用判别式法求函数y=(ax2+bx+c)/(a1x2+b1x+c1)值域的几种方法

给出求函数y=(ax^2 bx c)／(a1x^2 b1x c1)值域的简洁的、程式化的方法。     

三次Hamilton对称系统的全局拓扑结构（IV）

研究一类三次Hamilton对称系统：x=y-μx^2y y^3;y=bx x^3 μxy^2。给出了系统所有可能的全局拓扑结构。     

以y=ax^3＋bx^2＋cx＋d为解的一类三次系统的极限环

给出以三次曲线y=ax^3 bx^2 cx d为解的一类三次系统的一般形式，并证明了该类系统在全平面上不存在极限环。     

用判别式求函数y=（a1x^2＋b1x＋c1）／（ax^2＋bx＋c）（a≠0）值域的探讨

求有理分函数y=(a1x^2 b1x c1)/(ax^2 bx c)的值域(或最值)是中学数学中的一个难点，由于受到各种资料的影响，学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形，易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。     

关于一元三次方程的一个定理

本介绍了利用一元函数微分学理论，确定一元三次方程ax^3 bx^2 cx d=0的实根个数、范围的方法及其有理根的一种简便求法。     

以y=ax3+bx2+cx+d为解的一类三次系统的极限环

给出了以三次曲线y=ax3+bx2+cx+d为解的一类三次系统的一般形式,并证明了该类系统在全平面上不存在极限环.     

关于曲线E：y^3=x^4＋x^2上的有理点

关于曲线E：y^3=x^4＋ax^3＋bx^2＋cx＋d上的有理点研究是一个相当有难度的课题，而对之进行研究，可以得出几个相关定理．     

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.     

一类三次系统两个中心共存的条件

对于一类平面三次系统dx/dt=y a1x^2 (a2 2b1)xy (a3-a1)y^2 xf(x,y),dy/dt=-x b1x^2 (b2-2a1)xy-b1y^2 yf(x,y),其中f(x,y)=a1x^2 a5xy (a6-a1)y^2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件．除原点O(0，0)之外，如果系统(1)还存在另一奇点，它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心)，本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件．     

一类具有奇异积分直线的平面三次微分系统的极限环

研究三次系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0,D≥l/b2与b2=4a,b≠0,D≥4b/2l时,该系统极限环的存在性问题,证明了系统在上述条件下均不存在极限环.     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

3~k元域上的三次方程根的简况

Ｆ是一个３ｋ元域，ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是Ｆ上的三次方程。该文证明方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根，或一根与二重根，或三个互异的根，或没有根。     

具不变集的平面三次系统极限环的不存在性

用定性分析的方法,证明了具有两条三次代数曲线解ｙ＾２＝（ａｘ＾３＋ｂｘ）＾２的平面三次系统无级限环,但可以有奇闭轨。     

以y=ax~3 bx~2 cx d为解的一类三次系统的极限环

给出了以三次曲线ｙ＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ为解的一类三次系统的一般形式，并证明了该类 系统在全平面上不存在极限环．     

一类平面五次多项式系统的焦点量与极限环

研究一类五次系统:dxdt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3+mx5dydt=x(ax2+bx+1)我们计算了原点的焦点量,证明了原点至多为二阶细焦点,并且得到了原点是二阶细焦点时系统不存在极限环。     

关于一类牵联数列y_n=ax_n+bx_(n+1)的收敛性的判定

给出两数列 { xn}、{ yn}满足 yn=axn+bxn+1的收敛性之间的关系 ,并推广到 yn=axn+bxn+p(p∈ N)的收敛性关系     

一类中立型Duffing方程的周期解

研究带有时滞的Duffiang型方程ax″（t）＋bx＇（t）＋cx（t）＋g（t-τ1,x＇（t-τ2）,x″（t-τ3））=p（t）=p（t＋2τ）利用Brouwer度等理研究了上述方程2τ周期的存在条件．     

运用围道积分计算∫integral from n=-∞ to +∞(e~(ax~2+bx)dx)

用复分析中围道积分计算非正常积分 ,只要在复平面内适当选取积分路径 (围线C)和被积函数 f (z) ,就能较好地解决。本文分三种情形探讨计算形如∫+∞-∞eax2 +bxdx的非正常积分     

一类二阶时滞方程振动性充要条件

二阶时滞方程x(t)+ax(t)+bx(t)+cx(t-τ)=0 (*)其中a,b,c,τ为常数,c≠0,τ＞0。方程(*)是加藤仁[1]等在研究金属切削被加工物件沿水平方向颤震振动问题时提出的数学模型。本文给出了方程(*)所有解振动的代数判据,即参数形式的充要条件,这些条件易于检验和应用。