Black-Scholes方法的三次三角B-样条配点法

研究Black-Scholes欧式期权定价模型的三次三角B-样条配点法. 对Black-Scholes方程空间离散采用三次三角B-样条配点法和时间离散采用向前有限差分,并引入参数θ,建立混合差分格式. 利用稳定性分析的Von Neumann (Fourier)方法,证明了该格式当1/2≤θ≤1时是无条件稳定的. 数值实验表明,所构造方法的有效性和准确性,其数值结果优于Crank-Nicolson有限差分法和三次B-样条方法.     

三次B-样条配点法定价欧式看跌期权

基于重新定义的基函数,给出了Black-Scholes模型下欧式看跌期权定价的三次B-样条配点法.利用这种改进的三次B-样条配点法和有限差分法离散Black-Scholes偏微分方程,并对差分格式的稳定性进行分析,得到稳定性条件.数值实验表明,所构造方法的准确性,有效地提高了计算效率,且其Crank-Nicolson格式的数值结果要优于隐式欧拉格式.     

求解Rosenau-Kawahara方程的Sinc配点法

【目的】对Rosenau-Kawahara方程的初边值问题进行了数值研究,给出了求解Rosenau-Kawahara方程的Sinc配点法。【方法】空间离散采用Sinc配点法,时间离散采用向前有限差分法,并引入参数θ来建立混合差分格式。【结果】对差分格式的稳定性进行了分析,并得到了稳定性条件。【结论】数值实验证明了所构造方法的有效性,且Crank-Nicholson格式的数值结果优于有限差分法和五次B样条方法。     

非线性Schr(o)dinger方程的五次B-样条逼近

利用五次B-样条配点有限元方法研究了经典的三次非线性Schr(o)dinger方程.在该格式中,关于时间方向的离散是基于Crank-Nicolson差分格式,而空间方向采用了分片五次B-样条函数逼近,其得到的刚度矩阵是一个分块五对角型矩阵.同时,利用线性稳定性分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值例子,验证了该格式保持了方程的守恒性质及具有较高的精度,最后模拟了两个孤立子的碰撞.     

非线性Schrdinger方程的五次B-样条逼近

利用五次B-样条配点有限元方法研究了经典的三次非线性Schrdinger方程.在该格式中,关于时间方向的离散是基于Crank-Nicolson差分格式,而空间方向采用了分片五次B-样条函数逼近,其得到的刚度矩阵是一个分块五对角型矩阵.同时,利用线性稳定性分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值例子,验证了该格式保持了方程的守恒性质及具有较高的精度,最后模拟了两个孤立子的碰撞.     

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.     

一维对流扩散方程Crank-Nicolson特征紧致差分格式

本文针对一维线性对流扩散方程进行离散,在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的Crank-Nicolson型特征差分格式,并在其中使用三次周期样条插值.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.     

四阶抛物型方程的样条子域精细积分配置法

对于四阶抛物模型方程周期初值问题,可用有限差分方法进行求解.通常的有限差分方法在使用过程中受到精度和稳定性的限制.本文首先将四阶抛物型方程转化为一个二阶的偏微分方程组,然后对时间项采用子域精细积分的方法、空间项采用三次样条基本公式进行离散,得到了一个含参数α＞0(α＜h)的无条件稳定的差分格式,所得到的差分方程为五点、两层隐格式,它的局部截断误差为O(τ2 ατ2 h4).τ,h分别为时间及空间步长,最后的数值实验表明,本文的方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

SAV方法求解Allen-Cahn方程的数值比较

该文研究基于标量辅助变量(SAV)格式下求解Allen-Cahn方程的数值比较.首先给出1维Allen-Cahn方程的SAV格式; 然后,对方程的时间方向采用2阶向后差分(BDF2)格式和Crank-Nicolson(CN)格式离散,对方程的空间方向采用重心Lagrange插值配点法和2阶中心差分法离散,用离散正弦变换(DST)、快速傅里叶变换(FFT)求解差分导出的线性代数方程组; 最后,通过数值算例验证重心Lagrange插值配点法是指数收敛,与差分格式比较,配点格式用较少的点就能达到较高的精度且耗时少,并进一步验证几种SAV离散格式都满足能量递减规律.     

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

带Neumann边界条件的抛物型方程的样条差分方法

基于四次样条函数和广义梯形公式,针对抛物型方程的Neumann边值问题,构造了一族含参数θ（θ∈[0,1]）的隐式差分格式,该格式在时间方向的精度为二阶,在空间方向的精度为四阶,当θ=1/3时,该差分格式在时间方向的精度可提高到三阶.数值实验表明方法是非常有效的.     

对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式

为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式，首先，借助Lagrange乘子法，推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次，在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组，并给出该配点格式的相容性分析.最后，数值实验验证格式的有效性，与经典有限差分格式比较，重心插值配点格式用较少的节点数就能具有很高的精度.     

海洋环流的数值模拟

对三维浅水流方程,运用一种新的半隐式有限差分法求解,并对该法的有效性及精确性进行分析．将动量方程中的压强梯度和连续性方程中的速度,用θ法分离,其中θ可看作隐式参数．对流项和粘性项用欧拉一拉格朗日法离散．采用共轭梯度求解自由面高度η;采用Cholesky法求解差分点的速度．结果表明：当1／2≤θ≤1时,方法稳定;当θ＜1／2时,最精确、有效．以一个方形等深的理想海域进行数值实验,得到了良好的结果．     

非标准有限差分法求解分数阶对流-扩散方程

对空间分数阶(β阶(0β≤1))对流-扩散方程给出非标准有限差格式.对方程中导数项采用比传统较为复杂的与步长有关的函数φ作为离散后的分母.该种差分格式是稳定和收敛的,对差分方程的数值解和数值误差进行特征分析.数值算例表明该方法有很高的精度,是一个实用的方法.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

基于线法的功能梯度材料断裂分析

为了克服材料非均匀性引起的数值困难,一种半解析数值方法——线法,被引入功能梯度材料的断裂分析.通过有限差分将问题的控制方程半离散为定义在沿梯度方向离散节线上的常微分方程组,然后应用B样条高斯配点法求解该常微分方程组.为了演示线法功能梯度材料断裂分析的方法,给出了指数梯度含裂纹功能梯度材料板分别在恒定位移、弯曲载荷作用下...     

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.     

对流方程的六阶中心差分格式

有限差分方法是微分方程数值解法中发展最早、理论最完善、应用最广泛的计算方法之一．利用待定系数法构造了对流方程的中心有限差分格式,利用Taylor级数展开推导出了该差分格式的修正偏微分方程（MPDE）,采用数值余项效应分析方法从空间离散方面改进了该格式．利用高阶TVD Runge-Kutta方法从时间离散方面改进了该格式．利用Richardson外推方法在不增加计算复杂度的前提下改革了原格式．数值实验表明本文讨论的3种方法在差分格式改进和优化中的有效性．本文讨论的方法也可以用于其他偏微分方程有限差分方法的构造中．     

解双曲方程的一种高精度加权差分格式

利用一阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式,给出了解双曲方程精度为o[(1-2θ△t,△t2+△x4)]的一种新的加权差分格式,并通过Fourier方法讨论格式的稳定性,证明了当0≤θ≤1/2时,格式是无条件稳定的;当1/2≤θ≤1时,格式是不稳定的,最后通过数值试验说明了这种方法的有效性.     

地下水污染数值模拟中的三次样条方法

本文采用了三次样条函数和有限差分相结合的方法对水动力弥散方程进行求解,并和多元均衡法及有限元方法的结果进行比较,事实表明三次样条方法在地下水污染数值模似中,对抑制数值弥散是一种更有效的、颇有发展前途的好方法.