Rangwala-Rao方程的显式精确解及其分支

运用动力系统的几何理论、分支理论及大量的积分运算,求出了Rangwala Rao方程的型如u(x,t)=ei(φ(ξ)-ωt)a(ξ),ξ=x-vt的5种显式精确孤波解.本文包含了以往文献所得的结果,且给出了若干新解.     

利用Chebyshev小波解Fredholm-Volterra积分方程

运用Chebyshev小波配置点法求解Fredholm-Volterra积分方程,建立了Chebyshev小波的算子矩阵,将求解的积分方程转化为矩阵方程,之后再转化为一组代数方程组,从而求出原方程的数值解,这样大大简化了运算过程.     

Banach空间中一类非线性积分微分方程的解

本文研究 Banach 空间C(I,E),I=[0,1]中非线性积分方程的解的存在唯一性,解的性质,对于 Volterra 型积分徽分方程,得到了解的存在唯一性定理,并给出了解的近似算法及误差估计,对于 Fredholm 型积分微分方程,得到了解的存在性定理。     

积分运算电路的设计方法

为系统研究积分运算电路的构成及电路元件参数的选择, 从电路方程及积分条件出发, 推导出积分运算电路在矩形波激励下的输出波形的幅值表达式, 为积分运算电路的设计提供了理论依据。通过对一个积分运算电路的设计举例和仿真测试, 验证了设计方法的正确性、 简便性和可行性。     

一类特殊曲线积分的计算方法

构造了一类特殊曲线的参数方程,并通过实例说明把有关此类曲线积分转化为参数方程,从而转化为定积分进行运算。     

FUCHS型奇异积分方程Fouier解

本文利用希尔伯特空间完备组Fourier展开理论,给出FUCHS型奇异积分方程级数解.首先把奇异性转化为解析函数论中的围道积分,再根据残数理论求出其解,最后把这种方法推广到Foppd奇异型积分方程,并证明在希尔伯特空间中它们的解的结构的一致性.方程:1/2π- sum form (-a) to a (g(ξ))/(ξ-x)dξ=f(x) -a≤x≤a (1)工程上称之谓弗奇(FUCHS)型积分方程.其中未知函数g(ξ)在[-a,a]上按段光滑;f(x)在[-a,a]上连续可导,奇点在x=ξ之处,因此是一奇异积分方程.该方程最初出现在FUCHS-Hops-Seewalp合著的《气体动力学》一书中,但其解很不理想.由于理论物理中的势论进展,1/(ξ-x)作为牛顿势,把g(ξ)看作源密度分布函数,FUCHS型积分方程的重要性日益突出.例如在J·D杰克逊著的《经典电动力学》中便是主要工具.从另一角度来看,势函数作为积分方程的核,其本质就是格林(Green)函数,其重要性不必待言.     

一类二阶非线性积分一微分方程属于极限圆型的判定

研究了方程（r(t)x‘)‘_a(t)x=0(*)和二阶积分微分方程（r(t)x‘)]( (a(t) b(t))x=f[tx(t),t0g(s,x(s),ds],t≥0(**)按极限圆型的分类问题，在一定条件下方程（**)与方程（＊）具有一致的极限圆型。     

一类二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性

本文利用李雅普诺夫函数及一个非线性积分不等式讨论二阶滞后型泛函微分方程解的有界性和趋零性,给出两组保证方程的全体解有界及趋于零(t→∞)的充分条件.所得的结果适用于微分差分方程和具连续分布滞量的积分微分方程.     

速度空间中非完整力学系统的时间积分定理

从质点系的牛顿动力学方程出发,考虑力是坐标矢ｒ、速度ｒ和时间ｔ的函数,引入速度空间中加速度能的概念,导出速度空间中非完整力学系统的Ｒｏｕｔｈ型方程,基于该方程,建立广义维里定理,并得到一组特殊积分公式,包括广义能量积分、Ｈａｍｉｌｔｏｎ型和Ｌａｇｒａｎｇｅ型原理。     

加速系中的高阶微分变分原理和积分变分原理

建立了加速参考系中的最一般的高阶微分变分原理及积分变分原理，假定了高阶微分运算ｄ和高阶变分运算δ的新型交换关系，建立了与之相应的各种形式的高阶非线性非完整系统的积分变分原理．并由此导出相应的加速系力学组的运动方程，还推广了Ａｐｐｅｌｌ－Чｅтａｅв关于约束加在虚位移上的条件．     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

基于Haar小波的非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解

提出一种非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解方法。首先了解Haar小波的构造，然后利用Haar小波的随机积分算子矩阵将目标方程转化为非线性代数方程，从而得到方程的数值解，最后讨论了目标方法的误差分析。     

Analysis of Linear Time-varying Systems via Haar Wavelet

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｔｉｓｗｅｌｋｎｏｗｎｔｈａｔａｆｕｎｃｔｉｏｎｍａｙｂｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄｂｙａｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆａｓｅｔｏｆｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｉｎｔｈｅｌａｓｔｔｗｅｎｔｙｙｅａ...     

含三角函数的一般形式对偶积分方程组的理论解

将Copson法推广、应用于一般形式的对偶积分方程组的求解。首先引入函数进行方程组变换,其次引入未知函数的积分变换实现退耦。应用Abel反演变换,使方程组正则化为Fredholm第二类积分方程组,并由此给出对偶积分方程组的一般性解。给出的解法和理论解,作为求解复杂的对偶积分方程组另一种有效的解法,可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题参考。     

一类奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类奇异积分方程组的解法．当系数和核密度具有解析性时，通过引入Hermite插值多项式，给出这类奇异积分方程组的直接解法，得到其可解的充要条件及解的封闭形式．最后给出了它的一个应用．     

一类线性随机Volterra积分方程的数值方法

将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,  得到一类线性随机Volttera积分方程. 研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性, 证明了在均方意义下解的唯一性, 并应用配置法构造了数值求解格式. 数值实验验证了理论结果.     

更一般形式的复杂对偶积分方程组的解法及其解在固 …

基于Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ和Ｂｕｓｂｒｉｄｇｅ求解对偶积分方程的解法,进行研究改进和推广,应用于更一般形式的复杂对偶积分方程的求解。通过积分变换,把实数域上的这种方程组,化成复数域上的一般函数方程组,并由此给出一般性的形式解。经算例验证,解是真实解。本文提供的求解复杂对偶积分方程组的方法,可供求解复杂的数学、物理、工程力学中的混合边值问题的参考。     

线性时延系统用Hermite正交多项式的最优控制

本文论述了Hermite正交多项式的性质,并引入Hermite积分运算矩阵和时延运算矩阵,将Hermite正交多项式应用于具有二次型性能指标的时延系统的最优控制。该方法将函数积分的优化转为线性代数方程的优化,因此,大大减少计算的难度,文中给出了计算实例。     

方程在微积分中的应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方程、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。着重讨论代数方程、微分方程的应用。