性. 更重要的是, 基于PTST, 提出一种构造高阶平衡多尺度函数的方法, 即平衡已存在的正交非平衡多尺度函数. 给出相应的PTST变换矩阵的显示构造. 另外, 也讨论了平衡多尺度函数的对称性. 最后给出若干构造算例.     

用静磁表面波器件实现单尺度的小波变换处理器

当静磁表面波器件的输入换能器的导条包络按照小波函数的包络设计时,静磁表面波器件的输入换能器的脉冲响应函数等于小波函数,从而制作出了静磁表面波式单尺度的小波变换处理器.首先,根据小波的包络函数,定义出了导条长度函数,然后,从该导条长度函数可以计算出输入换能器的各导条长度,最后,根据导条长度及导条宽度设计出输入换能器,从而实现了输入换能器的导条包络按照小波函数的包络设计目的.本文也给出了静磁表面波式单尺的小波变换处理器的插入损耗的补偿方法.当静磁表面波式单尺的小波变换处理器的输出端联接到放大器时,它的插入损耗能被补偿.     

数据逼近的多结点样条技术

介绍了一类新的具有紧支集所谓多结点样条基本函数;研究了这类基本函数的双尺度关系;通过增加结点带来的自由度构造了高精度样条逼近格式。这种方法可以有效地应用到诸如时频分析,计算机辅助几何设计,数字信号处理等实际问题中。     

高维紧支径向小波框架的构造理论

提出了构造高维紧支径向小波框架的一个新的理论框架，不同于多分辨分析，首先选取一个连续可微的紧支径向基函数，相当于一维ＭＲＡ中的尺度函数；然后再利用这个径向一维函数和二阶导数来构造高维紧支径向小流。特别当这个径向基函数为局部支撑的无限光滑函数时，相应的高维径向小流也是局部支撑的无限光滑函数，这一特性对于一般的正交小波基是不具备的。     

神经网络的本质逼近阶

运用多元函数逼近工具, 对三层前向人工神经网络逼近连续和可积函数的本质逼近阶进行了定量研究. 证明了当激活函数满足一定条件时, 对任意的连续或可积函数, 能具体构造有明确隐层单元下界的三层网络使之对被逼近函数任意逼近. 给出该类神经网络逼近的上、下界估计和本质逼近阶估计, 刻画所构造网络的逼近性能与网络隐层拓扑结构之间的关系. 特别地, 当被逼近函数为二阶Lipschitz函数时, 所建立的神经网络其逼近速度完全取决于被逼近函数的光滑性. 所获结果对逼近连续或可积函数类的前向神经网络具体构造及逼近能力刻画有重要的理论指导意义.     

小波域Copula多维模型纹理检索

提出一种有效的小波域copula多维模型的纹理检索方法.针对小波域上各个子带间独立性建模的不足,方法利用小波分解系数的相关结构设计了树状依赖结构,并在这种依赖结构上实现了copula多维分布模型.树状依赖结构能同时捕获尺度间依赖和邻域依赖,且与邻域依赖结构相比该树状结构具有维数低、需要的copula模型个数少的特点.由于copula多维模型较为复杂,很难计算其Kullback-Leibler距离(KLD),本文提出一种基于copula多维模型的KLD相似度检索方法:Copula模型的KLD由其边缘分布函数的KLD和copula函数的KLD组成.在Vis Tex与Brodatz数据库上的实验表明,本文提出的树状依赖结构和相似度检索方法在小波域相关性建模方面计算效率高,较大地提高了纹理图像的检索率,并且能很好地推广到其他小波域(比如复数小波域、方向小波域等).     

铣削刀具破损检测的第二代小波变换原理

指出非平稳信号处理领域中第二代小波变换的本质是动态信号与基函数进行内积变换的数学原理,即通过信号与基函数的尺度函数和小波函数的内积运算,得到信号的分解与重构.利用第二代小波基函数振荡衰减和紧支性质,分析数控机床铣削加工过程中的声发射信号,有效地提取并识别出立铣刀破损状态特征以及对工件表面加工质量的影响,为故障诊断、误差溯源、质量控制提供科学依据.     

用声表面波器件实现小波变换的研究

声表面波叉指换能器的指条重叠包络按照小波函数的包络设计时, 得到了声表面波叉指换能器脉冲响应函数等于小波函数, 从而制造出了声表面式小波变换器件. 提出了利用两只声表面波式小波变换器件构造小波变换重构器件的新方法. 对器件误差的来源作了分析, 并且提出了减小误差的方法.     

基于小波阀值降噪和BP神经网络的超短期风电功率预测

针对超短期风电功率预测问题，考虑了风电场复杂的噪声背景和风电功率的波动性，提出了一种基于小波阀值降噪-BP神经网络的超短期风电功率预测方法。该方法采用近似对称光滑的紧支撑双正交小波db4（Daubechies函数）作为小波基，通过多分辨分析的Mallat算法对历史时序风电功率数据进行3尺度分解。根据Donoho阀值法对各层小波系数进行软阀值降噪处理，再通过小波逆变换重构历史时序风电功率，由BP神经网络对其进行训练，预测目的风电功率序列。仿真算例将该方法与普通BP神经网络方法进行了对比，比较结果证明其预测精度优于后者，具有很好鲁棒性和降噪性能，适用噪声复杂的风电场超短期风电功率在赣预测．     

模糊系统作为通用函数逼近器的研究

讨论采用某一固定函数的伸缩及平称作为隶属函数的情形，证明在基函数可积，积分非零且几乎处处连续的条件下，模糊系统是通用的函数逼近器，拓宽了可作为通用函数逼近器的模糊系统的类型，仿真对该结论进行了验证。     

具有优美结构的紧支正交小波的构造

给出了一种构造对称(反对称)尺度和小波滤波器的新方法, 得到了一类具有优美结构的小波系统. 利用这类小波系统, 可以得到有理、对称或反对称、较小支集且比较光滑的滤波器, 该类系统具有较好的应用前景.     

正则模糊神经网络对于连续模糊函数的近似能力研究

研究了正则模糊神经网络对于模糊函数的逼近问题 .当σ是R上的非常量有界连续函数时 ,得到了被四层前向正则模糊神经网络 ∑qk=1 Wk · ∑pj=1 Vkj·σ X· Uj Θj 以任意精度逼近的连续模糊函数所满足的几个等价条件 .最后的例子给出了几类这样的模糊函数     

广义模糊系统对于可积函数的逼近性

定义了一种广义模糊系统,应用中所研究的主要模糊系统都是该系统的特例,通过讨论了广义Ｔａｋａｇｉ－Ｓｕｇｅｎｏ（Ｔ－Ｓ）系统在Ｌｐ（μ）－模意义下对于分片线性函数的逼近性,证明了该广义系统对于ｐ－可积函数是通用逼近器,若给定逼近精度,则可以估计出该系统模糊规则库的规模大小,最后给出了两个模拟实例。     

α进制最小能量区间小波框架的构造

基于小波多尺度特征和信号多通道理论需要,本文对a进制最小能量区间小波框架进行了系统研究,其中a为任意大于等于2的正整数.首先,给出了a进制最小能量区间小波框架的定义,建立了a进制最小能量区间小波框架的充要条件;其次,我们设计了支撑长度为任意整数γ的a进制最小能量区间小波框架的构造算法,并构造性地给出了构造算法所涉及矩阵的表达式;最后,给出了最小能量区间小波框架的分解与重构算法,并构造了数值算例.     

超声速混合层拟序结构密度脉动的多分辨率分析

由于超声速密度场测量十分困难，基于实验图像的超声速混合层流场的多分辨率分析一直难以实现．本文利用新近提出的基于纳米粒子的平面激光散射技术，以较高的时空分辨率测量了超声速混合层密度场结构．根据混合层拟序结构的动力学特性，以Taylor的时空转换假设为基础，利用小波分析研究了密度脉动信号和密度场图像的多分辨率特征．密度脉动信号的小波近似系数较好地反映了不同尺度下密度脉动信号的特征，相应的细节系数在一定程度上反映了各层平滑近似的差值．超声速混合层密度脉动信号不同于周期性的正弦信号，而更类似于具有分形特征的Koch曲线信号，在各个尺度上都具有一定的相似性，体现了混合层流场的分形特征．密度场图像的二维小波分解与重构给出了不同尺度的近似与细节信号，有效地分辨了不同尺度下流场的特征结构．     

基于小波变换的1/f信号表示

基于积分小波变换研究了1/f信号的表示，给出了用小波逆变换产生1／f信号的基本条件，为了进一步说明这一基本条件，对1／f信号小波变换的统计特性进行了讨论，证明了信号的统计自相似性在小波域内可由小波系数的自相关函数来表达。     

快速Hermite径向基函数曲面重构

在这篇论文中,我们提出了一个使用局部支撑径向基函数对三维散乱点进行Hermite插值或逼近的快速曲面重构方法.通过构造给定数据点集的一个层次结构,采用逐层精化的方式实现了全局曲面重构的效果,解决了因使用局部支撑径向基函数导致的问题.另外,设计一个基于逼近误差导向的径向基函数中心点选择策略,减少每层进行插值的数据点,从而使Hermite径向基函数曲面重构方法能处理百万以上规模的点云数据.实验结果显示,我们的方法还适用于极度非均匀分布或带噪声的点云数据的曲面重构.