一类奇异特征值问题的正解

应用锥上的不动点定理,在不要求ｆ超线性或次线性增长条件下,证明了特征值问题ｕｎ（ｔ）＋λａ（ｔ）ｆ（ｕ（ｔ））＝０,０〈ｔ〈１,ａｕ（０）－βｕ’（０）＝０,γｕ（１）＋δｕ‘（１）＝０。对某个范围内的λ,至少存在一个正解,这里允许α在两个端点ｔ＝０,和ｔ＝１处有奇性。     

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。     

换位子AP权有界性

设μ，λ∈ＡＰ〈Ｖ＝（μλ＾－１）＾１－Ｐ，１〈ｐ〈∞，ｂ∈Ｅ＾１（ｄｘ），如果ｂＢＭＯＶ，则换位子「Ｔ，Ｍｂ」满足，存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫／「Ｔ，Ｍｂ」ｆ－Ｃｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫／ｆ／＾ｐμ；相反地若Ｃｉ＝「Ｒｉ，Ｍｂ」是Ｌ＾ｐ（Ｒ，μ）到Ｌ＾ｐ（Ｒ，λ）有界算子，即∫Ｒ＾ｎ／「Ｒｉ，Ｍｂ」ｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫Ｒ＾ｎ／ｆ／＾ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯＶ，此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（     

一个奇异三阶微分方程的上下解方法

本文用上下解方法与单调迭代相结合,证明了一个奇异三阶微分方程边值问题 ｛ｕ″′（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）＝０ ０〈ｔ〈１的解的存在性，这里ｆ（ｔ，ｕ）在 ｕ（０）＝ａ，ｕ′（０）＝ｂ，ｕ（１）＝ｃ两端点ｔ＝０和ｔ＝１具有适当的奇性。     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

考虑反应扩散方程初边值问题ｕｔ＝Ｌｕ＋ｆ（ｕ），Ω×（ｏ，Ｔ）βｕν＋ｕΩ＝ｈ（ｕ），（Ｅ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中：Ｌ≡∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉｉｊｘｊ＋∑ｎｉ＝１ｉｘｉ是椭圆算子，β是常数，０＜β＜＋∞，Ω是Ｒｎ中的有界区域，ｕν是关于（ａｉｊ）在Ω上的余法向导数。在ｆ和ｇ的适当条件下，证明了问题（Ｅ）的光滑解只能在一个有界区间〔０，Ｔ０）存在，即有：ｌｉｍｔ→Ｔ－０ｓｕｐｘ∈Ωｕ（ｘ，ｔ）＝＋∞推广了前人的工作。     

具有间断非线性的微分方程之正确的存在性

证明了二阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｐ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，ａｕ（０）－βｕ＇（０）＝     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

（ｒ（ｔ）ｙ＾（ｎ－１）’＋∑ｉ＝０＾ｎ－２ａｉ（ｔ）ｙ＾（ｉ）＝ｆ（ｔ，ｙ）借助积分不等式，得到了该方程的所有解属于Ｌ＾２「０，∝」有及界的充分条件。     

Na｜β－Al＿2O＿3｜Na＿xHg＿（1－x）（液态）电池电动势的测量和计算

应用Ｎａ｜β－Ａｌ＿２Ｏ＿３｜Ｈｇ固体电解质电池，制备了６８个钠汞齐Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）（ｘ：０．０３５～０．８８４６）组分．从Ｎａ／Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）电池电动势的测量，测定了Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）的熔点和在熔化过程电池反应中的熵变和焓变．实验得出Ｎａ／Ｎａ＿ｘＨｇ＿（１－ｘ）（液态）电池电动势Ｅ和汞齐中的钠摩尔分数ｘ存在Ｅ＝α（－ｌｇｘ）￣ｂ的关系式．线性方程式ｌｇＥ＝ｌｇα＋ｂｌｇ（－ｌｇｘ）中的ｌｇα和ｂ在各个组分ｘ（０．０６５～０．１６，０．１６～０．３３３，０．３３３～０．７１５）和温度范围内分别是温度的线性函数．相应于ｘ≥０．７１５时的ｌｇα和ｂ值（１００≤ｔ≤３５０℃）为ｌｇα＝－０．１７８８－１．０１０×１０￣（－３）ｔ＋１．１０９×１０￣（－６）ｔ￣２，ｂ＝１．７８３－１．７１３×１０￣（－３）ｔ＋１．４７５×１０￣（－６）ｔ￣２     

二阶Volterra—Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ－Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题ｕ＇＇＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ＇），Ｌ（ｕ（０），ｕ＇（０））＝０，Ｒ（ｕ（１），ｕ＇（１））＝０，［Ｔ１ｕ］（ｔ）＝φ１（ｔ）＋∫０＾１Ｋ１（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，［Ｔ２ｕ］（ｔ）＝φ（ｔ）＋∫０＾１Ｋ２（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ，给出了解的存在性定理。     

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

一类非线性椭圆方程奇异边值问题的正解

证明了环域上一类非线椭圆方程奇异边值问题Δ（ｕ＾ｍ）＋ｆ（│ｘ│，ｕ）＝０，ｘεΩ，ｕ│ｘ＝ａ＝０，ａｕ／ａ│ｘ＝ｂ＝０在Ｃ（Ω）ηＣ＾２（Ω）中径向正解的存在性和唯一性。     

关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张,ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ,ｆ（αｋ）,…,ｆｎ－１（αｋ）｝,ｋ＝１,２,…,ｍ,用Ｈｎ,ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ,ｆ在Ｋ上不可约,且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子互不相同,则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法,在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的,为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０,存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞）,ｊ＝０,１,２,…,ｋ,并且Ｈｎ,ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ）,…,ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外,如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点,则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ,ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ,ｆ的一个因子．     

Robin边界条件下一类积分偏微分方程的解

讨论下列初边值问题２ｕｔ２－ａ２２ｕｘ２＋ａ２∫ｔｏλ（ｔ－ｓ）２ｕｘ２ｄｓ＝ｆ（ｘ,ｔ,ｕ,ｕｔ）ｕｘ（０,ｔ）＋σｕ（０,ｔ）＝０,ｕｘ（Ｌ,ｔ）＋σｕ（Ｌ,ｔ）＝０,ｔ＞０ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下,证明了该问题强解的整体存在性,唯一性和稳定性。     

生物单种群数量消长的理论模型

运用数学微分理论,导出了用于描述生物单种群数量消长的理论模型Ｎ＝Ａ１＋ｅ－ｆ１（ｔ）－Ｂ１＋ｅ－ｆ２（ｔ）＋Ｃ并给出了这个模型的３个特例。     

非线性二阶微分方程两点边值问题正解的存在性

本文通过构造Ｇｒｅｅｎ函数,借助锥不动点定理证明了非线性地阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｍ＾２ｕ＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,正解的存在性。     

一类带积分项粘弹性梁方程的定解问题

讨论下列初边值问题｛ｕｔｔ＋ｕｘｘｘｘ－∫ｔ０λ（ｔ－τ）ｕｘｘｘｘ（ｘ,τ）ｄτ＝ｇ（ｕ）＋ｈ（ｕｔ）,０〈ｘ〈Ｌ,ｔ〉０ ｕ│ｘ＝０＝ｕ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕｘｘ│ｘ＝０＝ｕｘｘ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下证明了这个问题整体经典解的存在性、唯一性和稳定性。     

初值问题的长时间计算

对常微分方程初值问题ｕｔ＝ａ（ｔ）ｕ＋ｆ（ｔ），０〈ｔ〈∞，ｕ（０）＝ｕ，提出了一种单步４阶方法，给出了其误差估计，此方法稳定性好，数值结果表明，即使在大步长的情形下，此方法仍具有较好的精度。     

Hillam迭代的一点注记

设ａ〈ｂ及ｆ：［ａ,ｂ］→［ａ,ｂ］是一个函数,称下述迭代：ｘｎ＋１＝（１－λ）ｘｎ＋λｆ（ｘｎ）,ｘ０∈［ａ,ｂ］为Ｈｉｌｌａｍ迭代,其中０〈λ〈１。给出了Ｈｉｌｌａｍ定理的一个简单证明,还得到了Ｈｉｌｌａｍ定理在无穷维空间ｌＲ＾ｐ中的一个推广形式。     

关于Tumura-Clunie定理的注记

设ｆ为非常数亚纯函数,Ｆ＝αｎｆ＾ｎ＋ａｎ－ｋｆ＾ｎ－ｋ＋…＋α０,（１≤ｋ为自然数）,其中α０,α１,…,αｎ－ｋ,ａｎ为亚纯函数,满足Ｔ（ｒ,ａｉ（ｚ））＝ｏ（Ｔ（ｒ,ｆ））,ｒ→∞,ｒ不属于Ｅ ｍｅｓＥ〈∞,那么有（ｉ）若ｋ≤２则Ｆ≡ａｎ（ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＾ｎ或２Ｔ（ｒ,ｆ）≤Ｎ＾－（ｒ,１／Ｆ）,Ｎ＾－（ｒ,１／ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）,（ｉｉ）若ｋ≥３则Ｆ≡ａｎｆ＾ｎ或