具正负系数中立型微分方程解的振动性

本文考虑具有正负系数中立型方程［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－τ）－Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ，Ｑ，Ｒ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋），ｒ∈Ｅ（０，∞），τ，σ∈［０，∞］。通过减弱条件~［１～８］：∫_（ｔ_０）~∞［Ｐ（ｓ）－Ｑ（ｓ－τ＋σ）］ｄｓ＝∞获得了方程所有解振动的新的充分条件。     

Robin边界条件下一类积分偏微分方程的解

讨论下列初边值问题２ｕｔ２－ａ２２ｕｘ２＋ａ２∫ｔｏλ（ｔ－ｓ）２ｕｘ２ｄｓ＝ｆ（ｘ,ｔ,ｕ,ｕｔ）ｕｘ（０,ｔ）＋σｕ（０,ｔ）＝０,ｕｘ（Ｌ,ｔ）＋σｕ（Ｌ,ｔ）＝０,ｔ＞０ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下,证明了该问题强解的整体存在性,唯一性和稳定性。     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

Waterman不等式的改进

证明了关于Ｒ＾ｎ＾－中离散Ｍｏｅｂｉｕｓ群的一些不等式。主要结果：（１）如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）和Ｔ＝（λ ０ ０ λ＾＊－１）生成一个离散非初等群Γ,那么,（１）当│λ│≠１时,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１＋│ａｄ│）≥１;（２）当│λ│＝１,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１／４ｓｉｎ＾２（π／１０）＋│ａｄ│）≥１;〔２〕如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）∈Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）,Ｔ＝（ａ ０ ０ γ     

一个泛函极小元的渐近行为

证明Ｅε（ｕ，Ｇ）＝１／ｐ∫Ｇ│△↓ｕ│＾ｐ＋１／４ε＾ｐ∫Ｇ（１－│ｕ│＾２）２在集合Ｗ＾１，ｐｇ（Ｇ，Ｃ）中存在极小元ｕε在ε→０时，ｕε在Ｗ＾１，ｐ下收敛于ｐ调和映射ｕｐ。当ｐ→２时，ｕｐ在Ｃ＾１，α下收敛于谳和映射ｕ２。     

非线性Laplace方程解的极值原理

获得了函数Ｚ（ｘ）＝∫０＾ｕ（ｘ）ｈ（ｓ）ｇ（ｓ）ｄｓ＋ｂ（ｕ（ｘ））│△↓ｕ（ｘ）│＾２的极值原理,其中ｕ＝ｕ（ｘ）是方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０的解。     

一维热方程奇异初边值问题

本文证明了形如：Ｕｘｘ＝Ｕｔ，Ｕ（ｘ，０）＝０，Ｕ（０，ｔ）＝Ｕｔ＾（－（ｋ＋１）／２，Ｕ（∞，ｔ）＝０，的奇异初边值问题，当ｋ＝１，３，５，…时没有相似解；而当ｋ＞－１且ｋ≠１，３，５，…时相似解一定存在。第一个断言推断了Ｐｈａｎ－Ｔｈｉｅｎ于文［１］中提出的一个重要结论。     

非线性二阶微分方程两点边值问题正解的存在性

本文通过构造Ｇｒｅｅｎ函数,借助锥不动点定理证明了非线性地阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｍ＾２ｕ＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,正解的存在性。     

具有积分小系数的一阶中立型方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程ｄ／ｄｔ（ｘ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－４））＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝０，其中τ，Ｐ，Ｒ∈Ｃ（「ｔ０，∞），Ｒ＾＋，ｒ∈（０，∞），０≤τ（ｔ）≤τ０∈（０，∞），在没有条件∫＾∞ｔ０（Ｐｓ）ｄｓ＝∞，或∫＾∞ｔ０Ｐ（ｓ）∫＾∞ｓＰ（ｕ）ｄｕｄｓ＝∞的情况下，本文得到了几个新的充分条件。     

一类带积分项粘弹性梁方程的定解问题

讨论下列初边值问题｛ｕｔｔ＋ｕｘｘｘｘ－∫ｔ０λ（ｔ－τ）ｕｘｘｘｘ（ｘ,τ）ｄτ＝ｇ（ｕ）＋ｈ（ｕｔ）,０〈ｘ〈Ｌ,ｔ〉０ ｕ│ｘ＝０＝ｕ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕｘｘ│ｘ＝０＝ｕｘｘ│ｘ＝Ｌ＝０,ｔ≥０ ｕ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,ｕｔ│ｔ＝０＝ψ（ｘ）,０≤ｘ≤Ｌ在一定条件下证明了这个问题整体经典解的存在性、唯一性和稳定性。     

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

一个推广的差分微分方程解的估值

设ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｒ＾＋，γ是欧拉常数，σｋｍ（ｕ）在μ≥上连续且满足差分微分方程 （ｕ＾－ｋσｋ，ｍ（ｕ）′＝ｋｕ＾－ｋ－１σｍ，ｍ（ｕ－２），（ｕ≥ｍ＋２） σｋ．ｍ（ｕ）＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－γｋｕ＾ｋ，（ｍ＋２＞ｕ≥ｍ）则我们有如下估计│σｋ，ｍ（ｕ）－Ｃ０Ｃｋ．ｍ│＜ｅｘｐ｛－ｕ／２（ｌｏｇｕ＋ｌｏｇｌｏｇｕ）｝其中Ｃ０＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－ｋγｍ＾ｋ＋１。Ｃｋ．ｍ＝∫＾∞０ｅｘｐ＜－     

修正的Benjamin－Ono方程的初值问题与线性化问题的准确解

本文证明了大气的非线性动力学中提出的修正Ｂｅｎｊａｍｉｎ─Ｏｎｏ方程，即Ｂｅｎｊａｍｉｎ─Ｏｎｏ─ＫｄＶ方程ｕ＿ｔ＋２ｕｕ＿ｘ＋βｕｘｘ＋δＨｕｘｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）初值问题解的唯一性与关于初值及非齐次项的稳定性；借助于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求出了线性化的Ｍ─Ｂ─０方程初值问题的准确解，即积分表达式。当初值函数充分光滑并在无穷远处迅速趋于零时，证明了这种积分表达式是古典解，本文的结果推广了［２］及［３］的部分结果。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

考虑反应扩散方程初边值问题ｕｔ＝Ｌｕ＋ｆ（ｕ），Ω×（ｏ，Ｔ）βｕν＋ｕΩ＝ｈ（ｕ），（Ｅ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中：Ｌ≡∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉｉｊｘｊ＋∑ｎｉ＝１ｉｘｉ是椭圆算子，β是常数，０＜β＜＋∞，Ω是Ｒｎ中的有界区域，ｕν是关于（ａｉｊ）在Ω上的余法向导数。在ｆ和ｇ的适当条件下，证明了问题（Ｅ）的光滑解只能在一个有界区间〔０，Ｔ０）存在，即有：ｌｉｍｔ→Ｔ－０ｓｕｐｘ∈Ωｕ（ｘ，ｔ）＝＋∞推广了前人的工作。     

二阶微分算子属于极限圆型的判定

本文在半直线ａ≤ｔ≤∞上研究微分算子Ｌ＝ｄ＾２／ｄｔ＾２＋「ｑ１（ｔ）＋ｑ２（ｔ）」。当摄动ｑ２（ｔ）∈Ｌ＾ｐ「ａ,∞（ｐ≥１）时,给出了三个这方面的充分条件（一个定理和两个推论）,它不能为Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ的判定所包含。     

组合的KdV—mKdV方程的精确弧波解

通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕ＾ｐ）ｕ＾ｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确弧波解，这个方法简洁、初等、可以应用到其它非线性方程。     

二阶非线性方程[φ（y‘）]’=q（x）f9x,y,y‘）,（0〈x〈1）的存在性原则

本文重建了二阶非线性微分方程［φ（ｙ＇）］＇＝ｑ（ｘ）ｆ（ｘ，ｙ，ｙ），０＜ｘ＜１的两个存在性原则，这两个存在性原则并不要求函数φ的反函数φ＾－１于（－∞，＋∞）上连续可微。     

Linard型方程周期边界问题的Landesmen-Lazer条件

本文主要利用拓扑度理论，在“ｊｕｍｐｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ”情形，给出周期边界问题．ｘ″＋ｆ（ｘ）ｘ′＋ｇ（ｔ，ｘ）＝０ｘ（０）＝ｘ（２π），ｘ′（０）＝ｘ′（２π）｛在共振情形解的存在性条件，从而推广了Ｃ．Ｆａｂｒｙ［３］最近的结果     

一个奇异三阶微分方程的上下解方法

本文用上下解方法与单调迭代相结合,证明了一个奇异三阶微分方程边值问题 ｛ｕ″′（ｔ）＋ｆ（ｔ，ｕ（ｔ）＝０ ０〈ｔ〈１的解的存在性，这里ｆ（ｔ，ｕ）在 ｕ（０）＝ａ，ｕ′（０）＝ｂ，ｕ（１）＝ｃ两端点ｔ＝０和ｔ＝１具有适当的奇性。     

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。