的色等价类

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与Cn∪Um的补图有相同色划分的图,其中Cn表示n个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点边接得到的图.     

与■有相同色分划的图

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与K3∪Um的补图有相同色分划的图,其中K3表示3个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.     

K1∪Um的补图的色等价类

应用图的伴随多项式理论,完整地刻画了与K1∪Um的补图有相同色划分的图,其中Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.     

与(--K3∪Um)有相同色分划的图

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与K3∪Um^-的补图有相同色分划的图，其中K3表示3个顶点的圈，Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图．     

■色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈.Un表示由Pn-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.应用图的伴随多项式理论得到了(∪i∈AUi)∪(∪j∈BPj)∪(∪k∈MCk)色唯一的充要条件.     

(￣)(∪I∈A Ui)∪(∪j∈B Pj)∪(∪k∈M Ck)色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈.Un表示由Pn-1的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.应用图的伴随多项式理论得到了(￣)(∪I∈A Ui)∪(∪j∈B Pj)∪(∪k∈M Ck)色唯一的充要条件.     

——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈．Un表示由Pn-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图．应用图的伴随多项式理论得到了——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件．     

几类图的伴随多项式的分解及其色等价性分析

设Ρn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈,令Ψ2(,n)表示把路Ρn的一个1度点与Ρ3一个2度点重迭后得到的图,令φrm+1表示把(r-1)Cm+1的每个分支的一个2度点与Ρm+1的一个1度点重迭后得到的图,令δ=rm+1,ρφnδ表示由Ρn与φrm+1组合而成的图.我们运用图的伴随多项式的性质,讨论了图ρφnδ的伴随多项式,给出并证明了这些图簇的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图类的补图的色等价性,得到了这些图的色等价图的结构特征.     

Pl∪Cm∪Dn的补图的色等价刻画和色惟一的条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈，Dn表示Pn-2的一个1度点粘接K3的一个点得到的图，应用伴随多项式理论研究了Pl∪Cm∪Dn的补图的色性，刻画了它的所有色等价图，并给出了其色惟一的条件.     

CmP1Cn的优美性

设Cp表一个长为p的圈，CmP1Cn表示由一条1个点的路P1联结两个圈Cm和Cn得到的图，其中P1的内部顶点不在V（Cm）∪V（Cn）中，且当1＝1时，|V（Cm）∩V（Cn）|＝1；当1＞1时，|V（Cm）∩V（Cn）|＝0。本的目的是证明：CmP1Cn（l＝1，2，3）当4|m,4|n时，是k－优美图。     

三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数Cn

联图G∨H表示将G中每个点与H中的每个点连边得到的图．在Klesc M给出所有3阶图和4阶图与圈Cn联图的交叉数的基础上,利用反证法和排除法确定了G1,G2,G3三个5-阶图与圈Cn联图的交叉数,他们的交叉数分别是cr（G1∨C2）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G2∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋2,cr（G3∨Cn）=Z（5,n）＋2[n/2]＋3.     

若干图联图的边联结数

本文研究了路、圈、完全图相互间经过联运算以后所得图的边联结数,得到了Lm(?)Ln,Cm(?)Cn,Lm(?)Cn,Lm(?)Kn和Cm(?)Kn的边联结数的计算公式,这里Lx,Cx,Kx分别表示有x个点的路、圈、完全图。     

两个5阶图与路及圈的联图的交叉数

详细的讨论了和两个5阶图Gi(i=11,14)有关的联图的交叉数,分别是:Gi+Hn,Gi+Pn和Gi+Cn,其中Hn是由n个孤立点构成的图,Pn和Cn分别是含n个点的路和圈.     

△(G)=6时的Halin图的可区别数

结合n阶圈Cn可区别数的证明,得证了△(G)=6时n阶以上Halin图G的可区别数分别2,△(G)表示图G的最大顶点度.     

图合成的邻点可区别E-全染色

运用组合分析法及构造具体染色的方法,讨论满足某些条件的两个图合成的邻点可区别E-全染色,得到了Pn,Cn,Fn,Wn相互合成后所得图的邻点可区别E-全色数.     

一类新图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,n G表示n个图G的无公共点的并。当m≥3是奇数时,图PSm+2-1(m+1)r是表示把2-1(m+1)Sr+1的每个分支的r度顶点分别与Pm的下标为奇数的2-1(m+1)个顶点重迭后得到的图,把图PS(2m+1)+(m+1)r中的两个r+1度顶点与2P3中的每个分支的一个2度点分别重迭后所得到的图为Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r),当m≥3是偶数时的此图记为Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)。运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r)∪K1和Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)∪Sr+1的伴随多项式的因式分解式,若m=2kq-1,λn=(2nq-1)+2n-1qr,讨论了图簇Ψ*(2,2,λn)和Ψ*(2,2,λn)∪(n-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。     

图Sp(m,m,…,m)(}r)∪(r-1)K1的补图的色等价性

令Sr l表示r 1个顶点的星，Pm表示m个顶点的路，φ(r，m)表示把Sr 1的r度点与Pm的一个1度点重迭后得到的图，S^p(m,m…,m)/r表示把rPm的每个分支的一个1度点分别与Sr 1的r个1度顶点重迭后得到的慧星图。通过研究图S^p(m,m,…,m)/r∪(r-1)K1的伴随多项式的分解，证明了其补图与图(r-1)Pm∪φ(r，m)的补图是色等价的。     

一类图φ*(n,k+1)的优美性

设Pn和Sn分别表示有n个顶点的路和星图,φ*(n,k 1)表示Pn 1的一个1度点与Sk 1的k个1度点邻接后得到的图,本文根据优美图的定义,就φ*(n,k 1)的顶点集和边集,构造了与非负整数集间的两种映射(单射和双射)关系,从而证明了特殊图φ*(n,k 1)是优美图.     

图的度平方和的下界

对图的度平方和的下界进行了讨论.用G=(V,E)表示一个具有n个点e条边的简单图,并且点的度数分别为d1,d2,…,dn.利用均值不等式及图中度序列的关系,给出了图G的度平方和的两个下界,并确定了达到这两个下界的极图.同时也给出了度平方和下界的简单应用,用它们来确定一个图及其补图中三角形的总个数.     

一个5阶图与点、路、圈联图的交叉数

分别讨论了5阶图G16与nK1,Pn,Cn联图的交叉数,得到cr(G16+nK1)=Z(5,n)+n+n/2,n≥1;cr(G16+Pn)=Z(5,n)+n+n/2+1,n≥2;cr(G16+Cn)=Z(5,n)+n+n/2+3,n≥3,其中nK1是n个孤立点构成的图,Pn,Cn分别是含n个点的路和圈.