一类在单位圆盘内解析函数的若干性质

单位圆盘U={z：｜z｜〈1},函数族：A={f（z）：f（z）}在U内解析,f（O）=f′（0）-1=0}.当0≤β〈1时Cα（β）={f（z）∈A：Re[（1-α）f（z）/z＋αf′（z）]〉β,α〉0,β〈1}的若干性质.并得到一个新的单叶性准则和一些Hadamard乘积的性质.     

调和函数在多重L算子作用下的单叶半径估计

若f（z）为定义在单位圆盘D={z｜｜z｜〈1}上的调和函数，L=zd/di-d/ 为微分算子．本文研究在调和函数f（z）的系数模满足两个著名猜想及某些系数模界限条件下，多重L算子作用于f（z）下的单叶半径估计问题，分别得到相应的精确单叶半径表达式．     

一类亚纯函数项级数的残数表示

文章利用围道积分的计算方法,给出了当z=∞为f（z）的至少1级零点时级数 lim（n→＋8）n∑（k=-n）f（k）及lim（n→＋8）n∑（k=-n）（-1）^kf（k）e^iak 的一个计算公式．     

关于某些单叶调和函数

用H表示形如f(z)=h(z) (g(z))的调和函数族,其中h和g是单位圆盘内的解析函数.考虑日的三类子族函数.其中的两族为PH(α)={f:Re(f(z)/z)≥α}和NH(α)={f:Re((e)f(z)/(e)θ/(e)z/(e)θ)≥α},),式中0≤α＜1和θ=argz.得到了函数f属于其中一族的一个充分必要条件,并且获得了一些系数不等式和模的估计.当h(z)-z具有负系数g(z)具有正系数时,得到这几类函数族之间的包含关系、偏差性质和极值点等.     

对称曲线方程的求法

众所周知，函y＝f(x)的图象和它的反函y＝f(x)的图象关于直y＝X对称。由此我们可以想到，如果一个函数f（x，y）＝0存在反函数f（y，x）＝0的话，那么f（xy）＝0的图象关于直线l：y＝x的对称图象的方程为f（y，x）＝0。于是我们可以进一步推想，对任意曲线C：f（x，y）＝0关于直郭：y＝x的对称曲线是什么阶定理1任意曲线C：f（x，y）＝0关于直线l：y＝x的对称曲线c的方程为f（y，x）＝0证设点户为曲线C上的任意一点，则点户／X．外关于直线z的对称点。（土，人在cAl。“．“点户和点／关于直线J对称，。二；z。。。。。＋s。，，一一。＋…     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

单位圆上K-拟共形映照的爆破性

在R.M.Porter和L.F.Reséndis研究径向映照的爆破性的基础上,进一步研究单位圆到单位圆上的拟共形映照类具有形如f（z）=ρ（r,θ）e^iφ（r,θ）的双曲面积问题,得到了此类拟共形映照为非爆破的条件,推广了已有的结果.     

关于亚纯函数与其高阶导数之积的值分布

文章得出的结果：设／是复平面上的一个超越亚纯函数，其所有零点的重级均不小于k，且k，n是正整数．假设c（z）是一个不恒等于零的f（z）的小函数．当n，k均不小于2时，则f^nf^（k）-c（z）有无穷多个零点．     

某类积分算子解析函数的性质

设A是单位圆盘U={z:z<1,z∈C}内的单叶解析函数族.给出A的子族.DM g(α,β)={f(z)∈A:Re{z(f*g)’(z)/(f*g)(z)}<β|z(f*g)’(z)/(f*g)(z)-1|+α,g(z)∈A},这里α>1,β≤0,介绍了一类积分算子函数I n(z)及其特殊类型的积分算子函数Ik n(z),G n(z),F n(z),利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究得到了一些它们的性质,推广了一些已有的结论.     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

二分图上有限制条件的（g，f）-因子分解

设G=（X,Y,E）是二分图,g,f是定义在V（G）上的正整数值函数,且对任意的x∈V（G）有g（x）〈f（x）。令G是（mg,mf-1）-图,证明了：①若,g（x）≥1,H是G的任一含有m条边的子图。则G有一个（g,f）-因子分解与H-正交。②若g（x）≥2,H是G的任一含有2m条边的子图,则G有一个（g,f）-因子分解与H2-正交。     

一类整函数的增长性

本文得到了如下结果: 定理设f(Z)是下级μ有穷的整函数,a_i(Z)i=1,2,…,n,n≤∞)是f(Z)的小函数,且满足则有其中,若f(z),α(z)是亚纯函数时,当满足T(r,α(z))=0{T(r,f)},则称α(z)是f(z)的小函数;特别,当α(z)是整函数时,称α(z)是f(z)的小整函数.     

关于勃拉希克型逼近的注记（英文）

研究关于哈代空间中复平面内单位圆盘上解析函数的勃拉希克型逼近。在一定条件下,标准化的勃拉希克乘积B_1(z),B_2(z),…构成单位圆盘上哈代空间的Takenaka-Malmquist(TM)正交系,一个解析函数f在该正交系下展开式的n次系数由c_n=f,B_n给定。在Qian(2013年)的文献中,c_n依靠一个循环公式来计算。利用共轭原理和残数定理,给出c_n一个显式表达,纠正了Soumelidis(2002年)文献中公式的错误。基于新的公式,给出Takenaka-Malmquist正交系完备性的一个简化证明,并导出几个有趣的恒等式。     

CM分担三个集合的亚纯函数的唯一性

本文研究了CM(计重数)分担三个集合的亚纯函数的唯一性问题,得到如下定理:设S={Z:Z~3-Z~2=1},f与g为两个非常数亚纯函数满足(?)(∞,f)>1/2及(?)(∞,g)>1/2.如果E(S,f)=E(S,g),E(O,f)=E(o,g)且E(∞,f)=E(∞,g),则有f(z)=g(z).例子表明结论的条件是精确的.     

关于λ-螺旋形函数的性质

在这篇文章中，我们得到λ-螺旋函数的某些结果，它包括从属关系和严格下界的精确估计值，其中满足f（z）在单住圆盘上解析且具有展开式     

交比在k-拟共形映射下的偏差

研究Agard的η-偏差函数与k-拟共形映射上(下)界的关系,应用Agard的η-偏差函数的性质,给出k-拟共形映射上(下)界的表达式;得到交比在k-拟共形映射下的偏差估计:若f(z)∈Q,则[exp(1/k-k)π]︱(z1,z2,z3,z4)︱km≤︱(f(z1),f(z2)f(z3),f(z4))︱≤[exp(k-1/k)π]︱(z1,z2,z3,z4)︱kn其中,当︱(z1,z2,z3,z4)︱≤1,时n=-1,m=1;当︱(z1,z2,z3,z4)︱>1时,n=1,m=-1。且︱(z1,z2,z3,z4)︱=(z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)表示扩充复平面C珔2上不同四点的交比。     

拓扑（双重）遍历的等价条件

本文给出了动力系统f是拓扑遍历、拓扑双重遍历的等价条件，讨论了拓扑（双重）遍历与拓扑可迁、拓扑混合的关系，研究了拓扑遍历系统的混沌性态．     

αCP（a）∪βCP（b）类整谱图

设图G是一个简单图,图G的补图记为G,如果G的谱完全由整数组成,就称G是整谱图.鸡尾酒会图G=CP（n）=K2n-nK2（K2n是完全图）是整谱图.确定了图类αCP（a）∪βCP（b）中的所有整谱图.     

解析函数的又一等价定理

本文试图将Morera定理(即:设G是一个开域,f:G→C是连续函数,且对G中任意闭围道γ,有∫_γf(z)dz=0,则f(z)在G中解析)中的条件∫_γf(z)dz=0改为∫f·gds=0,证明其结论仍然成立,并由此得出一个单值复变函数f(z)在G中解析的充要条件,即解析函数的又一等价定理。