广义对角占优阵和非广义对角占优阵的判定条件

给出了复方阵为广义对角占优矩阵新的判定准则,同时也得到了复方阵为非广义对角占优矩阵的判定方 法。     

广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的充要条件

广义严格对角占优矩阵与非奇 M矩阵是非常重要的两类矩阵。文章给出了实方阵为广义严格对角占优矩阵和实方阵的比较矩阵为非奇 M矩阵的充要条件。同时 ,给出了判别广义严格对角占优矩阵 (非奇 M矩阵 )简单实用的方法 ,该方法只需要解一个非齐次线性方程组即可。     

广义对角占优矩阵与非奇M-矩阵的判定

给出了几个新的判定复方阵为广义对角占优矩阵和复方阵的比较矩阵为非奇M-矩阵的充分条件.同时,也得到了非广义对角占优矩阵的判定方法.     

正对角相似迹占优阵的特征值分布及其稳定性

屠伯埙曾连续著文讨论迹占优阵的非异性及其特征值之分布。本文给出一类更广泛的称为正对角相似迹占优阵及正对角相似共轭迹占优阵的矩阵的特征值之分布及其为稳定阵的充分必要条件。     

广义对角占优阵的判别准则

给出了复方阵为广义对角占优阵的一个充要条件及复方阵为广义对角占优阵的判别准则,并通过实例证明该准则简单、可行的。     

实,复矩阵乘积为对角占优阵的充分条件

给出了当ｎ〉２时，对于ｎ阶非奇复方阵Ａ，存在实方阵Ｘ，使得ＸＡ为对角占优阵的充分条件及ｎ＝２时这个问题的充要条件。     

严格对角占优M-矩阵的最小特征值的下界

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵主对角元的估计式与非奇异M-矩阵的最小特征值τ(A)的下界估计式,给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值新的且易于计算的估计式。     

一种新的修正不完全LU分解

提出一种新的修正不完全LU分解,证明在严格对角占优M阵和对角元为正的严格对角占优阵下,该分解不仅能够进行下去,而且分解所得的矩阵U为非奇异阵.     

一类弱不可约矩阵的非异性及特征值包含域

用有向图给出了弱不可约矩阵的一个等价刻划；讨论了弱不可约按回路非零元素链对角占优阵的非异性，给出了一个更好的特征值包含域     

关于M-矩阵的条件

PooleG.与BoullionT.在[1]中综合报导了关于M-矩阵的若干等价条件。本文讨论n阶实矩阵A,其对角元α>0,非对角元α≤0,i≠j。从矩阵对角元占优性质,给出非奇异及奇异M-矩阵的某些条件。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Jordan形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

对角占优矩阵的行列式估计

针对对角占优矩阵的行列式估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法和递归法给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵的行列式的上下界序列.最后通过数值算例验证理论结果,数值算例表明所得估计在某些情况下能达到真值且比现有结果精确.     

四元数体上方阵非异性的判定

本文给出判断四元数体上方阵非异性的几个充分条件,证明了若n阶四元数阵A满足(?)。大于(?)这一条件,则A是一个非异阵。     

关于M—矩阵的条件

我们知道,关于M-矩阵的条件已有很多研究,但实用的充分条件尚不多见。文[1]—[4]从矩阵的对角元占优性质给出了M-矩阵的一些充分条件。本文首先指出[1]中的定理3其实和[3]的结果是等价的,然后从矩阵的平均对角占优性(见定义4)、分块对角占优性出发,给出判定M-矩阵的若干充分条件,从而推广了[1]—[4]中的有关结论。记C_n为n阶实矩阵集合,它的矩阵A,其对角元a_(ii)>o,i=1～n,非对角元a_(ij)≤o,     

广义严格对角占优矩阵的判定准则

利用矩阵的Ostrowski对角占优性研究矩阵的非奇异性,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M矩阵的若干充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义次对角占优矩阵的判定方法

给出广义次对角占优矩阵新的判定准则,也得到了非广义次对角占优矩阵的判定方法。     

矩阵逆阵的上界及相应扰动方程组的误差估计

本文证明了一类非对角占优矩阵是可逆的,并给出了其逆阵的上界,以及解相应扰动方程组的误差估计.从而使严格对角占优这一类矩阵的有关结论得到扩充,并成为本文定理的特例.     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

非奇异H矩阵的充分条件

利用矩阵对角占优的性质,给出了非奇异H矩阵的若干充分条件,同时利用矩阵块对角占优的性质,给出了矩阵非奇异的两个判定条件.     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理,对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A,可具体给出正对角阵A,使AA为对角占优阵.作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理.最后给出了应用实例.