关于Lienard方程存在极限环的条件

考虑方程组其中尸的一工,(f)d;, x~万一F(x)。万二“g(义)了(x),g(:)任C。(一co, 二)(1)对系统(l)作中二JlonnoB变换,得到系统(1)的等价方程组、、,户‘、.了9曰no了‘、才‘、二91(z)(夕一F:(z)),二g:(之)(万一F:(之)), (之)0,g,(z))0)(2>0,g:’(之)(o) 在对系统(1)存在极限环     

一类非线性方程极限环的存在性

本文讨论方程纠dx.__d产u二矿=印(夕)一户(%),一衰犷=一g(劣)(E)的极限环的存在性,得到了(E)存在极限环的一个充分条件.所得的结果,可以看成是八par,脱B定理的自然推广,与现有的一些结果〔3,‘件目比,这里放弃了沪(夕)单调川和}护(士oo)J=十oo晰‘。等要求. 设沪(少),F(x),g(x)     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

論非線性振動微分方程極限圈之存在性

肛.考虑如下形肤的雨个方程(1.1)父=g(x,幻;(1 .2)爹=g(劣,分)+P(x,分).或与它卿分别等价的二方程粗(1 .3)(1 .4)X一y,X一y,夕一g(劣,y);夕一g(x,刃十尸(x,y).其中函数g(x,y)与尸(‘,少)关于变量劣,y处处垂擅,且满足某神足以保征方程粗(1.3)与(1.4)之解为初值唯一确定的条件. 本文的目的在于建立(l·卯以及(l·2)之几种特殊情形的极限圈之存在性的几个充份条件. 终.关于(1.2)之极限圈的存在性筒题,2.Mikotajsk几于1954年曹得到一个桔果[1j.在她的定理中有如下的一些假定州:(1 .3)有如此的首次积分W(男,y):当劣在区简〔一男,,九〕(从一某正…     

平面動力體系极限圈類型的解析判别法

怪1.引殷拾了平面动力体系:=X(男,y)一Y(x,y),餐餐 矛..万之,‘.‘假定X(劣,夕),Y(劣,y)一是(劣,y)平面某区域G上的速值可微函数. 又投已知(l)的一不为奇点的阴瓤C,它用其弧长s作参数的方程为:(2)x~劣(s),y一y(s)(O返s廷l).就中l是此阴轨C的周长,弧长s是从C上任一指定点尸。沿C之走向补起的.无妨没当时刻t一O时阴轨C通过点尸。,且其周期为T.这徉一来,沿着阴轨C便有‘,一J·/卜(x(·),,(·)2+二(工(·),少(￡们寺,‘一l;d·/卜(劣(·),,(·,丫++二(:(:),,(·))21于,二一l;、·/l尤纽+,2}奋.与(1)同时,我卿还需耍考虑它的直交方程祖:{子…     

Fuzzy线性群

91.齐次F血zy线性方程组作为准备,我们先来研究齐次F,,:少线性方程组的一些性质.命题1 .1设齐次F“招夕线性方程组(1)00一一一一、.2、z尹 竹邓劣劣︿︿ 拄衬 ,‘八‘aaz‘、声r、﹀﹀﹀﹀、,了、、2 么2劣劣︿︿ 22叭.凡Z‘、了‘、、﹀﹀、,了、,夕多劣︿︿ ‘几2(a(a r之l、 (e:八,:)V(eZ八劣2)丫…V(e”八工n)=o,其中匀=a,‘V叮2‘,玄=1,…,”;则(1)一与(2)同解. 证明设(2)二;一二‘:X二‘Zx…火、‘。,二、,一{{o},〔o,1〕,a:j>o;a玄夕=0.名=1,2.j二1,…,”则显然Ni是(1)中第云个方程的解集合,故 N=万:自NZ=(N,:门万2:)又(万12门…     

定义於(-∞, ∞)上的解的一条存在定理

先讨论一阶微分方程式鲁一“‘,”’(1) 定理1设有函数,、(t),劣:(珍),在区间(一oo, ,)上连续而且满足不等式 劣,(t)f(t,劣:(考)),Dj:(t)《f(t,劣:(t)).则方程(1)存在定义于(一OO,十。)上的满足不等式 劣、(t)《劣(t)(浑,(t)的解劣(t). 证明。不妨认为厂(t,劣)在整个(t,劣)平面上连续,否则只须进行延展便能办到。 根据第二比较定理〔幻和解的延…     

微分方程解的定性研究中的比較定理

考虑下列微分方程祖 (1)分一Xi(男,少),夕一Y:(‘,y) (2)分一X:(劣,夕,t),夕一Y:(劣,y,t) (3)分~凡(劣,y),乡一Ya(劣,少).我俩假定X‘,y‘(滋一1,3)在扩+少相似文献   

双拓扑空间的分离性与乘积

准备 定义1.1〔3〕称(X,扩,必)为配T。,若劣,y‘X,‘粉y,或习U,开使劣(U,y磋U;或3V必开,使y‘V,劣磋V· 定义1 .2〔‘’称(X,护,口)为双Tl专今.(X,护),(X,绍)替是T乙 定义1.3〔1〕称(X,夕,必)为配HJ“sdorff,若犷‘共少,」工的夕开邻域U和夕的必开邻域V使U日V=价. 定义1.4‘”(幻对(X,夕,必),称护关于必为正则.若对V工‘X,3必闭集的护邻域基·等价的,若对v“X和v尸夕闭使解P,月U护开,V口开使劣‘U,PgV,于夕也正则. 定义1.5 定义1.6U门V二叻.(ii)称(X,夕,必)为配正则,若夕关于刃正则,必关称(X,少,刃)为配Tl正则,若(X,夕,必)是…     

关于非唯一不动点的一些结果

引 PachPatlc(1979)对轨道完备度量空间(X,d)上的轨道连续映射T证明了一些非唯一不动点定理,这里T满足下面CIRIC型条件: min{〔d(Tx,Ty)」2,d(x,夕)d(Tx,T夕),rd(g,Ty)〕2} 一min{d(x,Tx)d(y,T夕),d(x,T夕)d(y,Tx)}(口d(x,Tx)d(g,Tg)(1)其中任意x,y〔X,常数q〔(0,1)。 在这篇文章中,我们得到了下面CIRIC型映射(2)的一些非唯一不动点定理,并且推广了PaehPatte的全部结果。 。in{〔d(Tx,T,)〕2,d(x,夕)d(Tx,Ty),d(x,y)d(y,T穿),d(x,Tx)d(Tx,T百), 「d(,,Ty)1“}一min{d(x,Tx)d(,,T,),d(x,T万)d(,,Tx)} (住max{d(劣,Tx)d(夕,…     

系统■=x,■=-y+■x+lx~2+mxy+ny~2的分界线闭轨与奇异闭轨

81日I合.U孟.J二二J 本文讨论系统 夕一劣,方二一劣十a多十l劣’十观工夕十”y,I(a)的分界线闭轨与奇异闭轨.当这些闭轨:是轨线的极限点集时,就分别称为分界线环与奇异环. 用相似变化,根据不同情形,可把I(a)化为如下三种形式之一: 夕二,,方=一少十a工+l多’十观劣夕十少“11(a) 夕一劣,方二一少+a工+l‘’十劣少‘I,(a) _二劣,方=一y十a劣斗一劣,I。(a)I。(a)显然是无环系统.对于11(a)我们将证明它不存在三角形奇异环;当哪矢。,l>一、时有唯一a。,使I‘(a。)存在分界线环;当脚等。,l<一1时有唯一a。,使I;(a。)存在二角形奇异环.对于I,(…     

关于单叶纯函数的Springer猜想

1.引言设艺‘表区域l<12}<十co内的单叶函数 (幻g(Z)=Z 艺bZ一”所组成的函数族,G(留)是g(z)〔习’的反函数,它在co邻域的展式是G(留)=g一’(留)=留 习B。留一” 刀=1我们知道,对任意的g(z)〔万‘,总有】B,{=}b:!簇1,S夕Zng二‘”证明了。‘B3,簇音(‘ 音{“1}2)、1}l:3·音·,Zj簇、(1)并且猜想}BZ厂一11镇(Zk一2)!无!(无一l)!k=3,4,5,‘”’等号仅限于g(Z)=Z 。Z一’,}:{=1时成立。Ku乙ota‘”证明了K二3,4,5时猜想成立.Scho-阮:‘’〕证明了K=6,了时猜想成立。任福尧‘4·,、证明了K=6,了,8时猜想成立。本文作者“)证明了K二g…     

2n+1次奇多项式Lienard系统至多有一个或两个极限环的条件

系统夕=一工,亥“夕一F(劣)这里F(幻一属“:‘+‘,’‘十‘是实么”+‘次奇多项式, (1)它的极限坏个数的上界问题,当”二1时,是Fa”de,’尸ol方程,至多有一个极限环〔’〕;当”二2时,P从qKoB〔“’于1975年证明至多存在两个极限环.当”奋3时,尚无一般结果.本文将证明:在系统 (1)中,若系数列a‘,a。,…a,,:的变号个数为1,则系统(1)恰有一个极限环;若系数列的变号个数为2,则至多存在两个极限环.在证明后一结沦时,利用了张芷芬唯二性定理〔3’·在文章的末尾将指出:当F(幻一恩“:‘十“’‘十‘时,若系数列变号个数为1,则!工j相似文献   

一类二阶非Hamihonian系统的变分原理及周期解的存在性定理

研究了阻尼振动问题{ü(t)+g(t)(u)(t)=(△)F(t,u(t)),a.e.t∈[O,T];u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0.其中,T>0,g(t)∈L∞(0,T;R),G(t)=∫t0g(s)ds,G(T)=0,F:[0,T]×RN→R.给出了其变分原理和2个周期解的存在性定理.即使在g(t)=0特殊情况下,所得结果也是新的.     

一类具转向点的二阶椭圆型方程的奇摄动

1981年,高汝熹曾用“两变量展开”直接构造边界层的方法,研究了方程 L:。=e△:‘土(xu二 夕u,) cu=o,e)o的第一边值问题的奇摄动〔‘〕,后来又研究了这类方程的一致有效解〔“〕。这里将讨论方程 L。“三e△“士(戈u二 夕“,)一e“=o,c>o的第一边值问题的摄动解。 考察问题 L:“兰。Au一戈“二一夕u,一eu=o,x忿 夕2<1 “!二, 夕,一1=f(“,夕)(1)其中j(戈,y)在圆周上无限次可微,c)0。由于在原点处一二二一y=。,故原点为转向点。 对(1)作平面极坐标变换:L:。二。了扩琴十工李十奥一鬓馨、一:李一。。=。, 、口r .r口r r.00一,Oru卜。:==f(6…     

侧廓问题的运算(英文)

侧廓问题是:寻找一个从V(G)到正整数集合{1,2,…,│V(G)│}的一个一一对应,使Σ x∈V(G)(f(x)-min y∈N*(x)f(y))尽可能小,这里y∈N(*x),N(*x)是x的闭邻域.本文我们研究侧廓问题的一个运算.     

解Stefan问题的Rothe方法

号1.考虑如下的Stelan周肠:求函数“(x,t)和x(t)>0,使得9,u刁工,9“子t当Oo,使 0镇尹(劣)截a(工。一x)当o(x(工。时,(6) b》g(t)>o当。相似文献   

关于双拓扑空间的超空间

一基本概念与基本性质记号(X,91,g:)是双T:空间。Zf二{F}价、F一是g:闭集},2杏二{F】价戈F是92闭集}2于、2二Zf日2奋.叹U‘》g,一{F}F‘“荃,2,飞V).》g:一{F}凡“知,V“N。,U“91,F压日U‘,F门U;气价}Vj‘N,n,V“92,F二昌V‘,F门V‘铸价}·命题1(X,g:,92)是双T:空间,令 g:一{可U‘》、,j”‘N},则g:(92)满足条件:(一)Zf,2=口g,;92=(2){每 1V).》g:}服N} 月k畜U‘》91,飞o,》g:‘g,,飞叭》91日飞。‘》g,,oj》91’证1)因X是g:开集一一) m.仍.则了飞肠》g、‘易,使E‘飞码》g,二咬矶》g:‘为仗iE门《X》山‘易,且对V几昧2,有…     

单调增加右连续函数的反函数及其性质

对单调增加且右连续的函数F(x),在区间(inf{F(x)},sup{F(x)}上定义F(x)的反函数:F~(-1)(y)=inf{x:f(x)≥y}。本文着重讨论反函数F~(-1)(y)的一般性质,得到一些有用的结果。为今后的研究作一些必要准备。     

VOLTERRA型方程解的穩定性

合J表ID推欧氏空简中的朋嚎简【O,1;…;0,].]。如果核K(x,y少在刁xJ_L可渊’,,且有正整数k(1《k《川)存在,使在刁又d中一切滞足修件y、>、,的黝(:,y).(x.,x二,……,x。;y、,yZ,……y二)遨智有k(x,y)二0,只lJ科核k(二,y)是一肠玩erra型核。履然,不失一般性,我们可毅k二m. 殷Volterra型核l:(x汀)关于玩(J)(i成l,< oo)具有限丝重模,宜p毅(晃汇2],p.473)川klll< oo,退里 It广,1/,x、p、1订吓13(·3}K(x,y)!,勿)下d‘」下,当1相似文献