用奇点理论研究两类非线性边值问题的分支解

在本文中我们用奇点理论的方法研究了两类带分支参数λ的非线性边值问题，这两类方程形如Х（ｕ，λ）＝ｕ＾ｎ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０和Х（ｕ，λ）＝（ｕ＾ｎ＋ｕ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０（带几种常见的边值条件），而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是含有分支参数的余维有限的奇点，本文的结果包括这两类问题的分支解的存在性及分支解的个数等等。     

以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的向日葵方程的数值逼近问题。首先,将利用欧拉方法得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在向日葵方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件。给出了连续模型与其数值逼近间的关系,证明了当该方程在r=ro产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数r_h处具有Hopf分支,并且r_h=r_0+O(h)。     

具双时滞Nicholson果蝇系统的数值逼近

研究一类带有捕捞项的具有双时滞的Nicholson果蝇系统的数值逼近问题。采用欧拉方法,得到相应的离散果蝇系统,将该时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,给出该离散果蝇系统的数值Hopf分支存在的充分条件。证明当步长充分小时,离散果蝇系统的数值Hopf分支值逼近于相应连续果蝇系统的Hopf分支值。     

两参数马氏过程的若干新进展(Ⅰ)

4 Poisson单及两参数随机事件流定义22 设■是取非负整数值的随机过程,称X为具有指数λ的Poisson单,如果     

某些非线性边值问题的分支性态

用奇点理论的方法研究了一类带分支参数λ的非线性边值问题。这类方程形如φ（ｕ，λ）＝ｕ″＋Ｆ（ｕ，λ）＝０，边值条件形如ａｕ（０）＋ｂｕ′（０）＝０，ｃｕ（１）＋ｄｕ′（１）＝０而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是具有分支的余维有限的奇点，得到了这类问题的分支的存在性及分支解的个数等结果。     

一类具有时滞的离散型网络拥塞模型的稳定性分析

研究了一类具有时滞的离散型网络拥塞模型.通过讨论相关特征方程的特征根的分布,分析了系统的平衡点的稳定性.以时滞作为参数,证明了当时滞通过临界值序列时产生了Neimark-Sacker分支.最后,通过数值模拟验证了所得结论.     

新型掺Er3+碲酸盐玻璃光谱性质与Judd-Ofelt理论分析

采用高温熔融法制备了掺Er3 :TeO2-SiO2-Na2O系列玻璃样品.测试了样品中Er3 的发射光谱和吸收光谱.利用Judd-Ofelt理论计算了Judd-Ofelt强度参数Ωλ(λ=2,4,6)、Er3 各能级间跃迁的振子强度、跃迁几率、荧光分支比和辐射寿命等参数.利用测得的发射光谱计算了Er3 :4I13/2→4I15/2的荧光半高全宽(FWHM)值,其数值最大为63 nm.讨论了强度参数Ω6值与FWHM的关系及SiO2的含量对碲酸盐玻璃的光谱参数和光谱特性影响.结果表明,可以通过调整基质玻璃的组分来增加Ω6值,进而增强Er3 的1.5μm处的发射带宽.适量的SiO2的引入,提高了玻璃基质中Er-O键的共价性和玻璃刚性,使Er3 :4I13/2的辐射寿命最大值达到3.1 ms,同时还改善了Er3 的光谱性质,使得其玻璃基质更适合作为实现宽带放大和高增益放大的基质材料.     

双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支

研究Runge-Kutta方法对以时滞为参数的双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支问题。证明当该方程分支参数值在τ1=τ01处产生Hopf分支时,其数值解相应地在分支参数值τ1*=τ01+O(hp)处产生Hopf分支(p为Runge-Kutta方法的方法阶),且以解析解的分支参数值为极限,从而论证了双时滞van der Pol方程数值解保持其原解析解的动力学特性。     

具时滞和Holling功能性反应的捕食-被捕食系统的稳定性及Hopf分支

以滞量为参数,研究一类具时滞和Holling型功能性反应函数的捕食———被捕食系统正平衡点的稳定性和Hopf分支.发现对于滞量τ,系统存在稳定性开关,即当τ变化经过某些值时,系统的正平衡点的稳定性发生变化,即从渐近稳定到不稳定,再到渐近稳定,经过有限次这样的循环,最后进入不稳定状态.而且这些τ值是系统的Hopf分支值.并在第一个分支点τ0给出Hopf分支分析.     

一类病毒自身变异的时滞传染病模型的稳定性分析

对一类具有标准发生率的病毒自身变异的时滞传染病模型进行研究,首先分析了系统各个平衡点的存在性,然后通过讨论系统在各个平衡点处相应特征方程根的分布,并运用时滞微分方程的稳定性理论,分析了系统在各个平衡点处的局部渐近稳定性.当变异前患者和变异后患者共存时,系统出现Hopf分支.以时滞为分支参数,得到了该系统发生Hopf分支的时滞临界点和存在Hopf分支的条件,最后通过数值仿真验证了结论.     

关于函数方程与双曲型方程的边值问题

本文讨论了一类函数方程的一致收敛的级数解,并将结果用于术解三阶线性双曲型方程的边值问题。     

Lagrange方程的矢量法推导与应用

继文献[1～3]的基础 ,给出一种用矢量法推导Lagrange方程的简单方法 ,并列举应用算例     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在P（x）于区间（a,b）内可导,q（x）,f（x）在（a,b）内连续的条件下,在文〔1〕中Riccati方程广义解的定义下,给出了二阶变系数线性非齐次微分方程的广义通解的求法.     

关于分断常变元时滞微分方程解的振动性

考虑分段常变元时滞微分方程x′(t) +a(t)x(t) +b(t)x([t-l]) =0的振动性 ,其中a(t)和b(t)是在 [-k ,∞ )上的连续函数 ,b(t)≥ 0 ,k是正整数 [·]表示最大整函数 ,得到了一些新的振动条件     

二阶非齐次微分方程的解属于Lp[a,∞)或Lp[a,∞)∩L.S的判定

在二阶微分方程(r(t)x′(t))′ a(t)x(t)=0解属于Lp[a,∞)和Lp′[a,∞)条件下,借助于Gronwall-Bellman不等式,讨论了其摄动方程(r(t)x′(t))′ p(t)x′(t) (a(t) b(t))x(t)=f(t)建立了其属于Lp[a,∞)或Lp[a,∞)∩L.S的充分条件.     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

关于负指数的Fermat方程

讨论了某些负指数的Fermat方程的解的情况.     

一类非齐次抛物型方程确定系数反问题的唯一性

本文应用Gelfand—Levitan理论,根据已知观测值得到了非齐次方程未知函数a(x)的唯一性定理.     

关于一类指数丢番图方程的正整数解

本文利用推广的ｐｅｌｌ方程法给出了一类指数丢番图方程的全部正整数解。     

非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.