基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法

本文给出了基于Ｊｏｓｔ解完备关系导出一维Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的新方法，迄今为止，Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的推导都是基于Ｊｏｓｔ解的解析性质，而这种推导不适用于工程中实用的逆散射问题，本文还讨论了逆射散问题与正散射问题解完备性间关系，指出正散射解完备性公式中包含有决定逆散射问题的全部散射信息。     

关于弹性回转体问题的直接方法

基于哈密顿体系辛几何空间，建立一套解决弹性回性体问题的直接方法。可以证明所有的轴对称问题和反轴对称问题相互解耦，而且它们瓣解都属于哈密顿算矩阵的零本征解；加上非零本征解从而形成完备的解空间。得到一些总是的完备解。     

最优投资消费问题的对偶解法

 考虑了市场中投资者信息的不对称性,用Lagrange乘数法给出了一类最优投资消费问题的对偶问题,并给出了该问题在完备市场下的最优解.对于不完备市场,讨论了最优解的存在性和唯一性.     

不对称荷载作用下悬臂板弯曲问题的配点解法

首先构造了一个完备的试函数，然后采用最小二乘配点法获得了不对称集中荷载作用下悬臂三角形板弯曲问题的解。     

含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性

目的 对含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性进行研究。方法 在支付函数受参数扰动的情况下，通过定义2个系统之间的距离，结合集值映射的上半C-连续性、C-凸性以及Fort定理进行研究。结果与结论证明了(W,ρ)是一个完备度量空间，含参广义向量均衡问题系统解映射是上半连续且具紧值的，以及含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性。     

关于弹性力学的Boussinesq和Love解

如果弹性区域满足4个条件,Noll和Gurtin证明了Boussinesq和Love解是完备的。在本文中,将证明对Boussinesq解的完备性而言,上述4个假设是不必要的,而对Love解的完备性,只需2个假设就足够了。     

集值映射向量优化问题弱有效解的性质

研究了集值映射向量优化问题弱有效解的一些性质,引进了集值映射向量优化问题弱有效解的定义,并证明了集值映射向量优化问题弱有效解的几个连续性质以及具有某些性质的集值映射组成的空间是完备的.     

基于混合Trefftz有限梯度元法的功能梯度材料热传导数值模拟

针对功能梯度材料物性参数随坐标变化的特点,基于Trefftz完备解提出了求解功能梯度材料热传导问题的有限梯度元方法。首先,利用变量代换推导出指数型、二次型和三角型功能梯度材料稳态热传导问题的Trefftz完备解;然后,利用Trefftz完备解对单元内部的温度场进行插值,构造出可自然模拟材料梯度属性的梯度单元,在该基础上建立混合Trefftz有限梯度元法求解功能梯度材料的稳态热传导方程;最后,采用混合Trefftz有限梯度元法对典型功能梯度材料板的温度分布进行数值模拟,以验证该方法的正确性和有效性。     

《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》

正《完备Brouwer格上sup-inf合成模糊关系方程的解空间》是数学与软件科学学院王学平教授2011年获得立项的国家自然科学基金面上项目,项目编号为11171242。继1976年Sanchez提出完备Brouwer格上模糊关系方程的研究之后,尽管广大研究工作者做了大量的工作,但如何描述完备Brouwer格上模糊关系方程的解集仍是问题,与模糊关系方程的解紧密相关的格上元素的分解问题是格理论的核心问题,这些问题的研究对计算机的研发、复杂系统的描述及模式识别等有着重     

中心仿射超曲面的一类变分问题

作者研究了中心仿射超曲面的一类保持体积不变的变分问题以及它的Euler-Lagrange方程.这是一个非线性的四阶PDE，通过研究边界问题可以构造很多欧氏完备的解.     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

扩展的映射法与非线性色散K（n，k）方程的新紧致子和孤波

利用扩展的映射法,得到了非线性色散K（n,k）方程几类新的紧致子、孤波和周期波解。当n=k〉1,非线性色散K（n,k）方程存在紧致子解和周期波解;当n=k〈1,存在孤波解。本文所得到的K（n,k）方程的紧致子解和周期波解,涵盖了用其它方法得到的所有解,如文献[20-23]。我们的结果进一步丰富了对非线性色散现象的认识。     

改进的Fan’s代数方法及其应用

借助计算机符号系统Maple,利用改进的Fan’s代数方法求解（2＋1）维NNV方程,得到了一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。