全矩阵空间上保持Ⅰ-幂等矩阵的线性映射

设F是特征不为2的任意域,Mn(F)表示F上所有n×n矩阵所组成的空间.对任意A∈Mn(F),若存在λ∈F和幂等阵M∈Mn(F)使得A=λI+M,则称A为I-幂等矩阵.设φ:Mn(F)→Mn(F)为线性映射,若当A为I-幂等矩阵时,φ(A)也为I-幂等矩阵,则称φ保持I-幂等矩阵.刻画Mn(F)上保持I-幂等矩阵的线性...     

二阶特殊矩阵空间保幂等的映射

设F1是特征不为2、3、5的域,F2是特征不为2的域,M2(F1)记F1上2×2全矩阵空间,S2(F1)记F1上2×2对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.     

关于复Hermite矩阵的线性保持

设C为复数域,R为实数域,m,n是两个任意的正整数.记Mn(C)和Hn(C)分别为R上n×n全矩阵空间和n×n复Hermite矩阵空间.设T是从Hn(C)到Mm(C)的线性算子,若由A2=A可推出T(A)2=T(A),则称T是保幂等的.主要刻画了从Hn(C)到Mm(C)以及从Hn(C)到Hm(C)的保幂等的线性算子(m≠n).类似的,立方幂等保持,群逆保持等也被刻画.     

全矩阵空间保矩阵逆的加法映射

设F是一个特征不为2及3的域,Mn(F)表示F上n×n 矩阵全体,CLn(F)记F上一般线性群,N-1(F)表示从Mn(F)到Mm(F)的保矩阵逆的全部加法映射的集合.以矩阵逆作为不变量,研究不同矩阵空间上加法保持映射的形式,并采用直接刻画基底的矩阵逆保持算子形式的办法,刻画了N-1 (F)中元素的形式.从结果可看出当,n=2时的映射形式要比n≥3时的映射形式复杂得多.     

M二阶特殊矩阵空间保幂等的映射(英文)

设F1 是 特 征 不 为2、3、5的 域 ,F2是 特 征 不 为2的 域 ,M2(F1)记F1上2×2 全 矩 阵 空间,S2(F1)记F1上2×2 对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2 上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.     

2×2对称矩阵空间保立方幂等单射

设F是特征不为2,3,5的任意域。令M2(F)是F上2×2全矩阵空间,S2(F)是F上2×2对称矩阵空间,T1及T2分别表示S2(F)及M2(F)中所有立方幂等阵的集合。Φ(F)表示从S2(F)到M2(F)所有单射φ的集合且φ满足:A-λB∈T1φ(A)-λφ(B)∈T2.给出Φ(F)中φ的形式。在此基础上又得到了S2(F)到自身相应的映射形式。     

幂等矩阵的构造

利用相似矩阵、广义逆矩阵、幂等变换的矩阵、正交投影矩阵、矩阵的谱分解、矩阵的运算等方面的理论给出了构造幂等矩阵的几种方法.     

对称矩阵空间上保幂等性的映射

设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.     

对称矩阵空间上保逆线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于3的域,n和m是正整数,令Sn(F)和Mn(F)分别是F上n×n对称矩阵空间和全矩阵空间,GLm(F)为F上m阶一般线性群,设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(C),称f为保逆线性映射.刻画了从Sn(F)到Mm(F)以及从Sn(F)到Sm(F)上保逆线性映射.     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

矩阵空间之间的秩的线性保持

设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式.     

自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体,SCn(Q)是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间,f是从SCn(Q)到自身的映射,如果对任意A,B∈SCn(Q),都有f(A+B)=f(A)+f(B),且det(f(A))=det(A),则称f是SCn(Q)上的保行列式加法映射.刻画了n≥3时SCn(Q)上的保行列式加法映射的形式.     

域上对称矩阵空间上的保逆线性映射

设F是特征不为2或3的域,n和m是正整数,且n≤m.设Sn(F)为F上n阶对称矩阵空间,Mm(F)为F上m阶全矩阵空间,GLn(F)为F上n阶一般线性群.设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(F),则称f为保逆线性映射,并将保逆线性映射的集合记为N-1(Sn(F),Mm(F)).分别刻画了从Sn(F)到Mm(F)和Sn(F)到Sm(F)上的线性映射.     

域上2×2对称矩阵空间保可交换的加法映射

F是任意的一个域,S2(F)表示F上2×2对称矩阵代数,刻画了S2(F)到自身满足f(A)f(B)=f(B)f(A)当且仅当AB=BA的加法满射f的形式.     

矩阵运算与矩阵关系的相互作用分析

分析矩阵运算与矩阵关系的相互作用,阐述其理论意义和教学实践意义.     

对合矩阵探讨

通过对对合矩阵的研究,得出9个定理及其推论,利用这些定理及推论可以构建许多对合矩阵,为对合矩阵的研究及构建奠定了基础.     

J-次正交矩阵及其性质

在次正交矩阵概念的基础上,给出了J-次正交矩阵的概念,并讨论了J-次正交矩阵的相关性质,得出了一些新的结果.     

除环上二阶全矩阵空间强保持秩交换的加法满射

D是特征不为2除环,M2(D)表示D上2×2全矩阵代数,文中所刻画的f是M2(D)到自身满足rank(f(A1)f(A2))=rank(f(A2)f(A1))当且仅当rank(A1A2)=rank(A2A1)的加法满射.     

方阵的伴随矩阵性质探讨

回顾了方阵的伴随矩阵概念,讨论了方阵的伴随矩阵的秩、可逆性、行列式、特征值、特征向量、对称性、正交性、正定性;同时讨论了对角分块阵的伴随矩阵、2个可逆方阵乘积的伴随矩阵、三角矩阵的伴随矩阵,并对每个性质给出了证明。     

初等变换求逆矩阵的一种新方法

利用矩阵的初等变换给出了一种具体的求矩阵逆的方法,此方法适用于高阶可逆的无规则矩阵的求逆.