Cm(×) Pn和G(×)Pn的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图G(×)H是一类很重要的图积,给出了直积图Cm(×)Pn的全染色的方法,得到其全色数Xn(CM(×)Pn)={4n=2 5n≥3,并进一步推广到图的正常全染色,得到其全色数Xn(G(×)Pn)-{△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

关于图的边容错的注记

F·Harary 和 J·Hayes 引入了如下的图的边容错的概念:图 G称为关于图 G 是k一边容错的,如果从 G 中移去任意 k 条边所得的每个图都含有图 G。本文得到了关于路,乘积图,有向路及有向圈的边容错的一些结果。     

关于积图Ps×Ct的细分图的K-优美性

该文定义:一个简单图G=（V,E）是k-优美的（k≥1为整数）,如果存在单射f:V（G）→{0,1,2,…,|E| k-1}使得对所有的边uv∈E（G）,由f＊（VV）一丫（V）-/（V门导出的映射 f＊:E（G）→{k,k 1,…,|E| k-1}是双射。若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图。该文还证明了积图Pn×C2m、P2n×C2m 1、P2n×Cm的细分图是k-优美图。     

笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}.确定了笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数为7n-1.     

C_mP_n和GP_n的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图GH是一类很重要的图积,给出了直积图CmPn的全染色的方法,得到其全色数χ′′(CmPn)={4n2 5n=≥3,并进一步推广到图GPn的正常全染色,得到其全色数χ′′(GPn)={△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

Cm×Pn和G×Pn的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数．图G和H的直积图G×H是一类很重要的图积,给出了直积图Cm×Pn的全染色的方法,得到其全色数x″（Cm×Pn）={4n=2 5n≥3,并进一步推广到图G×Pn的正常全染色,得到其全色数x″（G×Pn）={△（G）＋2=2, 2△（G）＋1n≥3.     

关于柱图Cλ(Pn)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f:V(G)→{0,1,2,…,｜E｜+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=｜f(u)-f(v)｜导出的映射f*:E(G)→{k,k+1,…,｜E｜+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,Cλ(Pn)的细分图Cλ(Pn)是k-优美图.     

完全六分图中的一致最优图

研究一致最优图理论中完全六分图的可靠性一致最优图问题，进一步讨论了对于任何正整数b（b≥1），完全六分图Kb,b＋1,b＋1,b＋1,b＋1,b＋2都是Ω（6b＋6，15b^2＋30b＋14）中的一致最优图，而完全六分图Kb,b＋1,b＋1,b＋1,b＋1,b＋j（j〉2）不是Ω（6b＋4＋j，15b^2＋（20＋5j）b＋4j＋6）中的一致最优图．     

模糊集合乘积测度的构造

通过对模糊笛卡尔集定义的研究,指出其在乘积测度构造上的缺点,通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积,通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.     

一类多乘积规划问题的单纯形分支定界方法

利用对数函数的性质将一类多乘积规划问题等价地转化为一个凹最小问题.针对这个问题的凹和特殊结构,利用单纯形上凹函数凸包络的线性性质,给出线性规划松弛问题以确定原问题最优值的下界,由此提出一类多乘积规划问题的单纯形分支定界算法,并且给出收敛性证明.数值例子表明所提出的算法是可行的和有效的.     

一类笛卡积图的交叉数

确定了一类6阶图与路的笛卡尔积图的交叉数。     

一类化学图及其线图的Wiener指数

图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是一个基于距离的拓扑指数,它是G中所有顶点之间的距离之和.对于任意整数n,证明了存在无限多个圈秩为2平面二部化学图,其Wiener指数与它的线图的Wiener指数之差是n,且其线图也是化学图;部分解决了A.D.Dobrynin和L.S.Mernikow提出的一个公开问题.     

定义在有限群上的一类新的共轭类图

设G是一个有限群，在G上定义一类新的共轭类图ΓG ：以G的所有共轭类构成的集合为顶点集，两个不同的共轭类之间用一条边相连当且仅当这两个共轭类的长度互素．通过定义的共轭类图得到了一些图性质且通过图性质刻画了一些群的结构，如ΓG 碖 K 3当且仅当G 碖 Z3或S 3．特别地，获得了二面体群共轭类图的一些性质．最后，应用共轭类图的性质得到了一些群的性质．     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图．该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的．     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．     

一些有限群的交换图

一个群的交换图是指以这个群的所有元素作为顶点,当且仅当两个不同的顶点交换时这两点才相连。该文讨论了有限非交换群的交换图性质,并且详细刻画了广义四元数群的交换图,在介绍广义四元数群的交换图的时候还得到了这些交换图的色数和派数。     

一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标

图G=(V,E)的Wiener指标W(G)是一个基于距离的拓扑指标,对一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标进行探讨,给出其Wiener指标的计算公式.     

两类联图的优美性

本文给出了两类联图Ｐ１Ｖ（Ｐ１Ｖ＾２Ｐｎ）及Ｓｔ（ｎ）ＶＴ。论证了这两类图都是优美图，由此，推出一些有意义的结论。