《高等数学》中几个重点问题的再讨论

《高等数学》是高校教学中的一门重要课程,笔者总结几年来的教学经验,把《高等数学》中几个重点问题:一次积分;三重积分;幂级数,加以阐述,并给出这几个问题一些简便解法。     

《高等数学》中几个重点问题的再讨论

<高等数学>是高校教学中的一门重要课程,笔者总结几年来的教学经验,把<高等数学>中几个重点问题:一次积分;三重积分;幂级数,加以阐述,并给出这几个问题一些简便解法.     

《高等数学》中几个重点问题的再讨论

<高等数学>是高校教学中的一门重要课程,笔者总结几年来的教学经验,把<高等数学>中几个重点问题:一次积分;三重积分;幂级数,加以阐述,并给出这几个问题一些简便解法.     

高等数学课程中定积分概念的教学设计

"定积分"是《高等数学》的重点内容之一,"定积分概念"的正确形成,对于学生学好高等数学显得尤为重要。根据"定积分概念"进行教学设计,主要分为6个方面:教学内容分析、教学目标设计、教学方法设计、教学程序设计、教学板书设计、辅助方案设计。     

第二类曲面积分的讲授方法探讨与实践

在《数学分析》及《高等数学》中的第二类曲面积分教学中,通常将其视为三个曲面积分之和,这种讲授方法显得较为繁琐,人为地增加了教学难度,使学生不易掌握。本文用元素法方便地引出第二类曲面积分,并将其视为特殊的第一类曲面积分,从而化解了该内容的教学难度,并且在教学实践中取得了较好的教学效果,同时也便于在大学物理上应用。     

正劈锥体体积的计算

首先指出《高等数学》定积分应用章节中正劈锥体体积的计算错误,在重新分析问题的基础上,仍采用定积分元素法求解,给出正确的结果。     

一些解决极限问题的方法

<高等数学>是高校教学中的一门重要课程,而极限可以说是<高等数学>的基础,它贯穿于<高等数学>整个课程的始终,很多重要的概念如导数.定积分都是由极限给出,笔者结合平时的教学经验,通过几个例子,对一些解决极限问题方法加以总结并给出自己的一些观点.     

对称性在积分计算中的应用

积分学是《高等数学》中最基础,最重要的内容之一．在一元函数定积分中,奇偶函数在对称区间上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些积分的运算．事实上,对多元函数重积分、曲线积分和曲面积分而言,奇偶函数在相应对称积分域上也有类似结论．本文就针对这方面的问题进行了探讨并举例说明．     

浅析《高等数学》教材中的两个问题

本文指出目前《高等数学》教材中存在的两个问题,定积分两条规定的合理性及其作用。同时指出,求不定积分应求出被积函数在整个定义域上的不定积分,写出不定积分公式应标明成立的区间。     

MATLAB在重积分计算中的应用

重积分是高等数学教学的重点和难点,特别是重积分的计算比较复杂,其中涉及积分区域的确定、交换积分次序等;Matlab软件在求解重积分的数值解方面有较大优势,其函数库中包含了求解简单重积分的函数;对复杂的积分,可以先利用Matlab绘制出积分区域,确定积分区域类型,再利用相应函数进行求解;针对二重积分和三重积分的几种不同情况利用Matlab进行了实例说明,并给出了相应的程序;Matlab操作和演示较为方便,在辅助重积分教学方面优势明显。     

原函数与Newton—Leibniz公式

在高等数学一元函数积分学的教学中,要讲清两个主要问题:(一)原函数的存在问题,怎样的函数才有原函数;(二)定积分的计算问题。利用定义求Riemann和的极限来计算定积分,一般很困难,甚至是不可能的。在教学小,原函数与定积分是作为两个完全无关的概念提出的。但是通过对可变上限函数     

关于广义积分定义的商榷与探讨

本文指出在同济大学数学教研室主编的《高等数学》一书中对“广义积分”所作定义里存在的一个逻辑矛盾,加以探讨,并提出本人的想法.     

浅谈三重积分积分限的确定

三重积分积分限的确定一直是高等数学教学的难点与重点,计算方法主要有投影法、截面法、柱面坐标法、球面坐标法等。针对学生空间想象力及作图能力欠缺的现状,结合教学经验和实践,笔者以投影法为实例总结归纳了几种常见的求三重积分积分域的投影区域及积分限的类型,并指出如何确定积分限,以有效解决三重积分的计算,对学习者有一定的指导意义。     

不同专业下曲线与曲面积分教学模式探讨

曲线和曲面积分一直是理工类各专业《高等数学》课程中的教学重点和难点．为有效地提高课堂教学质量，通过对曲线与曲面积分的内容结构以及对现有课堂教学模式的分析，根据不同专业的不同教学要求，分别对理论性、应用性且前瞻性较强的三类专业提出应采用的教学模式，同时提出了有关背景教学、解法分析、结论梳理等教学环节以及一些实施策略．’     

高等数学在经济分析中的运用

数学的应用遍及所有的科技领域,也深人到人们的日常生活,而《高等数学》的知识也逐步应用到各种经济问题,文章叙述了高等数学中的极限、级数、导数、积分、微分方程知识在经济分析中的综合运用.     

泊松积分的几种简便证明

在一般的《高等数学》教材中对于泊松积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究热传导或是概率问题的时候,都会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值。而一般证明方法比较繁锁,笔者在此给出泊松积分的几种较为简便的证明方法。     

f（x）与｜f（x）｜的若干性质比较

绝对值函数｜（fx）｜是《高等数学》中常见的一类函数,在一般的高等数学教材中对其分析、性质等尚未进行过详尽的讨论,本文从极限、连续、可导、积分、可测等几个方面比较了（fx）与｜（fx）｜的性质,给出了｜（fx）｜关于这几个方面的定理,并导出了几个公式.对于这些结论,本文进行了论证,并举例说明了这些定理的逆命题成立与否,...     

高等数学中定积分计算和应用的一点注记

以高等数学教学过程中两个定积分的计算为例,引导学生利用已知几何体体积对定积分计算过程中的错误进行分析,给出正确解题方法;同时利用定积分的计算结果来分析探究特殊几何体的形体.     

Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。     

关于应用Gauss公式的几点注记

本文由一道高等数学习题的错误结果来讨论应用Gauss公式应注意的几个问题,并得到关于曲面积分更为一般的结果。