地震的非线性动力学系统的探索

本文基于地球动力学，认为岩石层下的流体层运动时当其动量、能量的输运和积累超过岩石断裂阈值时就会引起地震。我们从非线性流体力学方程出发，得到它的一个简化的动量的非线性解和能量积累以及相应的混沌方程。于是混沌就相应于地震。我们还结合Ｃａｒｌｓｏｎ－Ｌａｎｇｅｒ模型得到地震震级—周期公式，由此可以进行定量计算。而引发地震的外部原因仅是这个非线性系统的初始条件。     

多才多艺的数学生态学家——罗伯特·梅

在过去的20年中,确定性混沌在许多应用数学领域中占据着越来越重要的地位.特别是,在70年代早期,出现了一个刺激其发展的积极因素——关于植物和动物种群的非线性动力学研究.混沌动力学与分形几何学和数学生态学的相互交融、共同发展,是当前数学生态学的新发展.而在其成长壮大的过程中,著名的数学生态学家罗伯特·梅是其中具有决定性作用和最重要的人物之一.本文全面介绍了罗伯特·梅的学术生涯及其对科学的贡献,同时阐述了非线性动力学对生物学的推动作用.     

超混沌同步及其超混沌控制

混沌控制及其应用已成为非线性科学中的前沿热门课题之一,混沌同步则是混沌控制领域中一个引人入胜的新发现.关于国内外的进展概况,我们已作了专题综述评论.混沌同步在Pecora和Carroll的开创性工作之后,同步现象取得了进一步拓广.这些拓广都必将促进混沌控制的应用.     

混沌应用研究的动态及分析

在混沌理论深入研究的同时,人们除了认识混沌现象似乎是“捉摸不定”、像随机性态、长期不可预测、对初值极端敏感的这些特征外,还发现了下面的一些新的特征。首先,一个混沌系统的行为是许多有序行为的集合。但每个有序行为在正常条件下都不占主导地位;或者说,一个混沌吸引区是一些不稳定的周期行为的无穷集合,在正常条件下,这些周期行为由子不稳定性而不占主导地位。近年来已经证明,如果以适当的方式来扰动一个混沌系统,就能促使该系统以它许多有序行为中的一个来起作用,或者说,某一个周期行为变为稳定。其次,混沌现象中的长期不可预测是局部的,对整体而言是确定的,或者说测量一个混沌系统的轨迹并不能预测在遥远的将来某一时刻,该系统将处子吸引区的哪一点上,但是无论在什么时刻去测量它,混沌吸引区整体是保持不变的,人们可以设法将整个混沌吸引区的信号在同步化意义下,获得控制。在某种意义上来说,吸引区是一个混沌系统的本质所在,是那些固定的参数以及那些决定状态变量数值的方程的表征。人们一旦获得了关于一个系统的混沌吸引区的信息,他们就能着手利用混沌。     

从准周期运动到混沌的过渡

近年来,人们试图把非线性系统中的内在随机性和湍流的发生机制联系起来,提出各种走向湍流的“道路,研究得较透彻的是倍周期分岔和阵发混沌道路,而从准周期到混沌的过渡如何在微分方程描述的系统中实现,则所知甚少。由于对强迫布鲁塞尔振子参数空间     

心脏电活动过程的非线性分析

非线性科学是国内外科学研究中的热点, 其研究涉及确定性和随机性、有序和无序、简单性和复杂性等范畴和概念上的认识与深化, 对于整个自然科学, 包括生命科学的发展都有着重大的影响. 生命体是自然界中最复杂的非线性系统之一. 非线性系统的一种极为重要的运动形态就是混沌, 它研究的是自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律性. 而与混沌密切相关的分形是指一类极其零碎而复杂、但有其自相似性或自仿射性的体系, 混沌中的混沌吸引子就存在着无穷嵌套的自相似几何结构. 近20多年来, 国内外研究人员对生命循环系统的核心部分——心脏电活动的非线性特性做了深入的研究. 除了用关联维数、李雅普诺夫指数和柯氏熵等对心电信号(HRV, ECG)进行分析, 以及用多重分形谱面积特性参数对ECG信号进行分析并取得重要的进展外, 最近在短时HRV和高频心电信号数据的非线性参数的探索上也得到了满意的结果, 在临床观察疗效和早期诊断等方面具有广泛而重要的应用价值. 本文评述了心电信号非线性特性分析的现状和进展, 指出了以某些适用于短数据的非线性敏感特征量及其估计算法, 用于生理系统的动态过程和临床有效性研究是今后值得关注的研究方向.     

从准周期到混沌的实验观察

人们设计各种非线性电路来揭示各种通往混沌的道路,最近的综述可见文献[5]。然而绝大多数实验所所发现的都是倍周期分岔到混沌以及阵发混沌现象。在非线性电路中从准周期到混沌的现象还没报道过,本工作将报道从准周期到混沌现象的实验观察。 在文献[3,4]中,我们建议用具有非线性铁芯的电路来显示倍周期分岔的分频和混沌。在     

一类混沌神经元的控制

大脑是一个由大量神经元组成的非常复杂的非线性系统,这些神经元中包含着复杂的动力学行为:稳定态,周期态,甚至混沌行为.人们已经认识到混沌在大脑对信息的处理中扮演着重要的角色.如Freeman在兔子的嗅觉实验中发现,当兔子闻到一种它已知的气味时,它的嗅觉小球的活动呈极限环状态;而当兔子闻到一种未知气味时,它     

非线性科学：它的内容,方法和意义（上）

引言非线性问题并不是一个近期才出现的新问题,也不是一个新的科学概念。但是,由于在确定论的系统中发现了混沌现象,极大地激发了人们去探索自然界和社会中存在的各种复杂性问题,同时逐渐改变了人们观察周围世界的思维方法。由于复杂性往往与非线性紧密联系在一起,因此,在近20年中,从自然科学,工程技术甚至社会科学各领域中,广泛深入地开展了非线性问题的研究,并且已     

迅速发展中的混沌控制与同步

本文简要地综述了正在发展中的混沌控制与同步的最新进展,它涉及非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题,文中对迄今国内外发展的现有的混沌控制的各种方法及混沌同步的类型进行了分类和评述,同时指出了研究发展趋势。     

以整个空间为Li-Yorke混沌集的连续映射

混沌现象是非线性系统的运动复杂性的一个方面.随着研究的对象、方法、目标或重点等等的不同,不同的作者或同一个作者在不同的论著中给出的混沌的定义可以有或大或小的差异.如下的定义首先由文献[1]提出:定义1 设(X,d)是个度量空间,f:X→X是连续映射,S是X的含有至少两点的子集.若对S中的任两个不同的点x,y均有     

面向气候变化的复杂地球系统建模与模拟探索(上)*

地球是开放系统的集合，在现实世界中，任何取自于地球的模拟对象皆包含着耗散与回递的因子，所以它们亦是非线性的。非线性方程式基本上无解，这就是建模与数字化面临的难题。因此本文给出系统的严谨数学定义与其参数，透过自动化模式、线性机械线路、形式语言与其等价的文法规则及混沌系统理论，直接以时空拓扑结构及回递函数、量子方程式与化学反应式之本质，取代偏微积分方程式，以非线性离散数学直接描述所有取自于地球的模拟对象，令数字化模式与模拟对象一致，以解决建模问题，更为科学打开通往数学物理化的门扉，进而从根本上消弭数学与物理间不一致的基础危机。     

关于基于Galerkin截断的粘弹性结构动力学行为研究

随着高聚物材料和复合材料的广泛采用以及岩土力学、地质力学和生物力学的迅速发展,粘弹性理论的研究愈来愈受到重视,成为连续介质力学的重要组成部分.结构稳定性问题是力学系统稳定性研究的一个重要方面,特别是混沌和分岔等非线性动力学理论的发展为结构稳定性的研究提供了新的方法和观点,而结构稳定性问题也为非线性动力学的研究提供了物理和工程背景.Galerkin方法是一种广泛适用而又不失简洁的简化连续系统动力学数学模型的途径.本文综述了采用Galerkin方法分析粘弹性结构动力学行为的进展.分别总结了基于Galerkin截断研究粘弹性结构的稳定性和粘弹性结构混沌运动的成果.最后对研究前景进行了展望.     

混沌的神经网络

现在研究神经网络的人很多,但主要是人工神经网络。最近,有几个实验室分析了健康人的脑电图,发现其中存在混沌的证据;混沌也会是神经系统的正常特征。其实,尤其在一个单独的生物神经元中,可以在实验上观察到混沌性态,而这是一般人工神经元所没有的。本文介绍一种单独神经元的模型,它能够定性地描写实验观察到的混沌响应。一、神经元的非线性动力学模拟生物神经元动态的历史要追溯到早期的一些著名模型,例如MoCulloch-Pitts神经元(1943)和     

光纤环形外腔延时光反馈自相位调制提高半导体激光器混沌载波发射机带宽方法研究

提出光纤环形外腔延时光反馈半导体激光器混沌自相位调制(SPM)提高混沌载波发射机带宽方法, 建立了有光纤环形腔传输的SPM光反馈控制下的激光动力学物理模型. 理论导出SPM作用下激光双反馈频率失谐公式, 指出SPM产生的非线性相移影响了激光器增益和线宽增强因子, 其光纤二阶非线性效应使激光振幅和相位变化更加丰富, 其产生的非线性相移进一步增加了新的频率分量并使频谱展宽. 数值结果表明, SPM确能让激光器混沌带宽增加到4倍以上, 能使激光混沌张弛振荡频率增加到2.56倍, 激光混沌带宽随光纤长度、光纤耦合比例系数、反馈系数、光纤二阶非线性系数等增加而增宽.     

太阳风速度的混沌现象

随着非线性动力系统理论的发展,分形理论已成为研究自然界复杂现象的一个有力工具.分形在空间尺度上存在的标度不变性,同样可以在时间尺度上存在.一些作者已应用此法研究了太阳黑子数和地球变化磁场等太阳和空间参量的分维和混沌特征.对于太阳和地球之间的广阔区域,太阳风速度是描述行星际空间动力学的重要参数.本文的目的就是试图利用由行星际闪烁(IPS)观测得到的太阳风速度资料,探讨行星际空间系统的分维和混沌性质.     

心脏系统的混沌运动特征随物种进化关系的探讨

按照非线性理论，对健康人、冠心病人和成年犬进行了心电取样。在对人和犬的大量心电信号的功率谱分析、关联维数和Lyapunov指数计算的基础上，通过对比研究，得出以下结论：（1）心电信号的功率谱、关联维数和Lyapunov指数反映了心脏的总体动态特征，它们可作为一种定量研究心电图的新方法进行心血管疾病的早期诊断。（2）在正常的生理状态下心脏的运动是混沌的，而在病理状态下则趋于有序。（3）基于人犬对比。揭示出混沌是衡量生物体制进化的一个定量指标。     

化学体系的混沌理论

人们可能认为混沌研究是一个困难重重、毫无结果的研究领域,或许还带有非科学性。但是,当非线性化学动力学研究人员观察混沌的化学体系时,他们看到的不仅仅是迷茫和不确定性,相反,在浅显的混乱外表下,他们观察到了令人惊讶的有序、丰富的精细结构和惊人的美。“我真正感觉到我们处在一个新的科学前沿,这是二十年代科学家得出量子力学后的必然结果。化学、物理和生物学的非线性动力学是一场真正的科学革命。我们看到的一切事物似乎都是新的——不仅仅是精炼我们已知的某些东西的感觉,而是具有令人吃惊的变化。”西弗吉尼亚大学化学教授肖沃尔特(Kenneth C.Showalter)如是说。     

工程设计的偏微分方程描述系统非线性的数学与工程基础简要

从数学与工程两方面概述分析工程设计的动力系统与其描述偏微分方程的非线性问题的理论与技术基础简要.论及微分方程概念、类型及一般形式,微分方程与动力系统的关于线性与非线性的形式及实质关系、非线性判定,线性与非线性方程的解,工程问题的方程近似解,线性与非线性系统特点,混沌等非线性及复杂性问题的处理等方面,可作为现代工程设计计算的理论与技术基础的简要参考.     

确定性混沌与信息科学

决定性与随机性(概率性),同步与非同步,有序与无序在确定性混沌中得到了统一。在信息的产生和消失,提取和识别,可预测性和不可预测性这些共有的天地中,确定性混沌与信息科学的协同发展将会产生深远影响。