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和式极限是一类重要的极限,但其计算却比较空难。常见的方法有:先算出其和式,再行求解,或者利用极限的迫敛性求解。但有一类和式极限,上述两种方法都无法求其解。这时,根据逆向思维的思想,利用定积分的定义求解其极限。当相应的定种分比较容易计算时,该方法能简捷有效地处理这一类极限。并且丰富和完善了和式极限的计算方法。 相似文献
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目的求数列的极限方法巧妙地利用定积分的定义求一些数列的极限结果通过巧妙地利用定积分的定义求一些数列的极限加深了对定积分定义的理解结论启发了学生求极限的技巧性,同时加强了对极限和定积分概念的理解。 相似文献
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本文介绍定积分的定义和定积分的几种基本性质,从定义出研究定积分的性质,通过学习认识分析定积分的性质,提及定积分的中值定理。研究定积分的性质方便定积分的学习与应用。 相似文献
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首先给出了定积分的精确定义,分析了定义中两个任意的必要性及其灵活的应用,又结合例题给出了定积分几何意义的应用,最后结合零测度集给出了一个定积分存在的充要条件. 相似文献
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张景中 《广州大学学报(自然科学版)》2007,6(6):1-5
提出了定积分的一个不依赖极限概念的新的定义.新的定义比黎曼积分的定义更为简单并且更容易掌握.基于这个新的定义,证明了连续函数定积分的唯一性和微积分基本定理. 相似文献
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成凯歌 《高等函授学报(自然科学版)》2013,26(1):68-71
定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题. 相似文献
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宋天鉴 《曲靖师范学院学报》1994,(Z2)
在定积分定义中,特别强调了分法T和ζ_k的选取两个任意性。笔者仔细分析了区间上两种不同分法之间的相互关系,进而得到定积分定义中可以去掉分法T任意的限制的结论。 相似文献
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分段函数作为高等数学学习与研究中的重点及难点,其求定积分的相关计算也具有一定的难度。本文从分段函数、定积分及分段函数定积分的定义出发,根据分段函数的主要类型,并结合实例就其求定积分的计算方法进行了相应的分析和介绍。 相似文献
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本文利用点集拓扑的知识讨论了定积分的定义,指出定积分的存在应归结为E~1中滤基的收敛. 相似文献
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定积分的值只与被积函数和积分区间有关,与区间的划分方法以及点ξi的选取方法无关,利用定积分的定义,选择合理的区间划分方法及点ξi的选取法,不但可以简化与定积分相关的证明,而且可以处理一些复杂的求极限问题. 相似文献
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通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律. 相似文献