分裂四元数矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解

针对分裂四元数矩阵A,B和C,研究矩阵方程AX+XB=C的反Hermite解存在的充分必要条件以及有解时的通解表达式。本文利用Kronecker积,矩阵列拉直算子以及Moore-Penrose广义逆和分裂四元数矩阵的复表示。     

线性矩阵方程的斜Hermit{P,k+1}Hamilton解

给定矩阵P∈C~(n×n)且P~*=-P=P~(k+1).考虑了矩阵方程AX=B存在斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton解的充要条件,并给出了解的表达式.进一步,对于任意给定的矩阵∈C~(n×n),给出了使得Frobenius范数‖-‖取得最小值的最佳逼近解∈C~(n×n).当矩阵方程AX=B不相容时,给出了斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton最小二乘解,在此条件下,给出了对于任意给定矩阵的最佳逼近解.最后给出一些数值实例.     

用QQ-SVD解矩阵方程A=BXC

对于任意给定的矩阵C∈Cq×n,A∈Cm×n,B∈Cm×p,利用QQ-SVD分解给出了矩阵方程A=BXC的一个通解公式.利用这个通解公式,还给出了解集合中解的最大秩和最小秩.     

矩阵方程求解中SVD方法的讨论

分析了利用矩阵A(A∈Crm×n),B(B∈Ctm×n)的奇异值分解来求解矩阵方程AX=C(X∈Cm×n)与AXB=C(X∈Cn×m),讨论了有解的充分必要条件,并在有解时给出了解的一般形式.对于一般的无特殊规律矩阵方程,利用其奇异值分解来求解将会十分的方便.     

四元数矩阵方程AX=B的Hermite最小二乘解

以HQn×n表示四元数Hermite矩阵的全体.给出了四元数矩阵方程AX=B在HQn×n中的最小二乘解的表达式,以及AX=B在HQn×n中有解的充分必要条件与通解的表达式.     

线性流形上一类双结构矩阵反问题的最小二乘解

设 J=[-0In I0n]In是n阶单位辛矩阵,若A∈C2n×2n满足AHA=I2n,AHJA=J,则称A为辛酉矩阵,所有2n阶辛酉阵的全体记为SUC2n×2n.令S={A∈SUC2n×2n|‖AY-Z‖=min,Y, Z∈C2n×p},本文考虑如下问题:问题Ⅰ给定X,B∈C2n×m,求A∈S使f(A)=‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定～A∈C22n×2n,求～A∈SE使得‖～A-～A‖=infA∈SE‖～A-A‖,其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了解集SE的通式及逼近解～A的表示式和一些有关的结果,并给出了相应的数值算法.     

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程AXA~T+BYB~T+AZB~T=D的(局部)对称最小二乘解

矩阵方程问题在结构设计、系统识别、振动理论等领域有着广泛的应用.对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rm×n,D∈Rm×m,本文利用奇异值分解和Kronecker积给出了矩阵方程AXAT+BYBT+AZBT=D的局部对称最小二乘解,并在一定条件下得出了方程的对称最小二乘解.     

矩阵方程的AXB＋CYD=E反对称极小范数最小二乘解

对任意给定的矩阵A∈R^m×n,B∈n×s,C∈R^m×k,D∈R^k×s,E∈R^m×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore—Penrose（M—P）广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB＋CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该方程的反对称极小范数最小二乘解的表达式,同时给出了该方程有反对称解的充分必要条件及反对称解的表达式。     

四元数矩阵方程AX=B的酉矩阵最小二乘解

以UQn×n表示四元数酉矩阵的全体.本文给出了四元数矩阵方程AX=B在UQn×n中最小二乘解的表达式,以及AX=B在UQn×n中有解的充分必要条件,通解的表达式.     

一类四元数矩阵保左特征值的线性映射条件

设Q表示四元数集合,Mn(Q)表示n×n四元数矩阵的集合.若M、N∈Mn(Q)分别是下三角可逆四元数矩阵且φ(A)=MAN,证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn(Q),如果φ(A)与A具有相同的左特征值,当且仅当M、N和A中的元素mss,nss和ass的虚部对应成比例,且mssnss=1,或虚部对应为零.     

一种复型矩阵方程AXB=C解的结构

一种复型矩阵方程AXB=C有解的充分条件是A∈Fm×s,B∈F2r×n,C∈Fm×n,且r(A)=r(B) =r(c)=r且Cr×rBr×(n-r)=Cr×(n-r),矩阵方程解的结构仍为导出复型矩阵方程的通解与复型矩阵方程一个解的和。     

矩阵方程〖WTHX〗AX=B的W〖WTBZ〗准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

矩阵方程AX=B的W准反对称最小秩解

给定X,B∈Rn×m和正整数s,在集合W-1ASRn×n中寻找矩阵方程AX=B的解A,使得r(A)=s;当解集S1={A∈W-1ASRn×nAX=B}非空时,记m~=minA∈S1r(A),M~=maxA∈S1r(A),在S1中确定最大、最小秩解.     

四元数矩阵方程AXB=C通解中的复矩阵分量极秩

借助四元数矩阵的复表示方式Φ(·),将四元数体上的线性矩阵方程AXB=C转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ(A)X～Φ(B)=Φ(C).同时,利用该复矩阵方程的通解和分块矩阵的极秩性质,求出原四元数矩阵方程通解中复矩阵分量集{X_0}和{X_1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,推导出了该四元数矩阵方程通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件.     

矩阵方程X+A~*X~2A=P的Hermite正定解及扰动分析

考虑非线性矩阵方程X＋A·X^2A=P,其中A是一个n×n阶的复矩阵,P是一个n×n阶的Hermite正定矩阵,A＊表示矩阵A的共轭转置。推导出矩阵方程的Hermite解的存在及唯一性条件,同时给出唯一解的存在区间。最后对该唯一解进行扰动分析,给出不依赖于扰动解的扰动边界。     

矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解

给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小.     

一类次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究了下列问题:已知A,C∈Rn×m,B,D∈Rl×n,找X∈M SRn×n,使X A=C BX=成立,其中M SRn×n表示n阶次对称矩阵的集合。讨论了该问题有解的充要条件,并在有解时,给出了通解的一般表达式。     

四元数酉矩阵的反问题

以UQn×n表示四元数酉矩阵的全体 .本文给出了四元数矩阵方程AX =B的反问题在UQn×n中有解的充分必要条件、通解的表达式 ,以及最小二乘解的表达式 .     

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。