曲线、曲面积分对称性的应用

在计算一元积分和重积分中,往往可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化有关积分的计算。对于曲线、曲面积分也有类似的结论,在解题中适当使用,能达到"事半功倍"的效果。     

积分第一中值定理的推广

通过减弱被积函数乘积因子的条件,推广了积分第一中值定理。     

曲面积分和重积分计算的一点差别

从定义出发比较了在计算曲面积分和重积分时,将曲面方程代入被积函数这一做法的正确与否,并就该做法简化某些曲面积分的计算给出了实例说明.     

交变电磁场积分方程被积函数奇异性的消除

矢量的面积分方程因其被积函数具有高阶奇异性,不能直接应用于数值计算。利用分部积分将作用在标量Green函数上的Nabla算子转移到电磁场强上。在转移过程中出现的发散的线积分可以相互抵消,不会在最后结果中出现。剩下的部分是关于标量Green函数与场强值或与它们的一阶导数值乘积的面积分,这样积分方程的被积函数高阶奇异性被降到一阶,有利于计算机的程序实现。     

交变电磁场积分方程被积函数奇异性的消除

矢量的面积分方程因其被积函数具有高阶奇异性，不能直接应用于数值计算。利用分部积分将作用在标量Green函数上的Nabla算子转移到电磁场强上。在转移过程中出现的发散的线积分可以相互抵消，不会在最后结果中出现。剩下的部分是关于标量Green函数与场强值或与它们的一阶导数值乘积的面积分，这样积分方程的被积函数高阶奇异性被降到一阶，有利于计算机的程序实现。     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

含积分式方程的解的研究

为了探寻对含有积分式的方程求解的方法,利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程取积分或求导.因此,从定积分概念及其积分变限函数的特性入手,若方程只含有定积分,则方程可以直接求导得解;也可以直接取定积分,把定积分求得,从而解得方程.若方...     

对称性在两类曲线积分中的应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化曲线积分的计算.文章给出平面曲线积分和空间曲线积分的对称性定理,最后总结对称性在两类曲线积分中的应用.     

第二型曲线积分计算方法与技巧

第二型曲线积分的计算联系着各种积分,根据积分路径和被积式的特点,将其转化为定积分、重积分或曲面积分计算,既能简化其计算,又有利于积分知识的融会贯通与运用。     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

从新视角看 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系

证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分.     

多重积分数值方法

对多重积分数值计算的研究进行了综合评述，通过大量例子的数值计算作了比较和讨论．提出了一种处理奇异被积函数积分的数值方法     

几类利用灵活换元法求解的定积分

利用定积分上、下限的特殊性,通过适当换元,将对被积函数为f(x)的定积分转化为对被积函数为f(x)+f1(x)的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化。     

一类振荡无穷积分的一种数值算法

振荡函数无穷范围积分的数值计算方法是先求出振荡函数的各级零点,根据被积函数在相邻零点间积分,再把积分结果求和.但是,求和的结果收敛性质非常差.我们采用W外推算法,来加快求和结果的收敛性.我们以一个简单的例子说明W外推算法的有效性.     

学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。     

模糊数值函数的Henstock-Stieltjes积分

定义和讨论了模糊数值函数关于实值增函数的模糊Henstock-Stieltjes积分及其性质,并利用实值Henstock-Stieltjes积分的单调收敛定理得到了模糊Henstock-Stieltjes可积的充分必要条件;同时给出了模糊Henstock-Stieltjes积分的可积函数类,发现模糊Henstock-Stieltjes积分是对模糊Riemann-Stieltjes积分的真推广.其次,讨论了模糊Henstock-Stieltjes积分原函数的连续性、可导性以及积分转化定理.最后通过一具体实例说明对于一般的模糊Henstock-Stieltjes可积的模糊数值函数其积分原函数未必α-可导.     

对称性在曲线积分计算中的应用

针对如何简化曲线积分的计算,提出了利用积分曲线的对称性和被积函数的奇偶性及利用积分曲线关于积分变量的轮换对称性这两种方法,在解题中适当使用,能达到"事半功倍 "的效果.     

利用特殊积分区域及特殊被函数简化二重积分计算

在二重积分的计算过程中,与定积分的计算相类似,特殊的积分区域和特殊的被积函数也能大大简化二重积分的计算,但在高等数学教材中,都没有明确的提出这方面的理论,本文将明确阐述了这方面的三个结论,它将简化特殊积分区域和特殊被积函数的二重积分的计算。     

定积分的概念刍议

定积分是数学分析和高等数学研究的重要内容之一,定积分的定义中对被积函数要求的条件过高,适当降低条件也是可以的.     

区域对称性和函数奇偶性在积分计算中的应用

积分区域的对称性和被积函数的奇偶性不仅体现了数学美,而且可以使积分的计算变得简单又方便.通过对积分区域的对称性和被积函数的奇偶性的讨论,从积分区域关于坐标平面、坐标轴和坐标原点对称出发,建立了简化各类积分计算的常见公式,并用例子展示了公式的有效性.