BCIBCI-代数与 BCK-代数的粘合(Ⅰ)

构造了 BCI-代数范畴中一种自然的粘合 ,先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况 ,这种构造的自然性表现在 :任一 BCI-代数与 BCK-代数能以此法粘合 ;导出同态的粘合 ;保留两个代数的许多性质     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅱ)

在“BCI-代数与BCK-代数的粘合(I)”一文中构造了BCI-代数范畴中一种自然的方法，使得任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合．先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况．这里说明这种构造保留两个代数的许多性质，并导出同构的粘合．更进一步说明了这种构造的自然性．     

BCI—代数与BCK—代数的粘合（I）

构造了BCI-代数范畴中一种自然的粘合，先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况，这种构造的自然性表现在：任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合；导出同态的粘合；保留两个代数的许多性质。     

亚BCI-代数的I-V模糊子代数

在亚BCI-代数中引入了I-V模糊子代数的概念,讨论了亚BCI-代数的I-V模糊子集成为I-V模糊子代数的充分必要条件.证明了亚BCI-代数的所有子代数都可以看成是I-V模糊子代数的水平集子代数.最后,给出了由亚BCI-代数的I-V模糊子代数构造新的I-V模糊子代数的方法.     

优BCI-代数的直积

1976年K.Iséki在BCK-代数中引进了直积的概念。本文把直积的概念推广到BCI-代数中,并证明了它的泛性定理。同时,引进优BCI-代数新的类,证明了在优BCI-代数中内直积与外直积是同构的。最后,附带肯定地答复了贾兴德提出的一个未解决的问题:具有条件(S)的BCK-代数是否正则的?     

关于p-半单BCI-代数的一点注记

对p-半单BCI-代数的一些重要性质作了归纳和总结,并对这些性质之间的相互关系作了推导,并给出了p-半单BCI-代数和其它几类重要的BCI-代数之间的关系,这将更方便于广大BCI-代数研究者对BCI-代数进一步的研究.     

BCI-代数的BCK-部分与广义结合BCI-部分

我们知道,任一BCI-代数中都含有一个BCK-部分,它本身是个子代数,也是理想,并且在对BCI-代数的研究中扮演着一个重要角色。与此类似,我们在BCI-代数中引进广义结合BCI-部分的概念。本文将证明任一BCI-代数X的广义结合BCI-部分实际上就是它的所有极小元所成的集合,而且构成X的一个子代数,但不一定是理想。进而我们又在一般的BCI-代数中讨论了BCK-部分与广义结合BCI-部分之间的关系;最后又给出了当广义结合BCI-部分是理想时,它与BCK-部分之间的关系。     

三类BCI-代数与群和半群的关系

讨论了BCI-代数中,结合的、广义结合的、拟结合的三类BCI-代数之间的关系.建立了广义结合BCI-代数与Abel群、拟结合BCI-代数与可换半群之间的关系.     

BCI-代数的根及其重要性质

本文给出了 BCI-代数的第二同构定理,建立了 BCI-代数的根性,并证明了与环论中有关根的重要性质有着完全平行的结果.这样便把 J.H.M.Wedd-enburn 研究有限结合代数结构的典型方法推广到 BCI-代数上来,在一定程度上归结为对半单代数及根代数的研究.     

关于BCl-代数的一种结构

本文在BCI-代数中定义一种二元运算“+”:x+y=x*(x*y),讨论了与这种运算有关的代数结构中的一种.     

关于BCI-代数的闭Ω-模糊理想

研究了BCI-代数的闭Ω-模糊理想的性质,讨论了闭模糊理想与闭Ω-模糊理想的相互构造,论述了怎样将闭Ω-模糊理想的同态象和同态原象变成闭Ω-模糊理想,给出了BCI-代数的闭Ω-模糊理想与BCI-代数的积代数的闭Ω-模糊理想之间的关系.     

BCI-代数的正则理想

在 BCI-代数中,理想与子代数是两个相互独立的概念,文给出了理想皆为子代数的 BCI-代数的特征,本文将证明在任意 BCI-代数中,都有一个最大的闭理想,其子代数皆为理想,并给出该闭理想的结构。设 X 是一个 BCK-代数,令A(X)={α(?)X|(?)x≠α,有α*x=α},D(X)={α(?)A(X)|α=0或α是原子}.     

亚BCI-代数的伴随半群研究

讨论了亚BCI-代数和拟结合亚BCI-代数的伴随代数的性质,分别给出了拟结合亚BCI-代数和亚BCI-代数与它的伴随半群之间的关系,最后研究了亚BCI-代数的广义结合部分以及拟结合部分的特性.     

亚BCI-代数的伴随半群研究

讨论了亚BCI-代数和拟结合亚BCI-代数的伴随代数的性质,分别给出了拟结合亚BCI-代数和亚BCI-代数与它的伴随半群之间的关系,最后研究了亚BCI-代数的广义结合部分以及拟结合部分的特性.     

可除P-半单BCI-代数的若干性质

在P-半单BCI-代数的基础上定义了可除性,并给出了可除P-半单BCI-代数的直积还是可除P-半单BCI-代数,以及可除P-半单BCI-代数是它的扩代数的直积项等若干性质。     

BCI-代数的加法序半群的理想

说明了一般BCI-代数(X,*,0)的加法半群是序半群,讨论了它作为序半群的理想和核的性质,并由此刻画了BCK-代数和p-半单BCI-代数.     

根式BCI-代数的结构

利用循环BCI-代数,研究了根BCI-代数的结构,得到任一有限根BCI-代数X=B1×B2×…×Bn,其中Bi为ni阶循环子代数.而且任一具有有限生成元的根BCI-代数X=(a1)×(a2)×…×(an),(ai),为循环子代数.     

BZ-代数的零化子

将BCK／BCI-代数的零化子概念推广到BZ-代数中，给出BZ-代数零化子的若干基本性质，举反例说明了BZ-代数中零化子一般不是理想．     

有条件(S)真BCI代数的若干性质

用BCK-代数扩张的方法研究了有条件（S）的BCI-代数的序关系,给出了：（1）有限BCK-代数B有条件（S）←→它的Iseki扩张是有条件（S）;（2）设I是真BCI-代数,B是I的BCK-部分,且日有限,E是I的P-半单部分,如果I=BULE且日作为BCK-代数有条件（S）,则,也具有条件（S）．     

BCI-代数的一类理想子代数

本文首先证明了BCI-代数的一个新性质;T[X]是BCI-代数的一个理想子代数,并且T(X)同态于对合群T(B),商代数X/T(X)是P-半单代数.最后我们推广了上述结果,得到一组理想子代数,它们关于X 的商代数都是P-半单的,从而大大扩充了以往的结果.