Carlitz-Kummer函数域的素分解

设 F_q 为特征 p 的 q 元有限域.k=F_q(T)为有理函数域,k~(ax)为 k 的某固定的代数闭包.令 M 为 R=F_q[T]中首1多项式,M 在α∈k~(ax)上的 Carlitz 作用如下定义:α~M=M(F+T)oα,其中 Toα=Tα,Foα=α~q.此作用的 M-挠元全体 A_M 为一循环 R-子模.作为分圆数域的模拟,k_M=k(A_M)称为分圆函数域(关于分圆函数域的理论可参看文献).设 K/k_M 为域的有限次扩张,z∈K—K~M,则作为数域 Kummer 扩张的一个模拟,在文献[4]中 Schul-theis 定义 u~M-z 的分裂域 K_(M,n)为 K 的 Carlitz-Kummer 函数域扩张(以下简称 CK 扩     

关于AIbu与Nstsescu的一个未决问题

我们知道,一个有Artinian生成元的Grothendieck范畴等价于某个模范畴Mod-A,A是一适当的右Atinian环。作为一个未决问题,Albu与Nstsescu在文献[1]中提出:如果是一有Noetherian生成元的Grothendieck范畴,是否等价于某个模范畴Mod-A,对某个右Noetherian环A? 这里,我们将证明,即使对交换Noetherian环上的模范畴的商范     

具有预投射分支的mild代数

本文讨论的代数都是某个固定代数闭域k上的有单位元的有限维结合代数,并且是基本的按照文献[1],一个无限表示型代数A称为mild代数,如果对A的任意非零理想I,有A/I是有限表示型代数.我们知道,如何判别一个代数是有限表示型代数是困难的.所以,通过某种简单的方法得到一大类非平凡的有限表示型代数是有兴趣的.文献[2]给出了所有的具有预     

Abel q-域的相对整基

记数域L及其一个子域K的整数环为O_L和O_K。如果O_L是自由O_(K~-)模,则称L/K有相对整基。Artin和Frhlich均提出和研究过数域的相对整基存在性问题。文献[2～5]等对双循环双二次域和四次循环域L研究了此问题。在文献[6～8]中,对四次循环域和Galois群为Gal(L/Q)≌(Z/qZ)~n的Abel域L,彻底解决了此问题(q为素数)。文献[9]研究了Galois群为(Z/q~sZ)~n的Abel域L。 有理数域Q的q幂次Abel扩张L称为Abel q-域,这里q为任意素数。对于L在其任一子域K上的相对整基存在性,以及相对判别式由一个有理数平方生成等问题,本文将系统发展上述有关结果。     

完备Lie代数

Jacobson给出了完备Lie代数的定义如下: 定义1 Lie代数(?)称为完备Lie代数,如果(?)的中心C((?))=0,且其导子代数δ((?))=ad(?)。这儿ad(?)为内导子代数。 首先,我们给出了完备Lie代数的等价条件如下: 定理1 设(?)是一个Lie代数,则下面三个条件等价:     

环Z/(m)上多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson谱特征

设Ｒ是一个整数剩余类环或有限域,如何用Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱等价地刻划Ｒ上一个多值逻辑函数是否为ｋ阶相关免疫,文献[1]得到了一个必要条件,文献[2～4]分别得到了Ｒ=Ｚ/(ｐ)[2],Ｒ=Ｚ/(ｐ),Ｚ/(4)或Ｚ/(6)[3],以及Ｒ=ＧＦ(ｑ)[4]情形时的充分必要条件.本文给出了Ｒ是一般的整数剩余类环时问题的解答.　　设Ｒ=Ｚ/(ｍ)为整数模ｍ剩余类环,Ｒ上一个ｎ元多值逻辑函数是Ｒ上一个ｎ元多项式ｆ(ｘ1,…,ｘｎ).设ｘ1,…,ｘｎ为Ｒ上彼此独立且等概分布的随机变量,如果ｚ=ｆ(ｘ1,…,ｘｎ)与ｘ1,…,ｘｎ中的任意ｋ个随机变量统计独立,则称ｆ(ｘ1…     

乘域的一个性质

设m、n是正整数,n元集合F对于代数运算是闭的,即F是n元乘域。本文将证明: 定理 如果F的2m元子集G对此代数运算构成直积分解中仅有一个偶数阶群以及条件A:对于α∈F,β∈F\G,必有αβ∈F\G以及βα∈F\G的Abel群,则对于F中所有元素的任何两个排列α_1,…,α_n和b_1,…,b_n,相应的F′={a_1b_1,…,a_nb_n}≠F。     

关于拟Einstein流形

若黎曼流形(M,α)的Ricci张量满足R_(αβ)=Aα_(αβ)+Bζ_αζ_β(A,B为函数,ζ为向量场),(1)则M称为拟Einstein流形,并用QE(ζ)表示(Adati等称之为ζ-Einstein的)。ζ称为基本元。我们得到了这类流形的几何和代数特征如下:     

C_[0,1]~1是C_[0,1]的第一纲集

设C_([0,1])是[0,1]上的实连续函数全体按一致范数所成的Banach空间,C_([0,1])~1是[0,1]上有连续导数的实函数全体。设f(x)是[0,1]上的实函数,如果对于任意的开区间(α,β)(?)[0,1],均有f(x)在(α,β)上不单调,那么称f(x)是[0,1]上的处处振荡函数。设O表示C_([0,1])中处处振荡函数的全     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.     

关于有消失矩的函数的Hilbert变换的加权范数不等式

设w(x)为(-∞,+∞)上非负可测函数,称为权函数,如果存在常数M-M_p,使对任何[α,β](?)(-∞,+∞),成立着     

关于一类Siegel E-函数的丢番图不等式

以Q记有理数域,Z记有理整数环,K=Q或Q~(-d)(1/2))(d是无平方因子的自然数),K~*记K中代数整数环,C记复数域.对z∈C,记z′=max(1,|z|),‖z‖=(?)|z y|。关于Siegel E-函数的定义见文献[1],以下简称E-函数。又定义E_1函数如下:     

Hopf余模余代数的分解

本文将Kaplansky,Shudo,Miyamoto,许永华教授等建立的余代数分解理论推广到Hopf余模余代数.采用文献[4]中的记号.所涉及的Hopf代数、余代数均指域K上的.1 Hopf余模余代数的局部有限性及分解定理设C为余代数,M为左C-余模,其结构映射为m且假定此表达式中和项个数最小,易见{m~(1)},{m~(2)}分别在C,M中线性无关.它们生成     

一类凹与凸算子的不动点与固有元

文献[1]中引入了α凹算子和—α凸算子的概念。设P是实Banach空间E中一个体锥(即锥P的内点集(?)φ)。算子A:(?)→(?),0≤α<1。A称为α凹(—α凸)算子,如果满     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

Steenrod代数上简单模的充要条件

设为连通分次Z_p代数,使由元Q生成,且Q~2=0,用Q右乘导出恰当序列。对p=2,Wall定义上简单模为上自由模和若干G型模(同构于)的直和。在文献[4]中还引进了较易掌握的近似简单模,并证明了当满足条件C,简单模和近似简单模等价,从而得出mod2 Steenrod代数A_2上简单模的一个等价条件。但是,对奇素数p,mod p Steenrod代数A_p不满足条件C,因此得不出A_p上简单模的充要条件。本文讨论一般不满足条件C的(如上)上的简单模M,得出了:若加上适当的有关同     

特殊流形之间的同伦等价

判定两个拓扑空间之间的连续映射的同伦等价性是代数拓扑学中的重要问题之一。对CW复形,Whitehead于1949年在文献[1]中证明了重要的结果:CW复形之间的连续映射f:x→Y是同伦等价的充分必要条件是它诱导各维同伦群之间的同构f_*:π_q     

多重二次代数函数域上的数论

设K=F_q(t)为有理函数域,其中F_q为奇特征q元域,t为F_q上超越元,k的有限扩张均称为代数函数域。本文研究k的2~n次扩张     

自由格的若干定理

格的一个等式类K上由一个弱偏格生成的自由格的定义可以按自由代数的理论或仿照K上由偏格生成的自由格的定义来给出。 定理1(存在定理) 设u=相似文献   

微分多项式理想的极小特征基

在文献[1]中我们定义了多项式理想的极小特征基并研究了其性质。本文将这一概念推广至微分多项式理想。 1。极小特征基的定义 考虑一个特征为零的基本数域K及一组变元X_1,…,X_n。K{X_1,…,X_n)为系数在K中X_1,…,X_n的微分多项式集。我们用X_i,j表示X_i的j次微分。有关微分代数的一些概念如:初式、升列、基列等读者可参考文献[2,3]。在变量间