莱布尼茨微分方程思想研究

目的 系统分析和探讨莱布尼茨在创立微积分前后对微分方程所做的贡献及相关思想的发展脉络.方法 文献研读与历史分析.结果 莱布尼茨在微分方程方面成就独特:首次提出数学术语"微分方程"并开创常微分方程领域的研究;将微分三角形和微分方程巧妙联合;求解常微分方程的开拓者.结论 莱布尼茨的思想方法对微分方程学科的创立和从微积分中的分离具有决定作用.     

试论莱布尼茨的自然法体系

莱布尼茨自然法三原则暗示了其法学思想与其哲学思想及其所处时代的联系。此外,莱布尼茨自然法体系三原则每一原则都成立,但作为一个体系却构成冲突。对此莱布尼茨尝试运用其＂可能世界＂理论背景下的道义逻辑对这一冲突进行解决。运用莱布尼茨法律思想,可以发现当代法学研究可能存在的一些新的视角。     

关于莱布尼茨微积分的哲学背景

有一种影响普遍的看法，认为莱布尼茨的微积分是以单子论为其哲学背景的。通过对“单子”和无穷小量这两个概念的分析，说明这一看法是缺乏根据的。进而通过对莱布尼茨数学哲学观的简要评述，说明其数学工作和哲学思想之间的相互联系主要表现在认识论和方法论层面的“普遍文字”和“数理算法”，而不是本体论意义上的单子与微分的相似。     

作为认识论的信息论:从莱布尼茨到欧米茄数

1686年,莱布尼茨在他的《形而上学谈》中指出,如果某个任意复杂理论是被允许的话,那么"理论"的观念就是个空观念,因为总是会有一种理论存在的。这种思想现在被发展成现代的算法信息论,这种理论所涉及的是计算机程序的大小并为哥德尔不完全性工作以及图灵的不可计算性的工作提供了一个新视角。尤其重要的是,停机概率欧米茄数,其比特位是不可还原的,也就是说,其最大值是不可知的数学事实。更一般地说,这些思想构成了一类"数字哲学",由Edward Fredkin,Stephen Wolfram以及其他人所倡导的,他们将世界视为一台巨大的计算机。最近还有人将其进行"数字物理学"的思辨,认为宇宙实际上是离散的而非连续的。这一世界系统在作者本人的《元数学》一书中作了简要论述。     

关于微积分的历史(续一)——学习《数学手稿》参考资料

(二)莱布尼茨莱布尼茨(1646—1716)是十七世纪德国思想界的资产阶级代表人物。十七世纪资本主义的经济关系在西欧的发展不平衡,德国比荷兰、英国落后,资本主义生产关系刚刚萌芽,工商业尚不发达。莱布尼茨在政治、思想和学术领域的活动都反映新兴资产阶级的利益,但是带有很大的软弱性。     

论莱布尼茨的哲学逻辑观

阐述被称为17世纪的亚里士多德的莱布尼茨的逻辑哲学思想,分析他的逻辑观对形而上学的哲学意义,探讨他的概念理论、定义理论的基本内容及其对逻辑哲学的贡献,阐释他的"可能世界"理论,阐述他对西方哲学的发展具有深远影响的微知觉理论的本体论意义。莱布尼茨的逻辑哲学思想对西方哲学的发展影响深远,尤其是他所处的17世纪,是被黑格尔抱怨为"贫瘠的"哲学时代,因而他的思想尤显弥足珍贵。     

莱布尼茨的客观唯心论世界观及其在微分学的表现

莱布尼茨(一六四六至一七一六)是德国著名的哲学家和科学家。他作为一个科学家,毕生致力于科学研究工作。在数学上,与牛顿各自大体完成了微积分学的建立;在物理学上,比笛卡儿更精确地描述了运动量的守恒与转化定律,在逻辑学上,奠定了数理逻辑的基础;在技术科学上,制造了计算机,改进了采矿技术,等等。但是,他作为一个哲学家,在世界观上却是一个唯心论者。他创立了德国第一个充满神秘主义的客观唯心论哲学体系。这个哲学体系,在其唯心论和神秘主义的外壳中,也包含有辩证法的思想。莱布尼茨的哲学体系与他的科学成就,体现了处在上升时期的欧洲资产阶级的两重性,反映了十七世纪软弱的德国资产阶级的特点。莱布尼茨的世界观中所包含着的哲学与神学、科学与宗教的调和,在他的微分学中,打上了深刻的烙印,并导致了思想混乱。正如恩格斯所指出的:“统治于理论自然科学中并使教师和学生、作者和读者都同样感到绝望的那种无限混乱的状态,完全可以从已经达到的成果和传统的思维方式之间的这个冲突中得到说明。”(恩格斯:《反杜林论》第20页)因此,本文试图从分析莱布尼茨的客观唯心论世界观入手,剖析莱布尼茨的微分学中唯心论和形而上学的种种表现。     

莱布尼茨“单子论”探析

莱布尼茨作为近代哲学唯理论的重要代表人物之一,在西方哲学史上具有十分重要的地位,而其哲学思想的根基就是"单子论"。因此,对"单子论"的主要命题进行系统的梳理和辨析,对于我们全面认识莱布尼茨的哲学思想是十分必要的。     

微积分--数学发展的里程碑

本文论述了天才科学家莱布尼茨是怎样创立微积分的。微积分的创立，大大促进了数学甚至自然科学的发展，从而成为数学发展的一个里程碑。     

辅助函数在数学分析中的应用

本文通过讨论辅助函数在牛顿-莱布尼茨公式,拉格朗日定理证明中的应用,阐述辅助函数在数学教学领域中起到的重要作用。     

牛顿和莱布尼茨的微分演算

本刊下面选登的是牛顿和莱布尼茨在最初制定微分演算时的部分论述,供同志们学习马克思《数学手稿》时参考。文中方括号内的文字,系译者所加。     

二次Hom-莱布尼茨代数

引入了二次Hom-莱布尼茨代数的定义及其左、右表示的概念,研究了二次Hom-莱布尼茨代数的性质,给出了与其相关的一些重要结果.     

强化思想渗透 提高解题能力

数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分,是数学学科赖以建立和发展的重要因素<新课标>指出:"初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法."     

《数学手稿》讲座(初稿) 第四讲 导函数(下)

第三章马克思关于导函数的论述的重要意义《手稿》的写作年代距现在已经一个世纪了。在这一个世纪中,数学特别是数学分析又有了飞速的发展。如果我们从微积分体系的演变过程来看,那么从微积分的诞生开始直到现在大致可以分成为四个阶段。一、十七世纪后期。微积分作为一门科学在牛顿和莱布尼茨的手上大体宣告完成。这个时期,莱布尼茨的无穷小方法占据统治地位,最早的微积分讲义和公开出版的教科书就是     

一心潜于学术的莱布尼茨

正1.德国全才莱布尼茨是与牛顿齐名的科学家,又是与康德齐名的哲学泰斗,还被誉为亚里士多德之后另一位百科全书式的大家。他在法学、哲学、物理学、数学、历史学等诸多领域均有所建树。     

渗透数学思想方法在教学中的应用

数学思想方法是解决数学问题的策略,数学思想和数学方法是贯穿于整个教学的过程,运用数学的素养的意识,"数"与"形"的结合,深化数学思想,体现知识度知识的迁移.     

中学数学中的数形结合思想

数形结合思想是一种重要的数学思想方法,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,本文主要通过数形结合思想来说明其在中学数学解题中的应用。     

浅谈高等职业教育中数学学科的价值与作用

数学是一门具有文化基础性和技术基础性且与其他各专业相关度高的基础学科。数学素养和数学能力是高职学生具有全面素质和综合职业能力的构成要素。数学课程的教学应以"必须够用"的数学的知识、思想方法、素养能力等要素构建成知识平台,培养学生的数学意识,发展他们的数学能力,发挥其学科在高等职业教育中的作用。     

新课程数学教学应重视数学思想、方法的传授

俗话说的好"只有想不到,没有做不到",足见思想方法的重要性。初中《数学教学大纲》中明确阐述了数学学科特别是它的思想方法的地位和作用,它指出"在当代社会中,数学的应用非常广泛,它是人们参加社会生活,从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具,它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入到自然科学和社会科学中,成为现代文化的重要组成部分。"这句话突出了数学思想、方法的特殊价值,不仅体现了义务教育的重要性,更是教师对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。也深刻地说明了数学的思想和方法在对提高人类文化素质方面具有重要作用。《大纲》中进一步提到"使学生受到必要的数学教育,具有一定的数学素养…。"而实际中数学素养的提高一方面体现于学习过程中获取知识量的多少,更重要的是在于学习过程中的数学意识、数学精神、数学的思维方法、研究方法等的培养。所以加强数学思想、方法的教学,不仅关系到人的数学素养的培养和提高,而且直接关系人的素质的培养和提高。     

初中数学教学中渗透数形结合思想的策略研究

数形结合思想在初中的数学教学中具有重要地位,能够将数学知识由抽象转化为具象,掌握数形结合思想有助于提升学生的数学学习能力,提高学生的数学成绩。因此,教师应该重视数形结合思想在初中数学教学中的渗透。该文主要从"数"和"形"两个方面对数形结合思想进行了分析,并简述了数形结合思想渗透的意义,概述了数形结合思想在初中数学教学中渗透的具体展示。