具有函数关系的随机变量的数学期望

本给出了数学期望的定义．在曲线分布密度基础上求出了具有函数关系的二维随机变量的数学期望；并证明了随机变量函数的数学期望的定理。     

随机变量间相依性度量的新方法

介绍了度量随机变量间相依关系的新方法——Copula函数方法，应用Copula函数模拟随机变量相依关系的过程，边缘分布和Copula函数的估计方法和优度检验方法．     

一类条件独立的随机变量和的密度函数与分布函数

给出了一类随机变量函数列i．i．d．的条件,并就一类满足某种条件独立的连续型随机变量序列,给出了其和的密度函数和分布函数．     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

连续型随机变量中有关“连续”的探讨

分析离散型随机变量的定义、分布律及其阶梯函数型分布函数,掌握其中反应出的"离散"特征;对比分析连续型随机变量定义的不同引入方式,分析其密度函数、分布函数的特征,找到连续型随机变量所内涵的"连续"特征,进一步辨析其取值点集、密度函数、分布函数中体现的"连续"特征及其存在范围和条件,避免从"离散型"过渡到"连续型"带来的惯性思维和错误直觉。     

具有函数相关性的随机变量的条件分布

本文在曲面分布密度的基础上,主要研究了具有函数相关关系的多维连续型随机变量的条件分布问题,并给出了条件分布密度的计算公式．     

随机变量的曲面分布密度

本文研究连续型三维随机变量((,,,,()=f(‘,巧)的概率分布。引入“曲面分布密度”定义并给出解析表达式,继而推导出(的密度函数及(‘,(),(,,,()的边缘密度。举例说明了(的密度公式的重要应用。     

连续型随机变量的概率密度函数和独立性

连续型随机变量在分布函数的非连续导数点,如何求概率密度函数值,如何判定两个连续型随机变量的独立性,是有研究价值的问题。结合实例分析得出结论:在分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时,只要将概率密度函数适当补充定义,使之在负无穷到正无穷之间有定义,即可满足要求;两个连续型随机变量,必须在一个非零测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时,才能说明二者不独立。     

关于多元随机变量正态分布的一个推导

n 元随机变量的正态分布若具有正态分布的 n 元随机变量是彼此互相独立的,则 n 元随机变量的正态分布的密度函数只是各个正态随机变量的密度函数的乘积;也就是说,它的密度函数仅仅是各个正态随机变量的联合密度函数。定义1 设 n 元独立随机变量ζ_1,ζ_2…ζ_n 各具有 N(0,1) 分布,且设有 n 个常量 a_1,a_2…a_n 和一个满秩 n×n 方阵 A=(a_(ij)),使得     

正态随机变量与Γ随机变量之比的分布

针对非对称数据的拟合问题, 构造了由相互独立的正态随机变量与Γ随机变量之比|X/Y|所构成的随机变量, 利用补余误差函数的性质推导了|X/Y|的密度函数与分布函数, 并讨论了其分布特征. 结果表明, 所给出的分布具有尖峰、 细腰和右偏的特性, 能更准确地刻画数据特征.     

概率积分integral from n=(-∞) to ( ∞)(1/(2π)～(1/2)·e~(x~2/2))dx=1的多种证明

利用变量代换、微分中值定理、概率性质等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量X的密度函数的概率积分公式给出了多种证明方法     

关于连续型随机变量函数分布的探讨

本文利用分布函数法给出了一维连续型随机变量函数非单调时密度函数公式,以及离散型和连续型随机变量函数分布的一般公式,修正和推广了现有文献中的结果。     

连续型分布的一点注记

利用已知随机变量Y及其分布函数FY(y),导出了以FX(x)为分布函数的随机变量X与Y的关系式,并得到了常用连续型分布和其标准分布之间的关系。     

关于均匀分布与泊松分布的共轭先验问题研究

文章从贝叶斯统计学中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数及共轭先验分布等定义出发,探讨了均匀分布与泊松分布的共轭先验问题,并得到了两个重要结论.     

一维连续型随机变量函数分布的理论研究

本文给出了求一维连续型随机变量函数分布密度的一般方法:分布函数法,并用分布函数法对现有文献中的计算公式进行了理论探讨,对现有的定理进行修正拓展,扩大了应用范围。     

关于二维连续型随机变量函数分布的推广和运算

本文从二维连续型随机变量的联合分布函数与联合概率密度函数的关系入手,讨论了二维连续型随机变量四则运算的分布,并给出了求解函数分布的简便方法.     

关于条件特征函数的一些注记

定义了随机变量在非零事件下的条件特征函数,讨论了随机变量的特征函数与条件特征函数的关系,并给出了条件特征函数的若干性质,还定义了条件分布函数的条件特征函数,讨论了条件分布函数和相应的条件特征函数之间的关系.     

基于遍历函数型数据条件分位数估计的相合性

文章利用鞅的方法研究了基于平稳遍历函数型数据条件分位数的非参数估计,在一定的条件下建立了条件分位数估计的相合性,即在遍历数据集下,研究解释变量X取值于某半度量空间而响应变量Y取值于实值空间R时条件分位数的性质;同时给出了相同条件下条件分布函数的相合性和渐近性质,推广了现有文献中的相关结果。     

关于顺序统计量分布的一种证明

介绍了顺序统计量的概念，并利用多元随机变量的联合分布与边缘分布之间关系，求出顺序统计量的分布，并通过实例加以描述。     

多元Poisson分布及其性质

首先给出了多元Poisson分布的一种定义,然后从研究其特征函数入手,讨论了多元Poisson分布的边缘分布、条件分布以及数字特征等一系列性质.最后给出了多元Poisson分布与多项分布以及多元正态分布之间的关系.