Markov过程的若干联合分布

本文对某些Markov过程,研究了它的停时(Stopping time或Optional time)h(ω)、位置x(h)、协停时(Co-optional time)、l(ω)、位置x(l)四者的联合分布,并应用于d≥3维Brown运动,求出了对称稳定过程首出球点与末离球点的联合分布密度.设Z(?){x(t,ω),t≥0}为定义在概率空间(Ω,(?)、(?),P)上的时齐、右连续有左极限的强Markov过程,取值于可测Polish空间(E,(?)),简记x(t,ω)为x(t)或x_t推移算子θ_t.称h(ω)为停时,如它取值于[0,∞],而且(?)≥0,(h(ω)≤t)∈(?).称l(ω)为协停时,如它为(?)可测、非负,而且(?)_t≥0,有假设:(i)(?)≥0,在t相似文献   

d维布朗运动未离时的分布

设X(ω)={x_t(ω),t≥0}是标准布朗运动,相空间(R~d(?)~d)d≥3。P~x,x∈R~d是开始于x的概率。简记P=P~0,θ,是推移算子(t≥0)。记S_r为中心在原点半径是r的球面。     

Poisson积分作为算子半群

考虑与半空间R_ ~(n 1)={(x,t);x∈R~n,t>0)关联的Puisson积分:P_1*f=∫_(R~n)P_t(x-ξ)f(ξ)dξ(t>0),这里Poisson核(?),c_n=1/ω_n,ω_n是R~(n 1)中单位球面面积,|x|~2=X_1~2     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

一类随机系统的稳定性

研究随机系统dx/dt=A(t,ω)x+B(t,ω)f(t,x),ω∈Ω,(1)这里采用通常的矩阵写法,A与B是n×n方阵,x,f为n维列向量,Ω是样本空间.假设(1)式满足解的存在和唯一性条件.与(1)同时研究未扰系统     

正合辛微分同胚的不动点

辛流形(M,ω)上一个辛微分同胚Ф称为正合的,如果存在依赖于时间的光滑函数H:M×S~1→R.S~1=R/Z使得Ф=Ф_1,这里d/dtФ_1=X_H(Ф_t,t),Ф_0=id_M,ω(X_H(x,t),ξ)=d_xH(x,t)ξ,ξ∈T_xM.对正合辛微分同胚Φ,Arnold猜测:＃Fix(Φ)≥cuplength(M) 1.本文证明了下面结果.     

用富里埃和逼近可微函数

设f(x)是周期2π的周期连续函数,‖f‖=max|f(x)|是它在空间C中的范数,ω(f,δ)是它的连续模。对于给定的连续模函数ω(δ)0,记H_ω为适合条件ω(f,δ)≤ω(δ) (0≤δ≤π)的函数f的全体。如果函数f(x)有r(r≥0)阶Weyl意义下的导数f~((r))∈H_ω,则说f∈W~((r))H_ω。     

用相位确定信号的一个问题

设x(n)和y(n)是两个实数列,其中n取值0,1,2,…,它们的Z变换分别为 X(z)=sum from n=0 to ∞ x(n)z~n,y(z)=sum from n=0 to ∞ y(n)z~n。若x(z)和Y(z)在|z|≤1上解析,于是当ω∈[-π,π)时有 X(e~(iω))=|X(e~(iω))|e~(iω)x~(ω),Y(e~(iω))=|Y(e~(iω))|e~(iθ)y~(ω),这里θ_x(ω)和θ_y(ω)分别称为x(n)和y(n)的相位谱。现在的问题是如果θ_x(ω)=θ_y(ω),则x(n)和y(n)应有怎样的关系?Oppenheim等在文献[1]中得到一些结果,主要的是下面的     

布朗运动首中与末离的联合分布

1.设X={x(t,ω),t≥0 }为定义在概率空间(Ω,(?),P)上取值于d(≥3)维欧氏空间R~d中的标准布朗运动,(?)~d为R~d中Borel σ-代数,X的转移概率密度为     

非线性H∞控制的粘性解方法

考虑系统:x=F(x,u ,ω) (1)z=Z(x,u,ω),这里,F,Z∈C~1(R~n),F(O,0,0)=0,Z(0,0,0)=0,x∈R~n状态变量,u∈U∈R~n控制变量,ω∈W∈R~1外界干扰,z∈R~k调节输出变量,U和W是紧集.定义 非线性H_∞问题(或非线性干扰抑制)就是要对系统(1.1)寻找最小的正数γ~*,(?)γ>γ~*,总可设计一个控制器使得1)初始值x(0)=0时有     

可化为一个“积分小”系数的二阶微分方程解的振动性质

本文讨论二阶微分方程 (r(t)ψ(x)x′)′+p(t)f(x)=0, t≥t_0≥0 (1)和它的特殊形式 (r(t)x′)′+p(t)x=0 (2)的解的振动性。其中r∈C~1([t_0,∞),(0,∞)),     

关于数值积分的变数替换

通过变数替换常能扩充专门为某些类型积分所建立的求积公式的使用范围.例如,在计算带权g的积分的求积公式integral from n=a to b (g(x)(?)(x)dx≈∑ω(?)(x_j))中作替换x’=(integral from n=a to b (g(t)dt)）~(-1)integral from n=a to x(g(t)dt)即得单位区间上不带权积分的求积公式x_j’=(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1)integral from n=a to x_j (g(t)dt),ω_j’=ω_j(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1))这里至于在替换之后求积公式的哪些特征仍然保持着,那是需要仔细分析的.举世瞩目的数论方法是专门为计算s维环面G_s上的某些具一定光滑度的函数类的     

水面上振荡柱体的附加质量矩阵与辐射阻尼矩阵

假定水的运动是由部份浸润的柱体的小振幅周期运动所产生的,水是不可压缩的、无粘性的、无旋的。设C表示柱体横截面的湿润曲线,坐标轴ox在C所在的平面沿着未扰动的自由表面,oy在C平面垂直向下指向流体,坐标原点o在柱体内部沿x轴的中点。o到曲线C与x轴的交点的距离为a。流体在y≥0以角频率ω的运动可以用速度势φ(x,y)exp(-iωt)来描述。则φ(x,y)满足以下方程:     

随机规划中关于正态分布的若干凸性命题

随机规划中有一类机会约束规划问题,其一般形式为X<α>(?){x丨p(ω丨A(ω)x≥b(ω))≥α,x∈X}或者X_i(α_i)(?){x丨p(ω丨A_i(ω)x≥b_i(ω))≥α_i,x∈X}是否凸集。颜铁成讨论了A(ω)的所有元素为独立的正态分布随机变量而b(ω)固定时的凸性命题。本文讨     

关于单调函数Borel的一个定理的推广

在过去的工作中,我证明了下列定理:定理1 设f(x),γ(t)及δ(x)为三函数满足下列条件:f(x)于x≥x_0为非减并且f(x)≥T_0.γ(t)于t≥T_0为正、连续并且非增;∫_T0~∞γ(t)dt收敛.δ(x)于x≥x_0为正、连续并且非增;∫_x0~∞δ(x)dx发散.     

一类非保守摆方程拟周期解的存在性和所有解的有界性

设F(t,x),G(t,x)满足下面的对称性条件:F(—t,—x)=F(t,x),G(—t,—x)=G(t,x)。(3) 由于F(t,x)和G(t,x)均为x的周期函数,系统(2)可以看作柱面上的非自治系统,当F(t,x)=0时,方程(2)为保守系统,当F(t,x)(?)0时,(2)式不再是保守系统。这不同于文献[1],从而Moser的扭转定理不再适用。     

二阶线性时滞微分方程的振动性质

考虑二阶线性时滞微分方程x″(t) a(t)x(g(t))=0,(1)其中a(t)∈C[0,∞)→[0,∞),g(t)∈C[0,∞),且00。     

一阶和二阶偏差变元微分方程的解的振动性质

考虑具有偏差变元的一阶和二阶微分方程 X′(t) a(t)x(t) p(t)x[g(t)]=0,(1) x″(t) q(t)x[g(t)]=0 (2)的解的振动性。这里,a(t),p(t),q(t),g(t)均为[0, ∞)上的连续函数,g(t):[0, ∞)→R,当t→ ∞时,g(t)→ ∞。方程的一个解如果有任意大     

圆周自映射的回归点和非游荡点

设C~0(S~1,S~1)为圆周S~1到自身的全体连续映射集合,并设f∈C~0(S~1,S~1)。周期点集、回归点集、非游荡集以及x的ω极限点集分别记作P(f)、露(f)、Ω(f)和ω(x,f),f的拓扑熵记作ent(f)。     

局域性高频强电场引起的电子加速

本文以共振吸收理论所导出的临界密度区电场E(x,t)=E_d Cos[ωt φ(x)]/【(x/L~c)~2 a~2]~(1/2)[E_d、a、L_c分别为驱动场强、阻尼系数及定标长度,而φ(x)=ctg~(-1)(x/aL_c)!],代替DeNeef和DeGroot(见Phys.Fluids,20(1977),1074.)假定的高斯型