正交各向异性连续矩形板的平衡、稳定与振动

各向异性连续矩形板是常用的一种工程结构。例如在钢筋混凝土房屋建筑物中,楼板部份即是由交叉梁支持的连续矩形板构成的,在船舶构造中亦广泛应用着腰合的连续矩形板。在分析应力时,常应用迦遼金由各向同性连续矩形板所导出的理论,但其结果与实际情况很有出入,因为当在板的不同方向具有不同弹性性质时应力的分布即受到影响,本文提供一种考虑材料各向异性性质的计算方法。其所得结果较用古典的迦遼金理论当更接近实际情况 本文包括下列诸部分： （１）在垂直于板面的荷载作用下正交各向异性连续矩形板的弯曲; （２）在板平面内有张力及垂直于板面的载荷共同作用下的正交各向异性连续矩形板的弯曲; （３）在板平面内有压力及垂直于板的荷重共同作用下的正交各向异性连续矩形板的弯曲; （４）在弹性地基上的正交各向异性连续矩形板的弯曲; （５）正交各向异性连续矩形板的稳定; （６）正交各向异性连续矩形板的振动, 对于前四部份,本文作者得出了三弯矩方程式。文中并列举了数字例子。     

初始几何不平度对板的振动频率的影响

以航空等工业领域用板因制造因素所造成的初始横向小变形为背景，抽象出了初始几何不平整矩形正交各向异性板的力学模型。从理论和实验的角度研究了在四边均为简支时正交各向异性弹性薄板因初始不平整度对振动频率造成的影响。     

单向短纤维复合材料裂纹板的边界元法

从板的经典理论出发，导出了两对边简支，另两对边自由的正交异性矩形板，在自由边上受单位集中力矩作用时的Ｇｒｅｅｎ函数。以此作为基本解，应用边界积分法求得了两对边简支，另两对边自由，在垂直于简支边的对称线上有穿透裂纹的正交异性板在该对称线上的弯矩。     

支座位移作用下三边支承矩形板弯曲统一解法

提出了统一的三边支承矩形薄板弯曲挠度表达式，可以解决三边支承矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲变形。该方法首先建立切合板边界条件和角点位移的弯曲挠度表达式，然后利用级数的正交性将非三角函数在相应区间上展成相应的三角级数，并比较级数的各项，形成以待定系数为未知项的线性方程，最终解决问题。该求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高，适用范围广。     

边端受力矩作用简支矩形正交各向异性板的力学分析

在此文中,边端受力矩作用,四边简支的矩形正交各向异性板的弯曲问题获得了解决。在分析过程中,作者应用了级数去表示板的挠度。为使推演工作方便起见,首先研究了这块板只在一个边上受到分布力矩的作用的情形。由于板的弹性性质不同的组合,分析了三种情况,即当其中D_1及D_2为板的弹性主方向的抗挠刚度而D_3乃与抗扭刚度有关。对于板四边受分布力矩的一般情况可适当地利用叠加原理而得到。在所有情形中文中列出了板中点的挠度,四边的转角及板的中点在弹性主方向的弯矩等计算式。     

弹性矩形薄板大挠度瞬态响应

本文对受均载的四边简支及四边固支均质正交各向异性弹性矩形薄板在支座受正弦激扰下的大挠度瞬态响应进行了理论研究,首先将控制方程和边界条件无量纲化,同时分别将挠度和力函数的解假设为在空间域上满足边界条件的双重梁函数级数形式,由于是动态,所以这些试函数每项的待定幅值都设为时间t的函数,然后用Galerkin法消去空间自变量函从而得到一组在时域上关于待定幅值的表为单自变量t的非线性常微分方程组。由于是非线性,所以它们是互相耦合的。最后,用变步长的Runge-Kutta法在IBM-5550计算机上求得瞬态响应的数值解。同时,作为正交各向异性弹性薄板的一个特例,本文对各向同性均质弹性矩形薄板在均布载荷下支座受到正弦激扰的大挠度瞬态响应进行了实验,测出了板的前四阶固有频率以及板振动的中心点最大挠度值。最后,将实验值与理论值进行了比较与分析。     

直线型正交异性层合圆板的大挠度问题

研究了计及横向剪切变形的直线型正交异性对称铺设层合圆板的大挠度弯曲问题,利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法求得了具有刚性夹紧固定边缘的层合圆形板在均布横向压力作用下非线性特征关系式,并对板的应力分布以及横向剪切变形的影响进行了研究。     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

弹性力学运动微分方程的解及其在简支矩形厚板振动中的应用

本文从弹性力学运动微分方程出发,引入了一个位移函数φ_r把运动方程的求解问题变成找位移函数φ满足一个六阶微分方程,用分离变量法求得了方程用直角座标表示的解,从而求得了位移和应力的表达式。根据简支矩形厚板受分布的或集中的周期力作用的条件定出了各常数,又根据板面外载荷为零的条件建立了简支矩形厚板的自振频率方程式。以正方形板为例对不同厚度的板求得了基本频率,并与由工程理论所得的薄板振动公式计算结果作了比较。     

带裂纹的正交各向异性的解法

本文从板的经典理论出发,导出了两对边简文,另两对边自由的正交各向异性短形板在自由边界上受单位集中弯矩作用时的Gteen函数,并以此作为基本解,应用边界积分法求得了两对边简支、另两对边自由,在垂直于简支边的对称线上有穿透性裂纹的吏交各向异性板在该对称线上的弯矩。     

考虑横向剪切变形的层合板弯曲应力分析

比较了考虑横向剪切变形的几种力学模型，提出了一种新的假定剪应力沿板厚呈抛物线分布的分层模型，以特殊正交各向异性层合板为例，采用两种不同的方法建立了各层剪切应变的关系，推演了层合板横向弯曲的微分方程组及边界条件，复例表明，计算精度较高。     

带有附加集中质量的正交各向异性周边支承单向连续板的弹性振动

本文从四边支承的带有附加集中质量的正交各向异性单向连续板的力学简化模型出发,利用Dirac σ函数处理了板上的附加集中质量、集中激振力、中间支座的弹性反力和弹性扭转反力矩.采用有限Fourier正弦变换,求得了系统自由振动和复阻尼稳态强迫振动的解析解.首先得到的是一个双重三角级数解,然后对解式做处理,求出其中一重和,得到一个单级数的解,从而改进了解的收敛性,文中定义了一些处理连续板动力问题的基本函数,并对解所适应的边界情况和中间支座情况进行了讨论.作者根据解的适应范围编制了719机通用电算程序,对带有附加集中质量的连续板的自振频率、振型和动力响应进行了实例计算,和试验结果相当接近.     

转动约束受压矩形钢板单侧屈曲强度计算简化

为研究内填混凝土钢箱构件在受压、受弯荷载下其组成钢板局部屈曲问题,建立了非受载边转动约束、线性分布压力下矩形板单侧屈曲模型,选取满足矩形板变形边界条件的多项式与调和函数组合位移函数,利用瑞利—里兹能量法导出了非受载边界为转动约束的矩形板在线性分布荷载下的单侧屈曲强度计算公式。与传统边界条件相同的双侧屈曲矩形板比较,单侧屈曲强度比双侧屈曲强度提高37%~58%。基于屈曲强度与约束系数的关系,利用回归分析方法对计算公式进行了简化,提出了约束系数表达的屈曲强度计算实用公式。已有试验表明,简化公式计算值与试验值之比在0.76~1.22,平均1.03,两者吻合良好,计算公式的有效性得到验证。     

矩形厚板在集中力矩作用下的弯曲

本文根据[1]中提出的一个简化的 Reissner 理论,利用δ-函数的性质和级数解法,处理了两对边简支而另两对边为任意的矩形厚板在集中力矩作用下的弯曲。考虑了横向剪力对于弯曲变形的影响。当板的厚度 h 较板的长和宽小得很多时,忽略所有 h~2以上的项,则所得结果与薄板相应弯曲问题的解相一致。利用所得到的结果,容易得到矩形板在任意分布弯矩作用下的解.     

具有环形平板封头加筋圆柱壳的强度分析

讨论一类特殊工程结构——具有环形平板封头加筋圆柱壳的强度问题.利用解析法导出均布荷重、内缘分布力与外缘分布弯矩同时作用时环形板的弯曲公式;使用迁移矩阵法求解承受均布压力、边缘分布弯矩及分布力作用下的加筋圆柱壳.利用边缘处变形协调条件建立方程组,解出各有关状态变量.在此基础上进行了大量的数值分析,得出了一些可供工程设计参考的结论.     

新型铺装正交异性桥面板局部变形影响面分析

为研究钢纤维混凝土+沥青的新型铺装结构下正交异性钢桥面板局部变形的影响面分布规律,运用单位荷载法对某桥行车道中部、横隔板和纵隔板三处加劲肋的肋间相对位移进行了仿真分析。结果表明:钢纤维混凝土+沥青的新型铺装结构下,正交异性钢桥面板肋间相对变形的影响面分布具有明显的局部效应,其影响面的横向分布范围约为2~4个加劲肋间距,影响面的纵向分布范围约为1个横隔板间距。行车道中部远离横隔板处的肋间相对变形远大于横隔板和纵隔板附近的肋间相对变形。复合铺装梁段模型试验的肋间相对变形影响线分布规律与仿真结果吻合,验证了仿真分析方法和结果的有效性。     

弹性地基上正交各向异性板的低速冲击响应

为了研究弹性地基上钢筋混凝土板在冲击荷载作用下的应力及位移特征,文中以弹性地基与正交各向异性板的接触作用为分析模型,采用显式有限元方法建立了弹性地基与四边自由的正交各向异性板冲击作用的分析模型,计算了弹性地基和正交各向异性弹性板的应力场及位移场。数值模拟结果表明:四边自由的正交各向异性板在冲击荷载作用下其底部受拉,顶部受压,其应力分布特征与薄板弯曲的应力分布特征相近,板中最大应力对称出现在距板底中央的1/3处;地基沉降主要出现在与板接触的有限区域内,且发生在距地基表面的0. 0～1. 2 m深度范围内。本文的计算结果可为评估弹性地基及正交各向异性板在冲击荷载作用下的安全性提供计算依据。     

半空间地基与正交异性矩形中厚板相互作用解析解

将3个广义位移变量描述的正交各向异性矩形中厚板的控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用的位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的解析解.用该方法对算例进行计算,并将其数值结果与文献结果进行对比,发现吻合良好,说明了该方法的有效性.     

用边框加固的弹性薄板的应力分析(承重预制墙的应力分析)

承重预制墙是装备式房屋的主要构件,它是在周界用一个框架加固的一块矩形薄板。作用的荷重系加在框架上,问题就在于分析板与框架内的应力。所提供的解法为：在板内满足双调和方程的基础上,运用整个系统的变形能为最小这条件,来满足板与框架在联结线上各点的位移相一致的条件。这样就得到了一系的无穷联立方程,从而决定应力的值。本文共讨论了两种荷重的形式：一是有四个集中力各作用在框架各边的中点,一是有集中力作用在框架的角点。     

两对边简支单向变刚度矩形板的弯曲问题

本文通过做未知函数变换，将两对边简支单向变刚度矩形板在任意横向分布载荷作用下的弯曲问题归结为求解第二类的Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程。对上述积分方程，建议了二次样条函数的近似解法，求得了问题的渐近解析解。为了检验方法的有效性并说明其应用，对线性变厚度的形做了数值计算，所得结果和精确解符合得很好。