一个不等式及其应用

给出了一个不等式,并给出了该不等式在凸函数性质证明,求极限等方面的应用;利用该不等式,还得到了概率不等式与积分不等式.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

等腰取等三角形几何不等式研究的若干新结果

回顾了等腰取等不等式的研究发展过程;提出了等腰取等量并详细讨论了它在加强等腰取等不等式方面的应用;对已有的一些不等式发现模型进行了新探讨;提出了验证等腰取等不等式最佳系数的一种方法;给出了大量的应用实例及新的不等式成果.     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

凸函数与不等式

凸性是一种重要的几何性质,凸函数是一种性质特殊的函数,凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用,凸函数也是高等数学中的一个基本内容,它在证明比较复杂的不等式方面有着重大作用,探讨了凸函数与不等式之间的密切关系,利用函数的凸性来研究不等式,比传统方法更简洁,还进一步探讨了Jensen不等式的一些具体应用。     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面的一个不等式的错误，并推出了一个新的不等式。     

不等式的探究性教学

本文从含参变量的不等式,含有两个绝对值的不等式两个方面探究不等式的求解方法。     

巧用柯西不等式解题

本文根据不等式的多解性,运用柯西不等式以及均值不等式,得出了以下不等式的巧解.旨在激发读者的兴趣,去欣赏和探究其解法的巧妙和独特之处,激励数学爱好者思考不等式自然简便的解法.并且,在不等式的证明中,有时需要将几类不等式结合起来解题,望唤起读者探究不等式证明的综合方法.     

一个Pachpatte积分微分不等式的推广

给出了几个微分不等式及其离散形式,推广了一些重要不等式的结果,这些不等式在微分方程、积分方程等的研究中具有重要的作用.     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

En中n维单形外接球半径的一个几何不等式

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了En中n维单形的n维Euler不等式,在原有不等式的基础上,建立了一个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

Hilbert空间内的一个不等式及其应用

本文在 Hilbert 空间内给出并证明了一个不等式,又将此不等式用于平方可积函数类,得到数学分析中的几个积分不等式;在离散情形推得 Fan 和 Todd 的一个著名不等式.     

E^n中Finsler-Hadwiger与Euler不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的Finsler-Hadwiger不等式和n维Euler不等式.在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

P型空间中的ky-fan不等式

通过连续函数族定义一个凸空间,在没有明确的线性结构的情况下,应用P型空间性质,利用Browder不动点定理与一般的KyFan极大极小不等式为基础得到了一个P型空间中的KyFan极大极小不等式,同时得到了KyFan极大极小不等式的几何形式。     

Araki-Lieb-Thirring不等式在Hilbert空间中的推广

本文将Araki-Lieb-Thirring不等式推广到Hilbert空间中相应的算子迹的不等式,作为其推论,得到Bellman猜想在Hilbert空间中的推广形式。     

FC-空间中的抽象变分不等式

在没有任何凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)中讨论一类抽象变分不等式解的存在性及解的性状问题,得到了拟抽象变分不等式和隐抽象变分不等式解的存在性定理.     

一维区域上的Sobolev空间的嵌入定理

考虑一维区域上的Sobolev空间的嵌入问题,应用牛顿-莱布尼茨公式、柯西不等式、H觟lder不等式给出了一系列嵌入定理的直接证明.     

关于一个参量化的全平面Hilbert积分不等式

探讨了一个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式:建立2个权函数,利用积分的变量代换方法算得2个权函数为常数;运用带权的H lder不等式,通过恰当的配方,应用实分析技巧,引入非零的独立参量 以及满足关系 的参数 ,得到一个新的全平面非齐次核的具有最佳常数因子 且含中间变量的Hilbert型积分不等式,及其等价式和特殊参数下的齐次与非齐次核不等式.结果表明:这个新的参量化的全平面Hilbert积分不等式更优,是以往结果的推广;此文对Hilbert积分不等式的研究从第一象限拓展到全平面,为Hilbert不等式的纵深研究提供了更为广阔的思路,能丰富和完善Hilbert不等式的研究体系.