F-拓扑空间的分离公理

[1]中引入模糊拓扑空间的概念后,有关讨论已有很多,我们仿照,将中的概念与中的一般拓扑空间的有关概念对比,来讨论模糊拓扑空间的分离性,并提出一些概念和分离性的等价命题。另外利用远域和开邻域相结合定义模糊拓扑空间的另一种类型分离性。     

包囿的粗细与包囿收敛

在拓扑空间中,拓扑的粗(弱)细(强)可通过收敛来判断,譬如在一个非空集 X 上赋予两个拓扑 J 和 J',则 J 细(强)于 J'的充要条件是:X 内的任一网{x_a}若对 J收敛,则对 J'亦必收敛.从而 J 和 J'等价的充要条件是:{x_a}对 J 收敛(?){x_a}对 J'收敛.在包囿矢量空间(bomological vector space)中包囿的粗细能否通过包囿     

C—空间中半T_ii=(0,1,2,3,)的遗传性

文[2]中讨论了半分离性对于开子空间的遗传性,本文将证明,如果空间是C——空间则半分离性对于半开子空间也是可遗传的.定义1 如果拓扑空间X的子空间Y∈S.o(X),则称Y为X的半开子空间.命题1 若X是c——空间,Y是X的半开子空间,则     

球面中四维极小子流形的几何与拓扑障碍

本文讨论了球面中四维法丛平坦以及极小浸入子流形的几何与拓扑障碍,并将文献[3]中的主要结果进行了推广,确定了文献[5]中的值(b(4,p),c(4,p))。     

Fuzzy拓扑空间[X.ω(T)]与拓扑空间(X.T)的比较

在[2]中我们已经利用了 R.Lowen 在[1]中建立的点集 X 上 Fuzzy 拓扑与一般拓扑的两个对应,讨论了 f、t、s(X.ω(T))的 Fuzzy 分离性和拓扑空间(X.T)的分离性之间的关系。本文则是进一步对 f、t、s(X.ω(T))与(X.T)就局部紧致性、单点紧化以及一致性等方面作以比较。从而可以发现、只要Fuzzy 拓扑是拓扑生成的,那么它将保留着一般拓扑的许多好的结果。     

有限集上的拓扑数的探讨

本文尝试对有限集上的拓扑空间结构进行探讨,得到有限集上的T_0空间、正规、正则空间的一种刻画,给出有限集上互不同胚的拓扑空间个数的一个估计式。一、有限集上的拓扑分类设φ_n是n元集S上所有拓扑组成的集合.今将φ_n按如下办法划分成n类:命题1:(?)T∈φ_(n.i),如果u_1,u_2是T中两个势为i的开集,且u_1≠u_2,则s=u_1∪u_2。证明:u_1,u_2∈T,则u_1∪u_2∈T.由u_1≠u_2,有|u_1∪u_2|>|u_1|=i,由T∈φ_(n,i)及φ_(n,i)的定义知s=u_1∪u_2。命题2:(?)T∈φ_(n,i),则T中至多有[n/(n-i)]个不同开集的势为i。     

拓扑学中的一个反例

[1]中讨论了T~#型拓扑空间,[2]中定义了T~(##)型拓扑空间,并证明了T~#型拓扑空间必为T~(##)型拓扑空间等结果。在1984年全国拓扑学术交流会上,黄锦能同志报告了[2]的主要结果,并指出,一般情况下T~(##)空间是否为T~#空间还未解决,本文给出一个反例,说明T~(##)空间未必是T~#空间,同时讨论了反例给出的拓扑空间的一些其它性质。     

抽象函数积分的Newton—Leibniz公式的一点注记

关于定义在实区间[a,b]上,而在实 Banach 空间 E 内取值的抽象函数积分的Newton—Leibniz 公式,定光桂在[1]中证明了如下定理:设 x(s)是实区间[a,b]上有 R—可积的弱导数 x′(s),则有:ingegral from a to b x′(s)ds=x(b)-x(a)本文的目的在于:得出两个有关抽象函数积分的 Newton—Leibniz 公式的定理;从     

半T—型空间和半T(ω_μ)—型空间

<正> 半开集理论是一般拓扑学中的一个重要专题.本文将引入与半开集理论有关的几种新的拓扑空间:半T—型和半T(ωμ)—型(i=0,1,2)空间,并讨论它们的性质,得到一些有益的结果.为对这些新的空间的研究,本文还给出了半聚点、半导集、半闭集、半闭包、半内点和半内部的一些有关命题.本文未列出的定义和记号均见文[1]和文[6].     

半拓扑空间(1)

本文引入了介于Fréchet(v)空间和拓扑空间之间的两种半拓扑空间的概念,即O—ST空间和δ—ST空间的概念,并就半拓扑空间建立了开集、闭集、核、包、伪包、渗透、网、连续映象、同胚、乘积空间以及邻域紧性等理论。本文还给出了半拓扑空间理论的两项重要应用:第一,统一了弱连续(w.c.)映象、半连续(s.c.)映象、两种几乎连续(a.c.u.和a.c.s.)映象和不定映象(ir.f)等5种映象的概念;第二,统一了Hausdorff—闭空间、Urysohu—闭空间间、充全Hausdorff—闭空间、S—闭空间和近似紧空间等五种空间的概念。     

Fuzzy T_(1 1/2)空间

本文给出了Fuzzy T_(1 1/2)分离性的定义,对Fuzzy T_(1 1/2)空间的性质作了一些讨论。最后,讨论了一般拓扑学中的T_(1 1/2)空间与一类Fuzzy T_(1 1/2)空间的关系。在一般拓扑学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1 1/2)空间——是一类重要的空间,现把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

关于一致超图直积的循环指数

设G和H为m-一致超图,G×H为G和H的直积.研究直积G×H的循环指数c(G×H)和因子超图的循环指数c(G),c(H)之间的联系,证明了G×H是谱[c(G),c(H)]-对称的,从而[c(G),c(H)]整除c(G×H),其中[a,b]记正整数a,b的最小公倍数.     

二阶线性泛函微分方程的振动性与渐近性

§1 引言本文主要讨论如下类型方程(1)。解的振动性与渐近性.我们作如下假设: (R_1)g:R~ ×[α,b]→R~ 连续,min α≤ζ≤b(t,ζ)=g(t,c),c∈[α,b],且c与t无关,lim (?) g(t,c)=∞,R~ [0, ∞);     

关于L-半拓扑空间中连续性和分离性的探究

首先对L-半拓扑空间中的基本点集进行讨论,在L-半拓扑空间中得到了关于子空间的两个结果,并且通过反例证明了在拓扑空间中成立而在L-半拓扑空间中不成立的关于开集的一个命题;然后讨论L-半拓扑空间中映射的连续性,获得了连续映射复合仍连续这一结果,并且证明了L-半拓扑空间中邻域、内点、闭包都具有L-半拓扑不变性;最后,对分离性质进行讨论,在L-半拓扑空间中推广了拓扑空间中关于T_0、T_1、T_2以及正则与正规的一些结果,同时也给出了在拓扑空间中成立而在L-半拓扑空间中不成立的两个例子。     

两道联赛题的统一解法

命题1 已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax~2 bx c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a b c的最小值(1996年全国初中联赛第二试第二大题)。命题2 已知b、c为整数,方程5x~2 bx c=0的两根都大于-1且小于0,求b和c的值(1999年全国初中联赛第二试第五大题)。     

关于线性拓扑空间的无限维特征

§1前言本文的前半部分对中的定理[5,1.3]在空间的性质方面和泛函类方面均作了推广(定理1);本文的后半部分讨论和推广了线性拓扑空间是无限维特征的三个命题(推论,定理Ⅱ,定理Ⅲ)。附带给出了一些例子。     

一种开口光滑弧上奇异积分方程的求解

本文主要讨论非线性奇异积分方程φ2(t) b0 πib1t/πi∫Lφ(τ)/τ-tdτ (d0 d1t)φ(t) c(t)=0,t∈L=ab,t≠a,b其中L是一条开口光滑弧。b0 b1不同时为0,b0,b1,d0,d1为已知常数,c(t)表示多项式c0tn c1tn-1 … c0。在Hlder连续函数空间中的求解问题。     

模糊拓扑空间中的边界

本文讨论模糊拓扑空间中模糊集合边界的新的重要性质。如果(?)={A_α:α∈Λ}是模糊拓扑空间(X,τ)中的模糊集合形成的局部有限族,可得出如下结果: (1)(?)中元素的边界所成之集合族仍然是局部有限的;(2)(?)中元素的边界之并是闭的;(3)(?)中元素的边界之并包含(?)中元素之并的边界;(4)b(E×F)(?)(b(E)×(?))∪b(?)×b(F)。     

几个经典Banach空间中的k—光滑点和近光滑点的特征

在本文中,我们讨论赋范线性空间的k—光滑性和近光滑性之间的关系,给出L~1[a,b]、l_1、c、c_0等经典Banach空间中的k—光滑点与近光滑点的特征。     

强、弱囿变函数的几个判定定理

文[1-3]对取值于空间的抽象函数进行了若干讨论，得到了强、弱囿变函数的几个充要条件，本文继续对此进行了一些研究，又得到了不同于文[1-3]关于强、弱囿变函数的几个判定定理。