四正则平面图与其对偶图的哈密顿圈

Goodey证明每个三正则 3连通的面度全为 4或全为 6的平面图都是 Hamilton图 ,本文探讨四正则平面图与其对偶图的 Hamilton圈     

平面图与面的并区域

Sachs,Kozyrev和Grinbery指出平面图具有Hamilton圈的一个必要条件是2,其中φi和φ'i分别为Hamilton圈内、外应为i的面数．本文探讨面的度相等的平面图的面数,面并成顶点在边界上的连通区域与Hamilton圈.     

面的并区域与三正则图的Ham ilton圈

Sachs. Kozyrev和 Grinbery指出了平面图具有 Hamilton圈的一个必要条件是 ∑ni=3 ( i-2 )i=∑ni=3 ( i-2 ) ′i=n-2 ,其中 i 和 ′i 分别为 Hamilton圈内 ,外度为 i的面数 ,在这个必要条件的基础上 ,给出了三正则平面图 Hamilton圈的一个算法     

有限强Hamilton环的结构

研究了介于Hanilton环与循环环类之间的一种环类，即强Hamilton环的构造，得到了n阶强与Hamilton环和有限生成强Hamilton环的结构定理以及计算有很强Hamilton环个数的公式。     

一类扰动Hamilton系统的极限环分布情况

本用定性理论和数值判定方法研究了一类扰动Hamilton系统的极限环的个数随扰动次数增高而增多的情况,印扰动为3次时极限环个数为5个。而当扰动为7次时极限环个数为9个。     

n阶极大外平面图的构造法

图的同构的判定是图论研究中的重要课题之一,非同构的极大外平面图的计数问题尚未解决.提出一种判定图同构的方法,其原理是赋予每个无标号极大外平面图一个n×(n-3)阶0-1矩阵,证明了矩阵与极大外平面图一一对应,矩阵相同的图彼此同构.构造所有可能的n阶极大外平面图,并用上述方法除去其中同构者,所有n阶无标号极大外平面图被不重不漏地构造出来,同时得到其总个数,解决了有关极大外平面图同构与计数问题.     

一类Hamilton系统的Hopf分支

利用Liapunov系数法对一类Hamilton系统由奇点分支出的极限环的个数进行讨论。     

具有中心、鞍点、结点型的可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分

讨论具有中心、鞍点、结点的平面可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分零点个数问题。证明了该系统的Abel积分零点个数的上确界为1。     

一类具有三次扰动的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论了一类由直线为边界的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为4。     

完全图的Hamilton圈分解

在文[3]中,Hoffman等证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为「n-1/2」.然而根据文[3]中的证明方法,要具体表示出这「n-1/2」个边不相交Hamilton圈是非常困难的.文章给出了完全图的Harailton圈分解的一种简便方法.     

扩容图及其谱性质

目的 研究扩容图的若干性质.方法 用代数分析法研究图的结构.结果 利用图的剖分线图的结构,给出了新的广义线图,我们称之为扩容图.结论 讨论了扩容图的若干基本性质,给出了图与其扩容图参数之间的关系,并由此确定了扩客图谱性质.     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ 阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ 及空图Ｋ的并,笔者利用完全偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征根分布     

关于图论码的进一步分析

图论码是由一类简单无环图构造的一类特殊码,它的编码方式是由一个图的顶点所关联的边来建立编码关系。文章对图论码进行研究并得出一些结论,并对完全图所对应的图论码是等重码进行了讨论。     

两类粘合图的 Wiener与 Harary指数

连通图G的Wiener指数是指图G中所有点对的距离之和,Harary指数是指图G中所有点对的距离的倒数之和。本文主要研究了单圈图与双圈图的粘合图以及双圈图与双圈图的粘合图的Wiener指数的下界和Harary指数的上界的问题,并刻画了对应的极值图。     

优美图的嵌入

研究了优美与优美图之间的一种关系，每个优美图都可嵌入到另一个优美图中．通过构造证明了：设G1是任一个优美图，则必存一个优美图G2，使得G1是G2的真子图．这一结论给出了由一个优美图构造一类优美图的一种方法，并用此方法给出了几类优美图．     

几类平面图的动态色数

为研究平面图的动态色数,根据烟花图、向日葵图和风车图结构的对称性质,采用对点数作适当分类的办法,分别对其动态色数进行研究,得到烟花图、向日葵图和风车图的动态色数分别为4、3、3.     

三次图的完全扩容图的连通度

目的研究三次图的完全扩容图的连通度。方法利用反证法。结果与结论3-连通三次图的完全扩容图也是3-连通三次图。     

具有正则图的有限格的一些注记

研究了一类具有正则图的有限格,称之为正则图格.证明了一个有限格是分配的正则图格当且仅当它是布尔格,同时找出了所有1阶和2阶的正则图格.特别地,证明了8-元素布尔格是最小的3阶正则图格.     

控制圆点临界图的若干性质

对于图G,如果收缩任意一条边,它的控制数下降,则称图G是圆点临界图.如果粘贴图G中任意两个顶点,它的控制数下降,则称图G是全圆点临界图.证明了对于k-正则图,当k为奇数时不存在2-全圆点临界图;当k为偶数时当且仅当此图为k+2阶图时其为2-全圆点临界图.还对是否存在不含临界点的k-全圆点临界图(k≥4)进行了研究,并得出结论:存在不含临界点的4-全圆点临界图和5-全圆点临界图.