正交异性椭圆薄板大挠度问题的摄动变分解

选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性椭圆薄板大挠度问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性椭圆薄板的载荷－挠度曲线     

正交异性椭圆薄板和叠层板的大挠度弯曲

本文采用摄动法,以中心挠度为摄动参数,研究了固定支承的正交异性椭圆薄板和叠层板在均布载荷作用下的大挠度弯曲。并以石墨/环氧纤维增强复合材料为例对各种长、短轴比值F的薄椭圆板和对称正交铺设叠层椭圆板(包括圆板和无限长板)作了数值分析。     

正交各向异性圆薄板大挠度问题

本文引入载荷分布函数使复合载荷依单参数变化，并选取平均挠角作为单一的位移摄动参数，给出了在均布载荷和中心集中力联合作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄板大挠度问题的摄动解，并讨论了中心点挠度为零的情况。     

矩形弹性薄板大挠度问题的控制方程及摄动展开

本文放弃薄板大挠度问题的ＶｏｎＫａｒｍａｎ方程，引入板中面体积应变ｅ及弯矩ｍ＝ｍｘ＋ｍｙ，重新导出了薄板大挠度问题的控制方程组。并以四边固定矩形板受均布载荷的大挠度为例给出了用摄动法求解的各级摄动展开表达式。     

正交异性谱厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式,在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解,所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解。通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率。     

双材料弯曲界面裂纹尖端应力分析

探讨受纯弯载荷作用的各向同性和正交异性双材料中心穿透界面裂纹尖端附近的断裂问题,通过复变函数方法和偏微分方程组理论,构造了新的挠度函数,基于边界条件,将复合材料界面裂纹问题转化为一类偏微分方程组的边值问题,在正交异性材料的特征根判别式大于的情形下,得到了受纯弯裁荷作用的各向同性和正交异性双材料中心穿透界面裂纹尖端附近的弯矩、扭矩和应力的计算公式.当双材料变成单材料时,可以验证与各向同性单材料的应力奇异指数吻合,并用有限元验证了理论值的正确性.     

圆形薄板的大挠度问题

利用摄动法和Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ理论研究了圆形薄板的大挠度问题。求得了固支圆板在均布横向载荷作用下的挠度函数和应力函数的渐近解。     

正交异性复合矩形板在横向压力和面内压缩作用下的后屈曲

本文讨论计及横向压力作用时,正交异性复合矩形板在面内双向压缩作用下的后屈曲性态.从正交异性复合板Karman 型大挠度方程出发,先用GALERKIN法将横向压力作用转化为初挠度影响,然后以挠度为摄动参数,采用摄动法,导得正交异性复合矩形板屈曲载荷关系曲线及后屈曲平衡路径.计算结果表明,有横向压力作用与无横向压力作用时,载荷关系曲线及后屈曲平衡路径都有明显差别.     

用摄动—变率配点法解薄板几何非线性问题

先用摄动法将薄板的非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组，然后用变率配点法解这些线性微分方程组。给出算例，并与有限元法结果进行了比较。     

正交异性变厚度简支圆薄板在均布载荷下的非线性弯曲

本文给出了正交各向异性变厚度周边简支圆薄板在均布载荷下大挠度问题的解。     

圆薄板在非对称分布载荷作用下的大挠度问题

本文首先导出圆薄板非轴对称大变形问题的位移基本方程及边界条件。利用Fourier变换和摄动法将非线性位移方程线性化,得到了近似边值问题。作为算例,文中研究了圆薄板在较复杂载荷作用下的大挠度问题。     

混合支撑载流条形薄板的非线性力学分析

在给出耦合场作用下载流条形薄板的磁弹性非线性运动方程、几何方程、物理方程和电动力学方程的基础上，通过变量代换，将描述载流薄板的磁弹性状态方程整理成含有10个基本未知函数的标准柯西（Cauchy）型；并通过差分法和准线性化方法，将标准柯西型的非线性偏微分方程组，变换成为能够用离散正交法编程求解的准线性微分方程组。通过具体算例，得到了固定简支混合支撑载流条形薄板的磁弹性麻力与变形的数值解。变换电磁参量讨论了固定简支混合支撑载流条形薄板的麻力及变形的变化规律，通过实例说明了通过变化电磁参量可实现对条形板的变形控制。     

轴对称荷载作用下环形薄板大挠度样条函数解法

环形薄板的大挠度计算因为边界条件复杂，仅有少数特殊情形的数值解答．这些解均是利用摄动法以某点挠度为摄动参数得到的结果。当这点挠度较大或为零，将出现难以解决的困难，作者以三次B样条函数为试函数，用配点法计算环形薄板的大挠度．荷载可为均布荷载、边缘均布线荷载、边缘均布力矩及它们的组合，在所有的算例中均取得了收敛的数值结果。在均布荷载、边缘均布线荷载、边缘均布力矩作用下的计算结果同摄动法的计算结果作了比较，结果表明，样条函数的方法收敛范围大、精度高和计算时间少。     

复杂条件下薄板动力问题的一种近似解法

介绍在各种复杂条件下,分析薄板振动特性的一个近似方法─—模态摄动法。这一方法是在等截面均匀板的模态子空间内实施,将复杂板的变系数偏微分方程的求解转化为代数方程组的求解。通过算例,表明这一方法简单实用,且能获得有良好精度的近似解     

正交异性板的后屈曲和Karman型精化理论

基于Ｋａｒｍａｎ型正交异性板的精化理论，本文采用挠度型摄动技术研究了复合构造矩形板的屈曲与后屈曲性态。分析中应用了由该理论导出的广义大挠度Ｋａｒｍａｎ方程，不仅考虑横向剪切，而且包含因材料指向性引起的剪弯相互作用。用此摄动技术构造出了四边简支正交异性中厚板和夹层板的后屈曲路径高阶渐展开式。通过比较可以看出，当前计算结果更接近相应的三维弹性理论精确解。     

摄动－数学规划配点法求解薄板几何非线性问题

本文把摄动法和数学规划配点法结合起来，分析了薄板的几何非线性问题．首先，采用摄动法将非线性偏微分方程化成一系列的线性偏微分方程．然后，用配点法得出数学规划方程并求解之．文中给出算例，结果表明了该法简便且有效．     

变厚度矩形薄板弯曲问题的GD法研究

针对矩形薄板的线性挠曲控制微分方程及边界条件,在空间域采用GD法离散,得到求解以薄板各节点弯曲挠度为全部待定参数的线性方程组,只需一次求解该方程组即可得到各节点的弯曲挠度,再用高阶La-grange插值即可得到薄板全域内任意点的挠度.     

单向变厚度Levy型薄板的自由振动分析

针对单向变厚度Levy型薄板的自由振动问题,基于薄板振动理论,将设定的挠度函数代入关于挠度的变系数四阶偏微分的振动控制方程,把变系数四阶偏微分方程求解挠度的问题转化为第二类Volterra积分方程的求解,并采用二次样条函数近似求解积分方程,建立单向变厚度Levy型薄板自由振动固有频率的求解方法.对3种不同边界条件的Levy型薄板最低固有频率的算例进行验证.研究结果表明:该方法合理可靠、计算简便,满足精度要求;该方法还可进一步推广到求解任意单向变刚度Levy型薄板自由振动的最低固有频率.     

正交异性变厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式.在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解.所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解.通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率.     

正交异性弹性板固有频谱渐近性质

根据椭圆微分算子特征值问题分析,利用偏微分方程紧算子理论及Fourier变换的方法,给出了夹支边界正交各向异性簿板固有频谱的一些重要特性,得到了弹性薄板振动频率的一个下界估计.