Clifford代数与n维Minkowski空间的性质

以Clifford代数为工具, 讨论n维Minkowski空间的 性质, 得到n维Minkowski空间的反向Schwarz不等式、 双曲Euler公式及Lorentz变换.     

四维双曲复空间与Lorentz群

利用Clifford代数的双曲虚单位,引入二维双曲复空间(双曲复平面)、四维双曲复空间及类时单位群等概念,用于讨论二维Minkowski空间(Minkowski平面)、Minkowski时空与Lorentz群.     

Lorentz群的一种表示方法

利用Clifford代数Cl1,引入四维双曲复空间的概念,用于表述Minkowski时空与Lorentz群.     

电磁波相位是Lorentz标量

电磁波相位的不变性,是相对论时空性质的重要结果。由此可以得到四维波矢量ku,进而阐明相对论的多普勒效应及光行差现象,本文直接利用作为相对论时空坐标变换的Lorentz变换式,严格证明了电磁波相位是Lorentz标量。     

非欧空间中度量方程的应用

应用n维球面型空间与n 维双曲空间中的度量方程,建立了n维球面型空间中第一余弦定理和第二余弦定理,并给出了n维球面型空间与n 维双曲空间中n 维单形内切球半径计算公式。     

Lorentz空间的乘子算子

利用Littlewood-Paley g-函数,得到Lorentz空间的一个特征,进而建立了Lorentz空间上乘子算子的有界性．     

Lorentz空间的乘子算子

利用Littlewood-Paley g-函数，得到Lorentz空间的一个特征，进而建立了Lorentz空间上乘子算子的有界性．     

S7上保持正曲率的3维塌缩

证明了七维欧氏球面S7上存在一系列正曲率度量,使得在Gromov-Hausdorff收敛的意义下塌陷到S41/2,即常曲率为4的四维单连通空间型.     

R~(n+1)中球面面积的一类计算方法

通常情况下要计算n+1维实欧氏空间中的n维球面的面积可以通过对球的体积求导得到,而求球的体积需要计算n+1重积分,这样计算量会比较大,本文采用一种新的计算方法来计算球面的面积.     

演化的精细结构常数是宇宙继续加速膨胀的证据

作者证明了Planck常数是Lorentz不变量,论证了黑洞理论中的广义热力学第二定律不能限制电子电荷的宇宙学演化;并用两种方法更仔细地证明了“电子电荷不是Lorentz不变量”,同时指出满足连续性方程的无数四维矢量中仅有一个是Lorentz四矢量,忽视了这一点,便造成了历史上证明“电子电荷是Lorentz不变量”的失误;联系最近高能物理中在大动量转移下首次纯弱电测量中得到精细结构常数值增加的结果,不需要增加任何新的假设,在现有的物理学理论框架内可以理解精细结构常数演化的事实是宇宙继续加速膨胀的证据之一。     

非欧空间中n维Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何方法, 研究非欧双曲空间与球面空间中n维单形的几何不等式, 建立了双曲空间与球面空间中涉及两个单形体积与棱长的n维Neuberg-Pedoe不等式.     

高维非欧空间中的Darboux定理

利用度量几何的理论和方法以及非欧几何的射影模型研究球面空间和双曲空间两个n维单形的体积公式,将欧氏几何中著名的Darboux定理推广到n维常曲率空间的两个n维单形中,获得球面空间和双曲空间两个n维单形的广义体积公式.     

Lorentz空间上单调函数的加权不等式

证明了单调函数在Lorentz空间上的加权不等式,作为应用,得到了某些积分算子的双权Lorentz范数不等式的特征刻划.     

单位球面Sm+1中具有平行Blaschke张量的超曲面的完全分类

设Sm 1是标准的单位球面,Rm 1是m 1维欧氏空间,Hm 1是具有常截面曲率-1的m 1维双曲空间.用Sm 1表示Sm 1中的开半球面,则有两个的共形微分同胚σ:Rm 1→Sm 1\{(-1,0)}和τ:Hm 1→Sm 1.设x:M→Sm 1是一个无脐点的浸入超曲面,则x有四个基本的M bius不变量[1]:M bius形式Φ,Blaschke张量A,M bius度量g和M bius第二基本形式B.用O(m 2,1)表示Lorentz群.对于给定的两个分别以Y,~Y为M bius位置向量的浸入x,x~:M→Sm 1,如果存在T∈O(m 2,1)使得~Y=T(Y),则称x和x~相互M bius等价.例1设~y2:M1→SK 1(r)是一个具有常数量曲率S1=mK(K-1)…     

SO(2,1)不可分解表示的Boson实现

本文采用Boson实现的方法,在Heisenberg-Weyl代数的通用包络代数商空间上,研究了三维Lorentz代数SO(2,1)的一个无穷维表示。把这个表示限制到特定的子空间上,我们得到一类不可分解表示。具有物理意义的相干态表示则作为左理想相关的不可分解表示给出。     

Hausdorff算子在Lorentz空间上的有界性

主要研究了Hausdorff算子在Lorentz空间上的有界性和在L~1空间有界的必要性.通过Fatou引理得出Hausdorff算子在L~1空间有界的必要性;利用Minkowski不等式得到Hausdorff算子在Lorentz空间上有界的充分性条件.     

球面型空间中的Pappus定理和Desargues定理

1988年左铨如将欧氏平面的Menelaus定理推广到二维球面型空间.本文在此基础上直接证明了二维球面型空间的Desargues定理和Pappus定理,并给出它们的几个应用.     

物质结构的拓扑分析

通过分析时空四维球面空间的变模效应,论述光子是作简谐振动的时空四维流形,提出光子是物质结构的拓扑基,由此分析基本粒子及各类物质的时空结构,并对一些物理现象进行解释.     

5-维欧氏空间球面曲线的一个几何性质

利用Frenet公式讨论了5-维欧氏空间中球面曲线的几何特征,给出了判定一条空间曲线是球面曲线的一个充分必要条件．     

七维欧式空间球面曲线的一个几何性质

本文主要利用推广至7维欧式空间的Frenet公式探讨球面曲线的几何特征,并给出了判定一条空间曲线是球面曲线的充要条件.