基于分数阶模型的相空间中非保守力学系统的Noether准对称性

提出并讨论了相空间中非保守力学系统的分数阶Noether对称性与守恒量。给出非保守Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,得到了非保守相空间中分数阶Noether准对称变换的定义和判据,建立了非保守相空间中分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了相空间中分数阶守恒量;讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。     

Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。     

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。     

Caputo导数下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量

利用时间重新参数化方法,研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。首先,导出Caputo导数下的分数阶Lagrange方程。其次,给出分数阶Lagrange系统的分数阶守恒量的定义,在时间不变的特殊无限小变换群下给出分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,并建立Noether准对称性定理。然后,利用时间重新参数化方法,给出在时间变化的一般无限小变换群下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,建立Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。     

准坐标下约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量研究

本文研究在相空间中的准坐标下非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量。首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用Euler-Lagrange方程变换得到准坐标下的约束Hamilton系统的正则方程;其次引进时间、准坐标和广义动量的无限小变换,得到系统Hamilton作用量在此变换下的Noether广义准对称性的定义、判据和定理,并研究了该系统的Noehter对称性逆问题。研究结果表明,准坐标下的约束力学系统比广义坐标下的约束力学系统更具有普遍性,准坐标可使奇异系统表达更简洁。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式.最后,给出一个算例说明结果的应用.     

基于Caputo导数下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether理论

提出并讨论了Caputo导数定义下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性与守恒量。根据含时滞的Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了相应的含时滞的分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性;最后,建立了系统的含时滞的分数阶Noether理论,并举例说明结果的应用。     

相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了时间尺度上可控力学系统的Hamiton方程,给出该系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并得到广义准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明了其结果的应用。     

相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。     

非规范格子离散非保守系统的Noether理论

我们研究非规范格子离散非保守力学系统的Noether对称性和守恒量理论.我们定义了左的和右的变换算符和导数算符.基于非保守系统关于非规范格子的Hamilton作用量在时间和广义坐标无限小变换下的不变性,我们给出了离散版本的广义变分公式.利用这个公式,我们得到了系统离散版本的广义Noether恒等式,广义准极值方程及其性质.我们也得到了离散非保守系统的Noether守恒量和广义Noether定理.最后,我们研究了一个例子.     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立系统逆变代数形式的运动微分方程,基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性,给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程,得到系统的广义Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性与守恒量

在分析非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性与守恒量的基础上,给出该系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性定义和判据,得到非完整力学系统Hamilton方程的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量,并给出应用算例。     

广义完整非保守力学系统的Noether对称性及其守恒量

研究广义完整非保守力学系统的Noether对称性与守恒量．建立系统逆变代数形式的运动微分方程，基于Hamilton作用量在无限小变换群作用下的不变性，给出系统的Noether广义准对称变换和广义Killing方程，得到系统的广义Noether定理及逆定理；最后举例说明结果的应用．     

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理*

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶dAlembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。     

相空间中准坐标下非完整系统的Noether对称性

研究相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性．首先,在相空间中引入准速度和准坐标,定义了用准速度表示的广义Hamilton函数和广义Hamilton作用量;基于广义Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了完整系统和非完整系统广义Hamilton作用量变分的基本原理;给出了相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性、Noether准对称性和Noether广义准对称性的定义、判据及其Noether定理;并研究了该系统的Noether对称性逆问题．     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

微扰力系统一阶近似守恒量与对称性研究

提出了用泊松括号求一阶近似守恒量的方法,将微扰力学系统的Hamilton函数看成是未受微扰作用系统的Hamilton函数和微扰项两部分组成.先根据未受微扰作用力学系统的特点选择一种合适的方法求得其精确守恒量,再利用泊松括号和偏微分方程的性质求得守恒量的一阶微扰项,最后根据Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性性质,求得与一阶近似守恒量相应的一阶近似Noether对称性、近似Lie对称性和近似Mei对称性.研究了受微扰作用的二维各向同性谐振子的一阶近似守恒量和近似对称性,得到了系统的3个一阶近似守恒量及它们相应的一阶近似对称性.结果表明,与3个一阶近似守恒量相应的一阶近似对称性既是近似Noether对称性,又是近似Lie对称性,也是近似Mei对称性.