张量乘积图的HAMIL TONIAN分解(Ⅲ)

本文先讨论两个偶阶圈张量积的哈密顿分解问题,然后又讨论多个偶阶圈张量积的哈密顿分解问题。     

关于矩阵的几种乘积

本文研究了矩阵的张量积、笛积、强笛积的若干代数性质。     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

关于哈密顿回路的一个求解方法及必要条件

首先给出哈密顿回路的定义以及子圈和圈族的定义，然后讨论了哈密顿回路的一个求解方法和一个必要条件。     

扩展的Dirac族及其可积耦合

构造可积族的可积耦合系统极大地丰富了可积系统理论,成为研究的热点问题。基于一个具有双哈密顿结构的扩展的Dirac可积族,利用李代数半直和分解的思想,引入一类特殊的非半单矩阵Loop代数,得到该可积族的可积耦合系统。并利用变分恒等式证明了该可积耦合系统具有哈密顿结构。     

一类凯莱图的2－边临界性

设Г是奇数阶阿贝尔群上的４－正则连通凯莱图．讨论了的边着色问题，其中ｅ１，ｅ２是Г的任意两边．通过研究Г的哈密顿分解，得出如下结果：对Г的任意两条边ｅ１，ｅ２，存在Г的一个哈密顿分解分离ｅ１，ｅ２；进而证明是第一类的．     

笛卡尔图的无圈边染色

研究图的结构时会发现,很多结构相对复染的图基本上是由一些结构简单的图通过笛卡尔积运算得到的,所以,可以根据笛卡尔积图的结构特征把两个简单图和进行笛卡尔积运算,其中|V(G)|=n,|V(H)|=m,可以把笛卡尔积图G×H分解成为m个不相交的G的拷贝和n个不相交的H的拷贝,用图分解法和染色构造法研究一些笛卡尔积图的无圈边染色包括路与圈、轮、扇的笛卡尔积图无圈边染色数.     

一族新的可积系及其双哈密顿结构

讨论一个新的等谱问题，按屠格式导出了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程，利用迹恒等式，研究了一个具有双哈密顿结构的方程族，并且证明了它是Liouville可积的。     

复矩阵的直积与圈积的正定性

讨论了复矩阵的直积与圈积的正定性,给出了一些新的结果。     

强LR-π-逆半群的半直积和圈积

引入了强LR-π-逆半群的概念,讨论了2个半群的半直积和圈积,分别给出了2个半群的半直积和圈积是强LR-π-逆半群的充分必要条件.     

多重乘积图的联结数及其极限性质

本文证明了路与回路的多重笛卡尔乘积的联结数的一个定理,并给出了若干多重乘积图的联结数的极限性质。     

张量乘积图的HAMILTONIAN分解Ⅱ

本文首先证明了一个奇圈同一个圈的张量乘积图能分解成两个边不重并的H——圈,接着又证明了r个奇圈和一个圈这r 1个圈张量积的H分解问题。     

完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数

本文给出了完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数计算公式,证明了如下定理;■     

强笛积图的边联结数

本文研究了强笛卡尔积图的边联结数，求得了路与路、路与圈、圈与圈、路与完备图、圈与完备图、路与完备偶图、圈与完备偶图、完备图与完备图、完备图与完备偶图、完备偶图与完备偶图的强笛卡尔积的边联结数。     

一类完全多部图的Hamiton性刻画

Gutin证明了在强的半完全二部图中若含有一个由两个圈构成的圈因子,则图是Hamilton图。把此定理推广到无向图中就可得到这样一个结果,即含有一个由两个圈构成的圈因子的完全二部图是Hamilton图。在此基础上,对含有由两个圈构成的圈因子的完全n（n≥3）部图进行了讨论,得出了类似于二部图的结果。     

多重乘积图的联结数

本文给出并证明了完全偶图与多个圈的多重笛卡儿乘积图的一些性质及其联结数的一个计算公式。     

一些图运算下的k-角色分配

给定图G,考虑从其顶点集到角色集{1,2,…,k}的一个满射r。对任意2个具有相同角色的顶点,如果它们邻域所拥有的角色构成的集合相同,则称r为G的一个k-角色分配。对一些图运算下的k-角色分配进行了研究,这些图运算包括联、笛卡尔积、字典式积、弱直积,Mycielski图。     

简单图中哈密尔顿圈的个数

给出了计算简单图中哈密尔顿圈个数的几个公式,并对简单图中哈密尔顿圈个数的上下界进行了讨论。     

局部化的哈密顿条件

该文引进了一些不变量，这些不变量可以看作是坚韧度的局部化；利用这些不变量，给出了哈密顿图的充分条件。一些熟知的定理被推广。特别值得指出的是，该文的结果能够运用于大直径的疏图。