关于T~*拓扑空间的等价性及其性质的研究

在已有文献的基础上讨论了T*拓扑空间,首先讨论了T*与T_(1(1/2)的关系:证明T*=〉T_(1(1/2),并举出反例说明其逆不一定成立。接着给出了T*与T_(1(1/2)等价的一个充要条件,即若拓扑空间(X,τ)满足第一可数公理,则X是T*空间当且仅当X是T_(1(1/2)空间。最后进一步讨论了T*拓扑空间的若干性质,即遗传性、拓扑不变性、但不满足有限乘积性。     

直观模糊性特别拓扑空间中的S- 可数性及S- Lindelof空间

在直观模糊特别拓扑空间中引入 S- 可数性及S- Lindelof空间的概念,一个直观模糊特别半开集族{Aa | a∈I } 是( x ,τ) 的 S- 基, 当且仅当每一个直观模糊特别集均为集族{ Aa | a∈I } 的元的并; 每一满足S- 第二可数性的直观模型特别拓扑空间也满足S- 第一可数性公理;满足S- 第二可数性公理的直观模糊特别拓扑空间是S- Lindelof 空间; S紧空间是 S- Lindelof 空间.     

R_0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间（M,TM）,给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了（M,TM）是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;（M,TM）满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,（M,TM）不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;（M,TM）是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;(M,TM)是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,|H∶HG|至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N 是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足 |G∶A||2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。
     

关于T*拓扑空间的等价性及其性质的研究

在已有文献的基础上讨论了T*拓扑空间,首先讨论了T*与T1 1/2的关系:证明T*?T1 1/2,并举出反例说明其逆不一定成立。接着给出了T*与T1 1/2等价的一个充要条件,即若拓扑空间(X,τ)满足第一可数公理,则X是T*空间当且仅当X是T1 1/2空间。最后进一步讨论了T*拓扑空间的若干性质,即遗传性、拓扑不变性、但不满足有限乘积性。
     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,︱H∶H_G︱至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足︱G∶A︱|2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。     

可分离公理的三空间性

在拓扑代数一些基本定义及基本性质的基础上,讨论了拓扑群中的群扩张理论,研究了可分离公理的三空间性质.利用逆纤维性质,得出了满足T_1公理是三空间性质;给出了T_2公理和T_3公理成为三空间性质的条件.结果表明:T_2T_3公理在不变子群是既开又闭的条件下可以扩张到整个拓扑群上.     

关于有限群的F_(sn)-子群

设F是一个群类.如果群G中存在一个正规子群T,使得HTG且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG),则G的子群H称为G的Fsn-子群.利用Fsn-子群的概念得到Fsn-子群的性质以及可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要结论有:①设N是群G的非单位的正规子群,则N是可解群当且仅当G的每个不包含N的极大子群是G的Ssn-子群;②群G是可解群当且仅当G的每一个2-极大子群都是G的Ssn-子群;③设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群,则G是可解群当且仅当P的每个极大子群是G的Ssn-子群;④设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群.若G是A4-自由群且P的每个2-极大子群(如果存在)是G的Ssn-子群,则G是可解群.     

T—型拓扑空间

关于拓扑空间的分离性公理,已有T_0、T_1、T_2等,本文提出T分离性,它比T-1强而比T_2,弱,讨论了T—型拓扑空间的某些性质,证明了对于满足第一可数公理的拓补空间来说,T和T_2的等价性。最后指出关肇直先生给出的局部紧性之定义与J·Kelley所给的定义在T—型拓扑空间上是一致的。定义一拓扑空间(X,T)叫做T—型的,是指X的一切紧子集都是闭的。若以D表     

S－仿紧空间与可数S－仿紧空间

拓扑空间（Ｘ，Ｊ）称为可数Ｓ－仿紧空间，如果对Ｘ的每个可数正则闭复盖，都存在一个局部有限的正则闭加细．给出了（可数）Ｓ－仿紧空间的一些刻划．１°空间（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间的充要条件是对于每个（可数）正则闭复盖Ｕ，都存在一个局部有限加细．２°设（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间，则存在正则开子空间是（可数）Ｓ－仿紧空间．３°设（Ｘ，Ｊ）是拓扑空间，Ｘ的每个局部有限闭复盖都有一个局部有限正则闭加细     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...     

仿拓扑群中的一个结果

设G是一个w-balanced且满足Hs(G)￡w的仿拓扑群,那么对每一包含单位元e的开邻域U,G上存在一个左不变的伪拟度量r满足以下条件:1){x?G:r(e,x)￡1}íU;2){x?G:r(e,x)(28)0}是G中闭的不变子群;3)G中任意x和y满足r(e,xy)￡r(e,x)(10)r(e,y).     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

序列极限唯一的拓扑空间

本文提出T分离性,证明了它强于T_1而弱于T_2,并指出对于满足第一可数性公理的拓扑空间而言,T和T是等价的.     

恰有4个非循环子群共轭类的有限幂零群

设G是有限群,用δ(G)表示G的非循环子群共轭类的个数.δ(G)对G的结构有比较强的影响.例如,δ(G)=0当且仅当G循环.δ(G)=1当且仅当G非循环而G的所有真子群循环,即G内循环群.2007年,李世荣,赵旭波给出了有限δ-群(即每个可解子群日满足δ(H)≤2的有限群)的完全分类.作为以上问题的继续,使用群论的初等方法,给出δ(G)=4的幂零群的完全分类.     

二维流形上动力体系

§1.引言 设K是满足第二可数公理的正则拓朴空间,G是K在自身上的单参数拓朴变换群,G中元素记为f_t,t为实参数,其定义范围在整个实轴上,並且要求G中元素f_t在R上所施行的变换具有下列的性质:     

具有X-s-半置换的准素子群的有限群

设X是群G的非空子集,H是G的子群,如果H在G中有一个补充T使得H和T的所有Sylow子群X-置换,则称H在G中X-s-半置换.利用于群的X-s-半置换性得到下列结果:①设是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群,则G∈当且仅当存在H G使得G/H∈且H的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换.②设是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群且H G.如果G/H∈且F(H)的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换,则G∈③设X是群G的一个p-可解正规子群,p是|G|的最小素因子.如果G是A4-自由的,且存在H G使得G/H是p-幂零的并满足H的每个Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中X-s-半置换,那么G是声p-幂零的.     

有限可解群的新刻画

在文献[3]的基础上,给出有限群极大子群的CI-截的3个性质,并得到有限群可解的3种新刻画:设G是有限群,如果G在Fs(G)中的极大子群的CI-截同构,则G可解;若p是|G|的一个素因子,对于群G的极大子群M∈Fps(G),M的CI-截的阶都是qarb,则G可解,其中q, r是两个不同于p的固定素数;设H是群G的S-拟正规子群,如果对于G的每个极大子群M,满足HM时,M的CI-截幂零,则H可解.